三角形中位线作辅助线

１．三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。２．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。3．三角形三条中线交于一点，这点是三角形的重心，重心到一边中点的连线长是对应中线长的311．如图，在Rt△ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，求证：EF=CD．三角形作辅助线的方法：（出现中点）1、有两个中点时则连接两中点构造中位线2、出现多个中点时把每两个中点放在一个三角形中3、出现一个中点时，再作一个中点（或作平行线）就有中位线了4、题中已经有中位线则想办法把中位线放在三角形里。中位线例3如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：31ADGDCEGE证明连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），∴△ACG∽△DEG，∴21ACDEAGGDGCGE，∴31ADGDCEGE．2．如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN．D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF．3.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD.以AD、AC为邻边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F.求证：EF=FB.方法一：提示：延长EC交EC交AB于M.AMCD是平行四边形，AD=CM；ACED是平行四边形，AD=CE.在△EMB中，CE=CM，CF∥AB.∴EF=FB.DABCEFM3.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD.以AD、AC为邻边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F.求证：EF=FB.方法二：提示：连AE交CD于O.∵ACED是平行四边形，∴AO=EO.在△EAB中，O是AE中点，OF∥AB，∴EF=FB.DABCEFO4、四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H为BD、AC、AD、BC的中点，问EF、GH的关系？EAFGCBDH