三角形中位线和直角三角形斜边上的中线练习题

三角形中位线和直角三角形斜边上的中线练习题一．选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（）A．∠ACD=∠BB．∠ACM=∠BCDC．∠ACD=∠BCMD．∠MCD=∠ACD2．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A．13B．18C．15D．213．直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（）A．18B．20C．22D．244．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（）A．6B．7C．8D．125．已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（）A．5cmB．7cmC．9cmD．10cm6．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关7．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A．B．C．3D．48．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是（）A．10B．3C．4D．510．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）A．9B．6C．3D．11．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm12．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1B．2C．D．413．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）A．16B．14C．12D．1014如图，在▱ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（）A．2B．3C．4D．615．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．2：2：1：1D．2：1：2：116．▱ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°17．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）A．6cmB．3cmC．9cmD．12cm18．若▱ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为（）A．13cmB．3cmC．7cmD．11.5cm19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S□ABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．▱ABCD是轴对称图形20．如图，在平行四边形ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为（）A．8.3B．9.6C．12.6D．13.621．如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，且，则平行四边形ABCD的周长是（）A．4B．C．2D．822．在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．24C．12D．1624．在矩形ABCG中，点D是AG的中点，点E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥DC，CE交BD于F，下列结论：①BD平分∠CDE；②2AB+EF=4AD；③（﹣1）CD=DE；④CF：AE=（+1）：1．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④25．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点．下列结论：①DM=DA；②EB平分∠AEC；③S△ABE=S△ADE；④=8﹣4．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．解答题26．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线DC=4，求△ABC的面积．27．已知在△ABC中，∠C=90°，D为AB上的中点，连接C、D，求证：AD=CD=BD．28．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE、DE（1）若AC=10，BD=8，求△BDE的周长；（2）判断△BDE的形状，并说明理由．29．已知∠ABC=∠ACD=90°，M、N分别是AC、BD的中点．若AC=10，BD=8，求MN的长．30．已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点．求证：ME=MD．参考答案一．选择题1．D2．A3．B4．B5．B6．C7．C8．D9．D10．D11．C12．B13．C14．A15．D16．C17．B18．C19．A20．C21．D22．C23．D24．C25．C