圆的专题讲解

海豚教育个性化简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------时分合计：小时教学目标1.掌握三角形的外接圆与内切圆的定义；2.掌握圆内接四边形相关的关系；3.了解切线长定理。重难点导航1.三角形的外接圆及内切圆的灵活运用；2.切线长定理的灵活运用教学简案：知识点一：三角形的外接圆和内切圆知识点二：切线长定理知识点三：正多边形与圆授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育个性化教案（真题演练）1.（2014•白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断2.（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°海豚教育个性化教案圆的专题讲解知识点一：三角形的外接圆和内切圆关系定义圆心实质半径图示外接圆经过三角形各顶点的圆外心三角形各边垂直平分线的交点交点到三角形各顶点的距离内切圆与三角形各边都相切的圆内心三角形各内角角平分线的交点交点到三角形各边的距离【典型例题】1、一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形一定是()A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2、下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形3．下列命题中的假命题是（）A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心4、等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．A．23B．33C．3D．215．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°图1图2图36．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）A．70°B．110°C．120°D．130°7．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）A．112.5°B．112°C．125°D．55°8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5B．2，5C．1，2.5D．2，2.5二、填空题1.ABC外切于⊙O，E、F、G分别是⊙O与各边的切点，则EFG的外心是ABC的。2.直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为，内切圆半径为．3.ABC的内切圆⊙I与AB、BC、CA分别切于D、E、F点，且∠FID=∠EID=135，则ABC为．4.设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=，∠BOC=。5.若三角形的三边长为5、12、13，则其外接圆的直径长等于，其内切圆的直径长为。6.如图6，⊙I切△ABC于D、E、F，∠C=60°，∠EIF=100°，则∠B=。7.如图7，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=90°，D、E、F为切点。若∠AOC=120°，则∠OAC=，∠B=；若AB=2cm，则AC=,△ABC的外接圆半径=，内切圆半径=。8.ABC外切于⊙O，E、F、G分别是⊙O与各边的切点，则EFG的外心是ABC的。9.等边三角形内切圆半径，外接圆半径分别为Rr,，则Rr:=．7.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：∠ACH=∠CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若⊙O的半径为5，BH=8，求CE的长．8.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点M，（1）求证：△PCM为等边三角形；（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．【同步训练】1.若一个三角形的三边为5，12，13，那么这个三角形的外接圆的半径是（）A．5B．6C．6.5D．不能确定2.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）A．23B．1C．2D．323.如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（）A．56°B．62°C．28°D．32°DABCIEF图6AFCEBDO图74.如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是。5.已等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于.6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若⊙O的半径为2，∠A=60°，则BC的长为.7.如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，连接OA，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=8.已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为cm9.如图，已知△ABC的内切圆⊙O，若∠DEF=54°，则∠BAC等于。10.如图，△ABC中，∠A=m°．（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．知识点二：切线长定理切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心这点的连线平分两条切线的夹角。【典型例题】1.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于()A．21B．20C．19D．182.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．2题图3题图4题图5题图3．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．4．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．5.如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=Rt∠，D、E、F是切点，若∠BOC=105°，AB=4cm，则∠OBC=，∠BAC=，BC=cm，AC=cm，内切圆的半径r=cm。6.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．7．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．8.如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=23，求AC的长．9.△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为3．求：（1）求BF+CE的值；（2）求△ABC的周长．10.如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为M、N、P．AB=8，BC=9，CA=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，求△ADE的周长知识点三：正多边形与圆正多边形与圆的有关定理；把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形；(3)任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆是同心圆。1.正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是()A.63B.43C.33D.232.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A、1：2：3B、3：2：1C、3：2：1D、1：2：33.周长相等的正方形与正六边形的面积为S1、S2，则S1和S2的关系为（）A、S1＜S2B、S1=S2C、S1＞S2D、无法确定4.如要想把边长12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到正六边形，则这个正六边形的边长是（）A.6B.4C.8D.95.正方形正多边形；正三角形正多边形；菱形正多边形。（填“是”或“不是”）6.一个正五边形要绕它的中心至少转度，才能和原来的正五边形重合，在不超过360度的范围内有个。7.有一个边长为3cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径为。8.正方形ABCD内接于⊙O，点E在AD弧上，则∠BEC=9.如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．（1）求图①中∠APB的度数；（2）图②中，∠APB的度数是，图③中∠APB的度数是；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．10.如图（1）（2）（3）（4）M，N分别为⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连结OM，ON，（1）求图⑴中∠MON的度数（2）图⑵中∠MON的度数是。（3）请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系为。海豚教育错题汇编1.在一个边长为4cm正方形里作一个扇形(如图所示),再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为_____cm．[]A．253B．15C．7D．13海豚教育1对1出门考（_______年______月______日周_____）学生姓名_____________学校_____________年级______________等第______________1.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2B．3C．3D．32如图，已知圆O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC的度数是（）A．90°B．100°C．115°D．130°3.如图，⊙I是△ABC的内切圆，点D、E分别为AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为20，BC边的长为5．则△ADE的周长为（）A．15B．7.5C．10D．94.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是=度。第1题图第2题图第3题图第4题图5.直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=。6.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长评语：5A练习：该5A练习要求在月日之前完成