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构建有深度的数学课堂——评特级教师刘松老师《时、分的认识》一课中国人民大学附属小学特级教师钱守旺一、游戏引入1．同时开始同时停师：请问我们班数学最好的女生是谁？请上台。体育最好的男生是谁？也请上台。你们会走路吗？生：会。师：走两步瞧瞧！（学生随意走走。）走得很不错！（面对男同学示范）你会像老师这样走路吗？（教师示范一摇一摆的企鹅式走路方式，一个学生模仿，其他学生都被该学生的滑稽模仿逗笑了。）师：两位同学请站到一起，我们来个比赛，看谁先走到老师这里？女同学要走得越快越好，男同学必须按照我刚才教你的样子慢慢地走路，明白了吗？（面向其他学生。）我们一起喊口令，让他们同时开始。生：预备，开始！（学生开始比赛走路，两人拉开明显的一段距离后，教师喊停。）师：比赛结束了，他们谁走的路程长一些？谁走的路程短一些？（答案是明显的，学生一起回答。学生齐答完后教师立即追问。）师：他们走过的路程不同，所用的时间一样吗？生（大部分）：不一样。师：不一样吗？生（大部分）：一样。师：一样吗？生（大部分）：不一样。师：到底是一样还是不一样？（此时所有听课教师都笑了。）刚才有同学说所用的时间一样，他们走过的路程不同，为什么所用的时间一样呢？生：因为他们是一起开始走的。师：有没有同时停下？生：同时停下了。师：说得好！同时开始同时停，走过的路程有长有短，所用的时间总是一样的。（教师再请两个学生按刚才的走法再走一次，让所有学生体会时间相等。）2．指挥“新龟兔赛跑”师：同学们，听过龟兔赛跑的故事吗？生（异口同声）：听过。师（饱含深情）：小白兔失败后非常后悔，决心再也不骄傲了。有一天，它又碰到了老乌龟。（课件出示龟兔在12棵树围成的圆圈中相遇的画面。）它们决定再进行一场比赛。我们一起喊口令，让它们同时开始好不好？生（异口同声）：好。师：预备！开始！（课件播放龟兔从正上方的一棵树开始跑步的画面，兔子跑得很快，很快转了一圈又回到起点。而乌龟速度很慢，只跑到第一棵树的距离。由于课件制作非常精美，加上配了动感悦耳的音乐，此环节深深地吸引住了在场的每一个人，尤其是天性就喜欢看动画片的学生。）师：比赛结束了。乌龟跑多远？生：只跑到第一棵树。师：也就是只跑了一个空当。（课件涂色显示从正上方的那棵树到第一棵树的距离，暗示钟面上12到1的一大格。）小白兔呢？生：一大圈。师：一圈有多少个这样的空当？（稍停顿）我们一起来数一数。（课件一段段涂色显示12个空当。）生（随着课件显示）：1、2、3、4……11、12。师：小白兔跑得真快呀！乌龟与白兔跑过的路程不同，它们所用的时间一样吗？生：一样。（因为有了前面的铺垫，此时学生几乎是异口同声。）师：为什么呢？生：因为它们是同时开始同时停的。师：说得好！同时开始同时停，跑过的路程有长有短，但所用的时间是一样的。师：同学们！这个龟兔赛跑的画面特别像我们生活中常见的一样东西，你们猜是什么呀？生：钟！表！（课件播放龟兔尾巴拉长，幻化成时针和分针的画面。此时，一个逼真的钟面从刚才赛跑的场地中浮现出来。）师：对！真聪明！我们今天就来继续研究有关时分的知识。（教师板书课题“认识时分”。）二、探究体验1．认识钟面（1）认识时针、分针师：同学们请看，钟面上有几根针？（课件出示标准钟面，三根针用不同的颜色明显区分开。）生：三根。师：知道它们分别叫什么名字吗？谁来说说看。生：最长的是秒针，最短的是时针，不长也不短的是分针。师：这位同学说得很好！他是根据长短来辨认这三根针的。除了长短外，还能根据什么来判断？生：还可以根据粗细来判断。最粗的是时针，最细的是秒针，不粗不细的是分针。师：说得好！根据粗细也可以区分。还可以根据什么来判断？生：老师！您这个钟面上的针还可以根据颜色来判断。红色的是秒针，蓝色的是时针，黄色的是分针。师：他真聪明！的确，有些钟面上的时针、分针和秒针可以根据颜色来直观地判断。比如老师出示的这个钟面。师：除了长短、粗细、颜色外，还可以怎么区分？（学生陷入沉思，过了一会有学生举手。）生：老师！还可以根据跑的快慢来区分。师（故意装傻）：什么意思？生：跑得最快的是秒针，跑得最慢的是时针，不快也不慢的是分针。师：说得真好！看来区分钟面上的三根针，我们可以从长短、粗细、快慢等不同的角度去判断！又短又粗、走得最慢的这根针是专门指示几时的，所以叫时针。（课件在时针旁显示“时针”两个字。）不长也不短、不粗也不细、走得不快也不慢的这根针是专门指示几分的，所以叫分针。（课件在分针旁显示“分针”两个字。）又细又长、走得最快的这根针是专门指示几秒的，所以叫秒针。（课件在秒针旁显示“秒针”两个字。）有关秒的知识，我们以后再研究，好吗？生：好！（点击课件，隐去秒针。）（2）认识12个数师：钟面上除了三根针外，还有什么？生：一些数字。师：分别是那些数？生：1-12。师：我们一起来数一数。生：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。师：钟面上一共有12个数，不是有12个数字。（3）认识大格、小格师：钟面上还有一些大格和小格，各有多少格呢？请拿出学具钟，先独立观察，然后同桌两人合作，把观察到的结果填在观察报告上。（观察报告事先发给学生，两人一张。学生观察后填写，教师巡视。）通过巡视，发现学生多出现以下四种结果：观察报告钟面上一共有（11）大格，每大格里有（4）小格，钟面上一共有（44）小格。观察报告钟面上一共有（12）大格，每大格里有（4）小格，钟面上一共有（48）小格。观察报告钟面上一共有（11）大格，每大格里有（5）小格，钟面上一共有（55）小格。观察报告钟面上一共有（12）大格，每大格里有（5）小格，钟面上一共有（60）小格。师：谁来说说你们观察研究的结果？（故意找错误的答案先说。）生：钟面上一共有11大格，每大格里有4小格，钟面上一共有44小格。师：噢！这是你们观察到的结果。有不同意见吗？生:钟面上一共有11大格，每大格里有5小格，钟面上一共有55小格。师：噢！这是你们观察的结果。还有不同意见吗？生:钟面上一共有12大格，每大格里有4小格，钟面上一共有48小格。师：噢！这是你们观察的结果。还有不同意见吗？生：钟面上一共有12大格，每大格里有5小格，钟面上一共有60小格。师：奇怪了！同样的钟面怎么可能有不一样的结果？到底谁说的是正确的呢？请看大屏幕！（课件播放怎样的一段是一大格，用颜色显示12～1的一大格。）钟面上这样的一段叫一大格，一共有多少大格呢？我们一起来数一数。生：1、2、3、4、5、6、、7、8、9、10、11、12。（课件随着学生数数的节奏依次用颜色显示1～2、2～3、3～4……共12大格。此情景与前面数小白兔一共跑了多少个空当基本相似，只不过这里没了小白兔，已变成了纯数学情境。）师：原来钟面上一共有12大格。每大格里有几小格呢？请看！（课件特写钟面上12～1的一大格，慢慢变大、慢慢变大，直至清晰地看到中间的4个格点。然后用另一种颜色清晰地显示从12开始的第一小格。）钟面上这样的一小段叫做一小格。估计一下，应该有几小格？生:5小格。师：为什么有人会认为是4小格？生：可能是数成中间4个点了吧。师：有道理！中间的确有4个点。但究竟该有几小格呢？我们也一起数一数。（课件一小段一小段依次用颜色显示。）生：1、2、3、4、5。师：原来一大格里有5小格，数4格的小朋友现在明白了吗？生：明白了。师：我们5格5格地数，钟面上一共有多少小格呢？（课件从12～1的一大格开始，依次5格5格显示小格。）生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60。师：哦！钟面上原来一共有60小格。都清楚了吗？生：清楚了。2．认识时、分（1）认识分师：钟面我们已经很清楚了。谁知道分针走一小格的时间是几分？（点击课件，暂时先隐去时针，显示分针走一小格的图像，用鲜亮的颜色、粗线条标出分针针尖走过的痕迹。）生：1分。师：对！分针走一小格的时间就是1分。那么，谁知道分针从12走到1是几分？（课件用鲜亮的颜色、粗线条标出分针针尖从12走到1的痕迹。）生：5分。师：真聪明！分针从12走到1，走了5小格，当然是5分。那么，分针从1走到2是几分呢？（课件用鲜亮的颜色、粗线条标出分针针尖从1走到2的痕迹。）生：10分。师：10分吗？生：应该是5分。师：很好！大家想想看，分针从1走到2，走了几小格呀？生：5小格。师：分针走1小格的时间是1分，走5小格的时间当然是5分了。说10分的小朋友，明白了吗？生：明白了。师：我们看分针的时候，可要仔细哦！一定要看清从哪里开始，走到了哪里。如果是10分的话，分针应该从哪开始？生：12。师：对呀！分针从12开始，走到2，走过了两个5小格，就是10分了！（课件用鲜亮的颜色、粗线条标出分针针尖从12走到2的痕迹。）师：请告诉我，分针从12起，继续往前走，走到了4，是多少分？（课件用鲜亮的颜色、粗线条连续标出分针针尖从12走到4的痕迹。）生：20分。师：好极了！分针从12起，继续往前走，走到了9，是多少分？（课件用鲜亮的颜色、粗线条连续标出分针针尖从4走到9的痕迹。）生：45分。师：请问你是怎么算的？生：我是从12开始，5格5格数过来的。一共数了9次。师：很不错！还有不同的方法吗？生：老师！分针走到6那里是30分，再加3个5格，就是45分了。师：好方法！他想到了从6那里过渡一下，真不错！还有不同的方法吗？生：我是倒过来算的。一圈有60小格，还剩15个小格没走，60减15就等于45分了。师：这样想可以吗？生：可以。师：这个同学太聪明了！大家都想着从12开始顺着算，人家却与众不同，从12开始反过来算，也得出了正确的结果。真了不起！老师要与你握握手！（教师亲切地与学生握手，该学生非常开心地坐下。）师：同学们都很棒！一个小小的45分，同学们想出了这么多种办法，老师很佩服你们！请继续观察，分针从12起，现在走到了几？生：11。（课件用鲜亮的颜色、粗线条连续标出分针针尖从1走到11的痕迹。）师：很好！现在是多少分？生：55分。师：好极了！继续观察，大声地告诉我，现在是多少分？（课件用鲜亮的颜色、粗线条连续标出分针针尖从11走到12的痕迹。）生：60分。师：棒极了！分针走一小格是1分，走一圈就是60分。（教师板书“60分”。）（2）认识时师：“分”我们刚才研究过了。请看！现在时针指着几？（点击课件，淡蓝色的分针慢慢隐去，深褐色的时针浮现出来，正对着12。）生：指着12。师：走到了几？（点击课件，时针慢慢从12走到1。）生：走到了1。师：经过几小时？生：1小时。师：时针现在指着几？生：指着1。师：又走到了几？（点击课件，时针慢慢从1走到2。）生：走到了2。师：也经过了几小时？生（少部分）：2小时。师：同意吗？生：不同意！也是1小时。师：为什么？生：因为时针是从1走到2，不是从12走到2的。师：说的好！时针从12走到1是1小时，从1走到2也是1小时。如果是2小时，应该从哪算起？生：12。师：对了！认为是2小时的各位，现在看清楚了吗？生：清楚了。师：时针从12走到1是1小时，从1走到2也是1小时。谁还能说说，时针从哪走到哪也是1小时？生：从2走到3。师：请说完整话！生：时针从2走到3，经过的时间也是1小时。师：很好！还有呢？生：时针从3走到4。师：还有呢？生：从4走到5。师：还有呢？（学生马上明白了教师的意思，一口气说完了所有的可能。）师：真棒！时针不管是从12走到1，还是从1走到2，还是从2走到3，……还是从11走到12，都是走了1大格。时针走一大格的时间就是1小时。（教师在60分前板书“1小时”。）3．感悟时分的关系师：同学们！生活中钟表上的时针和分针并不是像我们刚才那样分开的，而是在同一个钟面上同时同向转动的。（点击课件，淡蓝色的分针浮现出来，和时针一起正指着12。）师：请注意观察，你发现了什么？（课件播放分针和时针同时从12起开始转动的画面，分别用不同色彩的透明粗线条描出分针和时针的针尖留下的痕迹。分针转了1圈，同时时针只走了1大格。配的音乐与前面龟兔赛跑时一模一样。学生看到这个似曾相识的画面，都被深深地吸引了。）生：我发现分针走了1圈，时针只走1大格。师：都发