matlab第五章 matlab基本应用领域

第五章MATLAB基本应用领域序言MATLAB的应用领域非常广泛，从最基本的线性代数、泛函分析，到应用广泛的信号处理、控制系统、通信系统，直到最新技术领域神经网络、模糊系统、小波理论等。本章将主要介绍MATLAB在基本应用领域：线性代数、多项式与内插、数据分析与统计、泛函分析、常微分方程求解中的应用§5.1线性代数一般来说，矩阵和阵列经常互相交替使用，MATLAB还允许使用多维阵列，因此我们严格定义矩阵为二维实或复阵列，它表示一线性变换。§5.1线性代数1，线性代数方程求解一般代数方程表示为：AX=BXA=BX=A\B或X=B/A§5.1线性代数2，矩阵的求逆pinv（A）用计算非方阵的伪逆。3,矩阵求幂和矩阵指数A^2B^3A.^2B.^3§5.1线性代数3，有关矩阵的函数sqrtm（A）可求出矩阵A的平方根expm（A）可以求出矩阵A的指数eig（A）可以求出矩阵A的特征值5.2多项式与内插1，多项式的表示在MATLAB中，多项式可以用矢量表示，其元素按幂指数降序排列，如：p（x）=X3-2x-5可表示为p=[10-2-5]；5.2多项式与内插2，与多项式有关的函数roots（A）可以求多项式的根poly（A）可以求矩阵的特征多项式的系数,也可以从多项式的根中恢复出多项式polyval（A）可以求多项式在指定点的值5.2多项式与内插conv和deconv可以实现卷积和去卷积的操作polyder（A）可用于求多项式的导数residue可将有理多项式进行部分分式展开5.2多项式与内插3，内插MATLAB还提供了内插功能的函数。内插可以应用于确定的点之间任意点上的值，这在曲线拟合和信号、图象处理中具有重要的作用。5.3数据分析与统计MATLAB提供的许多数据分析与统计函数都是面向列的，即矩阵中的每一个列代表一个变量的多个观测值，其列数相应于变量数，行数相应于测量点数。5.3数据分析与统计max和min函数可以求出数据的最大值和最小值mean和std函数可以求出数据的均值和标准差Cov函数可以求出单个变量的协方差5.3数据分析与统计max和min函数可以求出数据的最大值和最小值mean和std函数可以求出数据的均值和标准差cov函数可以求出单个变量的协方差corrcoef函数可以求出两个变量之间的相关函数5.3数据分析与统计利用MATLAB提供的FFT函数可以方便地计算出信号的傅里叶变换，从而在频域上对信号进行分析5.4泛函数分析MATLAB提供了一些可以对函数进行操作的函数，它们称为泛函，如找出函数在区间上的最小值、求函数零极点、计算函数积分等，这些都属于泛函。5.6线性代数函数矩阵分析detnullorthranknormnormesttracecondcondeig求矩阵行列式值空矩阵矩阵度量空间求矩阵的秩求向量或矩阵范数估计2范数求矩阵迹求矩阵的条件数求特征值的条件数5.7多项式与内插函数MATLAB的多项式和内插函数给用户分析和处理多项式及利用内插方法拟和数据提供了方便5.7多项式与内插函数多项式rootspolypolyvalpolyralmresiduepolyfitpolyderpolyeig多项式的根产生指定根的多项式多项式计算矩阵多项式的计算部分分式展开与多项式系数变换多项式曲线拟合求多项式的导数求多项式的特征值的问题5.7多项式与内插函数数据内插interp1interpftinterp2interp3interpnsplinemeshgridndgridgriddata一维数据内插使用FFT方法的一维数据内插二维数据内插（查表法）三维数据内插（查表法）多维数据内插（查表法）三次样条内插为三维绘图产生x和y阵为多维函数和内插产生阵列数据网络5.8数据分析与傅立叶变换函数基本操作maxminmeanmedianstdsortsortrowssumprodcumsumcumprod求阵列最大值求阵列最小值求阵列均值或平均值求阵列中值求阵列标准值按升序排列元素按升序排列行阵列元素求和阵列元素求积累积和累积积5.9泛函数---非线性数值方法函数MATLAB提供了有关积分、常微分方程求解等方面的许多泛函数，它们也称为非线性的数值方法。5.9泛函数---非线性数值方法函数泛函数----非线性数值方法优化与求根fzerofminfmins单变量函数的零点单变量函数的最小化多变量函数的最小化数值积分quad,quad8bdlquad计算积分计算双重积分常微分方程求解odefileode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb为ODE求解器定义微分方程求微分方程例1混合频率信号成分分析，有一信号x由三种不同频率的正弦信号混合而成，通过得到信号的DFT，确定出信号的频率及其强度。程序如下t=0:1/119:1;x=5*sin(2*pi*20*t)+3*sin(2*pi*30*t)+sin(2*pi*45*t);y=fft(x);m=abs(y);f=(0:length(y)-1)’*119/length(y);figure(1)Subplot(2,1,1),plot(t,x),gridontitle(‘多频率混合信号’)ylabel(‘Input\itx’),xlabel(‘Time’)subplot(2,1,2),plot(f,m)ylabel(‘Abs.Magnitude’),gridonxlabel(‘Frequency(Hertz)’)回到主课件