优质课评比课件正弦定理

一.创设情境某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间B、C两点的距离,如何求得B、C两点的距离?.C现在岸边选定1公里的基线AB,并在A点处测得∠A=600，在C点测得∠C=450,如何求得B.C两点的距离?.B.A探究1：你能把它转化成数学问题，写出已知量和要求的量吗？ABC1000米060045探究2：在三角形ABC中，如何求边BC的长呢？二.学生活动回忆一下直角三角形的边角关系?（C为直角）sin,sin,sin1abcABCcccCcBbAasinsinsin==222cba90BAsinaAccosbActanaAb......返回探究3：这个关系式对任意三角形均成立吗？二.学生活动CBAabcsinbBcsin1cCccos0CcosaBc探究4：如何证明这个等式？sinADBcsinADCbBcCbsinsinABCcbaDCcBbsinsinBbAasinsinCcBbAasinsinsin∵∴∴同理：∴证法一：不妨设C为最大角，若C为直角，已证得结论成立；若C为锐角，过A点作AD垂直于BC于DsinsinsinabcABC三.建构数学验证sinADbCsinADcB若C为钝角，此时也有：sinADbC即sinsincBbC同样可得：CcBbAasinsinsin0sin(180)ADCbsinADBcACBbcaD三.建构数学过A点作AD垂直于BC交BC的延长线于D，作高法sinADcB即探究5：还有其它的证明方法吗？证法二：向量法BCADBAACADBAADACAD90C=C-90不妨设C为最大角过A作AD垂直于BC于D,如图,于是即BAAC在ABC中,有BCcsinB-bsinC=00cos(90)cosBAADBACAD其中,当C为锐角或直角时,当C为钝角时,故可得即BbAasinsinCcBbAasinsinsin同理：∴CcBbsinsinDCABabc三.建构数学探究6：还有其它的证明方法吗？课后尝试用其它方法来证明!可参考书11页第6、9题三.建构数学,,sinsinsinsinsinsinabaccbABACCB每个等式中有几个量？（1）已知两角及任一边，求其他两边和一角（2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）探究7：正弦定理结构的最大特点是什么？探究8：正弦定理里面包含了几个等式？探究9：它可以解决三角形中那些类型的问题？正弦定理：CcBbAasinsinsin三.建构数学结构和谐、对称体现了数学的和谐美与对称美巩固练习：0208105798909604508910045075060答案：（1）（4）（1）（2）（3）（4）（5）具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理解三角形？三.建构数学例1.开头引例ABC1000米060045,sinsinacAC解:由正弦定理得:sinsincAaC∴∴5006BC长为米已知两角和任一边求其他两边和一角四.数学应用001000sin60sin455006sinsinbcBCsinsincBbC变题1.在△ABC中，已知10cA=45C=30,求b四.数学应用已知两角和任一边求其他两边和一角00000105)3045(180)(180CAB解:由正弦定理得:0010sin105sin30562562b例2在△ABC中，已知a=16，b=，A=30°，求角B，C和边c已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理BbAasinsin得231630sin316sinsinaAbB所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°.32cC=30°.16sinsinACac316当Ｂ＝120°时B16300ABC16316四.数学应用在△ABC中，已知a=16，b=，B=45°.求角A，C和边c162变题解：由正弦定理BbAasinsin得sin16sin451sin2162aBAb所以A＝30°,或A＝150°当时A＝30°C=105°826c所以C无解当A＝150°时已知两边和其中一边的对角,求其他边和角在三角形中大边对大角要当心哦!30105826ACc0180451500C所以四.数学应用4530105826abABACc五.回顾小结(2)作高法证明正弦定理.一个定理——sinsinsinabcABC两类应用——（1）已知两角及任一边，求其他两边和一角（2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角三种方法——(1)从特殊到一般的方法这种方法是人们认识客观世界的一种重要的方法，也是数学发现的重要方法之一，我们要逐步学会并善于运用这种方法去探索数学问题，提高我们的创造能力.(3)向量法证明正弦定理正弦定理请同学们要学会使用向量法这个数形结合的方法.（从而进一步求出其他的边和角）1.ABC在中：（1）已知0075,45,32,,;ABcab求（2）已知0030,120,12,,.ABbac求2.根据下列条件解三角形：020,203,60;baA已知（2）020,15,60.baA已知（1）23,33;ba43.ca(2)2.(1)0030,90,40;BCc(2)sin23sin1,3bABa无解.练习答案1.(1)六.课堂检测解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(至少有一个是边)，求其余三个未知元素的过程。七.课外作业书第10页习题1.1第1、第2题1.在△ABC中，A=300，B=600，则.____________::cba2．在半径为2R的圆内接△ABC中，是否为定值.（可参考课本习题第九题）sinsinsinabcABC3.已知三角形两边和其中一边对角时，出现两解、一解和无解的原因是什么？（可参考课本习题第十题阅读题）八.课后探究