人教版正比例函数课件

写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长随半径r变化的关系；（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。rl2)1((2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2tl•1.观察下面几个式子，说出它们的共同点•（1）L=2πR(2)m=7.8V•（3）h=0.5n(4)T=-2t这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。注意：自变量X的指数是1一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。•1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值．（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+32xy是正比例函数，比例系数为-0.1是正比例函数，比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数概念的理解与运用•下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x的正比例函数（）××√概念的理解与运用×y-4-2-3-1321-10-2-312345x-4-2024y=2xx…-2-1012…y画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……正比例函数性质探究12yx画出正比例函数的图象。-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-55xyxy21４３２１解：1.列表2.描点3.连线…x…-4-2024…y…-2-1012归纳：当k0时，正比例函数是一条经过________的直线，这条直线经过__________象限，从左向右上升，y的值随x的值得增大而________。原点第一、第三增大xy0-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1xy2画出正比例函数与的图象？xy2xy21xy21归纳：当k0时，正比例函数是一条经过________的直线，这条直线经过__________象限，从左向右下降，y的值随x的值得增大而________。原点第二、第四减小由上面的结论可以得出，当k0或者当k0时的共同点相同点过原点的直线。xy0一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象直线y=kx经过第一、三象限，直线y=kx经过第二、四象限，我们称它为直线y=kx.正比例函数图象的特征及性质是一条经过原点的直线;当k＞0时，当k＜0时，从左向右上升,即随着x的增大y也增大;从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.正比例函数性质巩固练习练习册57页，知识点11k1kxy0y=kx(k＞0)xy0y=kx(k＜0)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。两点法画正比例函数图象两点确定一条直线，所以可以用两点法画正比例函数图象解:选取两点(0,0),(1,3)画函数y=3x的图象y-4-2-3-1321-10-2-312345xy=3x过这两点画直线，就是函数y=3x的图象两点法的应用求正比例函数解析式例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式解：∵y与x成正比例∴设y=kx(k≠0)又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。三、把k的值代入所设的解析式。一、设所求的正比例函数解析式。已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解：∵y与x－1成正比例∴设这个正比例函数解析式为y=k（x-1）∵当x=8时，y=6∴（8-1）k=6∴∴y与x之间函数关系式是：76k7676xy当x=4时71876476y当x=-3时72476376y课堂小结1、正比例函数概念2、正比例函数的图象与性质3、求正比例函数解析式作业1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.作业•1.下列函数是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=8+2(x-4)C.y=2x2D.y=•2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（）A.圆的半径为x，面积为yB.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为xmin，该月通话费用为y元C.把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为yx21作业•3.关于y=说法正确的是（）A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为•4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.•5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________.•6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.23x2121作业•7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.•8.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。解（1）设所求的正比例函数的解析式为:y=kx（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。∵当x=4时，y=100，解得k=25∴所求正比例函数的解析式是y=25x。自变量x的取值范围是所有自然数。（3）当y=500（元）时，x===20（个）。y2550025∴100=4k例题