平均变化率与瞬时变化率

普通高中课程标准实验教科书数学（选修）1－1，3－1变化率与导数（北京师范大学出版社）树高:15米树龄:1000年高:1.5米时间:一年情景引入一银杏树雨后春笋问题：哪一株植物生长速度快？情景引入二在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果，你认为哪个人获利速度最快？自主学习1.（用三分钟时间）自主学习课本P51页的实例分析1，思考我们用什么量来衡量物体运动快慢？2.（用五分钟时间）自主学习课本P51-52页的实例分析2，思考我们用什么量来衡量体温的变化快慢？合作探究阅读课本P52页的抽象概括，并四个人一组合作探究如下问题：(1)情景一:银杏:树高15米,树龄:1000年雨后春笋:高1.5米,生长1年;情景二：甲：用5年获利10万乙：用5个月获利2万.(2)求函数平均变化率的计算步骤。(3)函数平均变化率的几何意义。点拨精讲1、平均变化率的计算步骤:=△xx2-x1xyB(x2,f(x2))A(x1,f(x1))0f(x2)-f(x1)=△y2121()()fxfxyxxx2平均变化率的几何意义：曲线上两点连线的斜率()yfx11(,())xfx、22(,())xfx①计算)()(12xfxfy②计算12xxx③计算的比值1212)()(xxxfxfxy一般地,函数在区间上的平均变化率为:()fx12[,]xx2121()()fxfxxx平均变化率某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率，分析增重快慢婴儿出生后，体重的增加是先快后慢实际意义T(月)W(kg)63123.56.58.61106.53.5130118.60.4126解：婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是：数学应用当堂训练（课本53页练习）某人服药物情况可以用血液中的药物质量浓度c(单位:mg/mL)来表示，它是时间t(单位:min)的函数，表示为c=c(t).下表给出了c(t)的一些函数值：t0102030405060708090100c(t)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.630.411.求服药30min内，30-40min，80-90min这3段时间内，药物质量浓度的平均变化率，并回答：哪段时间血液中药物的质量浓度变化最快？2、如何刻画药物质量浓度变化的快慢？例2、已知函数f(x)=2x+1，g(x)=-2x，分别计算函数f(x)及g(x)在区间[-3,-1],[0,5]上的平均变化率。解：函数f（x）在区间[-3，-1]上的平均变化率为)3()1()3()1(ff2]1)3(2[]1)1(2[同理,函数f（x）在区间[0，5]上的平均变化率为2；函数g（x）在区间[-3，-1]上的平均变化率为-2；函数g（x）在区间[0，5]上的平均变化率为-2．2［结论］：一次函数y=kx+b在区间[p,q]上的平均变化率为直线的斜率k．（练习册37页变式探究）已知函数求从a到b的平均变化率：（1）a=1，b=2；（2）a=3，b=3.1xxxf2)(2)(xf51)1*21()2*22(12)1()2()1(22ff1.81.0)3*23()1.3*21.3(31.3)3()1.3()2(22ff课后小结1、平均变化率的计算：1212)()(xxxfxfxy2、平均变化率的几何意义：曲线上两点连线的斜率()yfx11(,())xfx、22(,())xfx回顾小结:1平均变化率的定义:2121()()fxfxxx一般地,函数在区间上的平均变化率为:()fx12[,]xx=△xx2-x1xyB(x2,f(x2))A(x1,f(x1))0f(x2)-f(x1)=△y2121()()fxfxyxxx2平均变化率的几何意义：曲线上两点连线的斜率.()yfx11(,())xfx、22(,())xfx课后欣赏青蛙扔进一锅热水青蛙扔进一锅冷水水后慢慢加热作业：p572(1)(2)