平均差 方差 检验 相关分析

第七章平均数差异的显著性检验§7—1平均数差异显著性检验的基本原理§7—2独立样本平均数差异显著性检验§7—3相关样本平均数差异显著性检验§7—4方差齐性检验§7—1平均数差异显著性检验的基本原理一平均数差异显著性检验的原理依据两个样本平均数差的抽样分布进行假设检验。二平均数之差的标准误：（1）独立样本：222121nnnDD（2）相关样本平均数之差标准误：nrnDD2122212§7—2独立样本平均数差异显著性检验一独立大样本平均数差异的检验例题：高一学生英语测验成绩如表7.1问男女生英语测验成绩是否有显著性差异？性别人数样本平均数样本标准差男18076.511.5女17478.210.5解：这是两个独立大样本平均数差异显著性检验——Z检验1.提出假设：2.选择检验统计量并计算其值：公式：210:H211:H45.117450.1018050.112.785.762222212121nSnSXXz4.统计决断：∵︱Z︱=1.451.96P0.05∴接受H0结论：高一男女英语测验成绩无显著性差异3.确定显著性水平α，查表求出临界值。α=0.05，z0.05=±1.96；练习：现有某区4-5岁和5-6岁的两组幼儿，分别对他们进行两次测验，测验后的成绩统计如下，试检验这两组幼儿的测验成绩是否有差异。表7.2。某区4-5岁和5-6岁两组幼儿的两次测验成绩表组别人数n平均成绩（）标准差（S)4-5岁6020.787.6325-6岁5038.727.792X二独立小样本平均值比较1。原理：222121nnnDD若总体标准差未知，用S1、S2估计σ1、σ22121212222112)1()1(nnnnnnsnsnnDD二独立小样本平均值比较2.例题：从高二年级组随即抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法，后期统一测验如下表7。2。问两种教学方法是否有显著性差异？(根据已有的经验确知启发探究发优于传统讲授法）表7.2ns实验组（启）1059.96.999对照组（传统）950.37.714___X解：这是两个独立小样本平均数差异显著性检验——t检验根据题义用右侧检验1.提出假设：2.选择检验统计量并计算其值：公式：210:H211:H212121222211212)1()1(nnnnnnsnsnXXt835.29109102714.7)19(999.6)110(3.509.592122nnt4.统计决断：∵t(17)0.01=2.567t**=2.835P0.01∴接受H1结论：高二化学启发探究教学法优于传统讲授法，并达到及其显著水平。3.确定显著性水平α，查表求出临界值。df=n1+n2-2=10+9-2=17,t(17)0.05=1.740P(1)t(17)0.01=2.567P(1)独立小样本平均值比较练习李老师为了研究在高中阶段“男生”与“女生”学习化学方面存在的差异，把全班49名同学的化学成绩按“男生”与“女生”进行分类统计：全班21名男同学的平均成绩是70.4分，标准差为10.6分；28名女同学的平均成绩是66.8分，标准差是9.4分。问题：李老师怎样评价在高中阶段“男生”与“女生”在化学成绩方面存在的差异？独立小样本方差不齐平均值比较1。统计量2。临界值确定方法§7—3相关样本平均数差异显著性检验总体标准差、未知用s1、s2估计12小样本用t检验大样本用z检验nsrsSSXXt212221212nsrsSSXXz212221212相关样本的两种情况1.配对组：按某些条件基本相同的原则，经过一一配对而成的两组被试，实行不同的实验处理后，对同一个测验所得到的两组测验结果是相关样本。2.同一组对象：同水平的测验对同一组被试在实验前后两次进行测验，所获得的两组测验结果是相关样本。例1配对组平均值差异检验为了揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著性差异，根据学生的智力水平、努力程度、识字量多少、家庭辅导力量等条件基本相同的原则，将学生配成10对，然后把每对学生随机地分入实验组和对照组，实验组施以分散识字教学法，对照组施以集中识字教学法，后期统一测验结果如表7.1所示。问题：两种识字教学法是否有显著性差异？表7.1：10对学生在两种识字教学法中的测验分数学生编号分散X1集中X21937627274391804655258163677627898288485973641070721X2X1s2s=79.5=71=9.618=10.478r=0.704,n=10nsrsSSXXt212221212210:H1H21:1.假设2.选择统计量并计算10478.10618.9704.02478.10618.9715.7922459.35.结论：分散识字教学法优于集中识字教学法，并达到及其显著水平。3.确定显著性水平α，查表求出临界值。df=10-1=9,t(9)0.05=2.262P(2)t(9)0.01=3.250P(2)4.统计决断：∵t(9)0.01=3.250t**=3.459P0.01∴接受H1例2：同一组的情况P111：32人的射击小组经过3天集中训练，训练后与训练前测验分数如表7.2，问3天集中训练有无显著效果？（根据过去的资料得知，3天集中射击训练有显著效果）1X2X1s2s=46.59=44.15=14.01=13.87r=0.884,n=32nsrsSSXXz2122212121H21:1.假设2.选择统计量并计算1087.1301.14884.0287.1301.1415.4459.4622053.2210:H5.结论：三天射击训练有显著效果。3.确定显著性水平α，查表求出临界值。z0.01=2.33P(1)z0.05=1.64P(1)4.统计决断：∵z0.05=1.64z*=2.053P0.05∴接受H1§7—4方差齐性检验1。基本原理F分布（F比值的抽样分布）2221SSF§7—4方差齐性检验基本原理F分布（F比值的抽样分布）方差比较例题ns实验组（启）1059.96.999对照组（传统）950.37.714___X从高二年级组随即抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法，后期统一测验如下表7。2。问两种教学方法测验分数总体方差是否齐性？22210:H22211:H1.假设2.选择统计量并计算21.1999.6714.7222221SSF3.确定显著性水平，查临界值23.39110,819,05.005.0)9,8(21Fdfdf分母的自由度分子的自由度4.结论：F=1.21＜23.305.0)9,8(F接受22210:H两种教学方法测验分数的总体方差齐性，或者说，两个样本方差来自同一个总体。方差比较应用王老师是一名高三把关的老教师，今年新接高三年级两个班的化学课，从上学期期末考试结果了解到两个班化学成绩并不理想，具体考试成绩如下：一班41人，平均分72分，标准差为10.2；二班37人，平均分也是72分，标准差为5.19。针对这种情况，王老师想采用集体补课或个别辅导等形式决心把两个班的化学成绩搞上去。问题：针对两个班的具体情况，王老师怎样采取相应的补课形式才能取得最佳效果？§10—1检验的概述(一）什么是检验——判断实际观测到的频数与有关总体的理论频数是否一致，或者判断多组计数资料是相互关联还是彼此独立的一种差异显著性检验。检验又称频数差异显著性检验，检验可以帮助我们解决有关计数资料的检验问题。2x2x2x第十章检验2x2xfffttox22)(检验统计量的基本形式式中，是求和符号；表示实际频数；表示理论频数。0fft值是检验实际频数与理论频数之间差异程度的指标值越大：说明两者相差越大值越小：说明两者越接近值等于零：说明两者完全吻合2x2x2x2x(二)检验的适用范围检验适用在总体未知的情况下推断计数资料之间的差异是否显著的问题。1．检验可以用来检验各种实际频数与理论频数是否吻合例：从高校中随机抽取54位老年教师，健康状况很好15名健康状况中等23名健康状况较差16名问:高校老年教师健康状况好、中、差的人数比率是否为1：2：1?2x2x2x2．检验可以用来判断两组或多组计数资料是相互关联还是彼此独立的问题例：某幼儿园大班共有幼儿60人，喜欢智力游戏54人;小班共有幼儿55人，喜欢智力游戏35人。问：幼儿对这种智力游戏的喜欢程度与年级高低是否有关系？这是同时按两个属性进行分类的例子：(1)按年级分类：大班；小班(2)按态度分类：喜欢；不喜欢2x值又是判断两类属性是否相互关联的指标。值越大，(若达到显著性意义)说明分类的两种属性是相互影响、关联的。值越小，(若处于不显著意义)说明分类的两种属性互不影响,彼此独立。2x2x2x（三）的抽样分布2x假如将上述例中54位老年教师放回总体，在随机抽取54人，不断重复抽取得到无限个样本值，一切可能样本值的频数分布，形成的抽样分布。P1732x2x2x§10—2单向表的χ2检验一、按一定比率决定理论频数的χ2检验二、一个自由度的χ2检验三、频数分布正态性的χ2检验一、按一定比率决定理论频数的χ2检验例如：上述高校老年教师健康状况检验。（1）提出假说H0:健康状况好、中、差的人数比例为1：2：1H1:健康状况好、中、差的人数比例不是1：2：1(2)计算值：先计算理论频数2xft根据零假设健康状况为好、中、差人数的理论值为：54*1/4=13.5,54*2/4=27,54*1/4=13.5fffttox22)(2215-13.523-27-=++=1.2213.522（）（）（1613.5）2713.5(3)确定显著性水平，查临界值2(2)0.051312,0.05,5.99fdK22(2)0.05=1.225.99（4）结论：P＞0.05，接受H0:高校老年教师身体健康状况好、中、差的人数比例为1：2：1。判断样本数的差异是否有显著意义(下表)x2检验的显著特性水平表x2的值P值显著性x2P0.05ns(不显著)≤x20.05≥P0.01*(显著)x2≥P≤0.01**(非常显著)(X2值表P355)2()0.05df2()0.05df2()0.01df2()0.01df练习某师范大学对化学教师的素质进行调查，调查对象为化学师范专业学生。在调查表中有这样一个问题：你认为化学教师最重要的能力是：1自学能力，2教学能力，3实验研究和教学研究能力。在收回的60份调查表中，选1的22人，选2的26人，选3的12人。问题：从调查结果看，学生对这三种能力的看法是否有差异？他们认为哪种能力最重要？二、一个自由度的χ2检验1。各组的ft≥5的情况。例如：从小学生中随即抽取76人，其中50人喜欢体育，26人不喜欢体育，问该校学生喜欢和不喜欢体育的人数是否相等？（1）提出假说H0:喜欢与不喜欢体育的人数相等H1:喜欢与不喜欢体育的人数不相等(2)计算值：先计算理论频数2xft根据零假设喜欢与不喜欢体育的人数均为76/2=38fffttox22)((3)确定显著性水平，查临界值2(1)0.011211,0.05,6.63fdK2250-3826-38=+7.58382（）（）3822(1)0.01=7.586.63（4）结论：P＜0.01，接受H1:该校喜欢与不喜欢体育的人数不相等，并有及其显著的差异。2。各组的ft‹5的情况。当df=1,其中只要有一个组的ft‹5运用亚茨连续性校正法。（10.2）202(f0.5)=ttff例如：某区中学共青团员的