基本初等函数图像及性质小结

整理-1-为高等数学小结的——基本初等函数1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性复习的时候一定要从这四个方面去研究函数。3.每个函数的图像很重要.幂函数(a为实数)定义域：随a的不同而不同，但无论a取什么值，x^a在内总有定义。值域：随a的不同而不同有界性：单调性：若a0,函数在内单调增加；若a0,函数在内单调减少。奇偶性：要知道这些函数那些事奇函数，那些是偶函数周期性：每种函数的图像整理-2-..指数函数定义域：值域：有界性：单调性：若a1函数单调增加；若0a1函数单调减少奇偶性：周期性：注意：图形过（0，1）点暨a^0=1直线y=0为函数图形的水平渐近线整理-3-今后用的较多这个函数的图形，性质要记清楚1、.对数函数1、定义域：值域：有界性：单调性：a1时，函数单调增加；0a1时，函数单调减少奇偶性：周期性：主要性质：与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，直线x=0为函数图形的铅直渐近线e=2.7182……，无理数经常用到以e为底的对数整理-4-.三角函数强调：图像正弦函数：定义域：值域：[-1,1]有界性：[-1,1]有界函数单调性：（-T/2,T/2）单调递增奇偶性：奇函数周期性：以为周期的周期函数；余弦函数：定义域：值域：[-1,1]有界性：[-1,1]有界函数单调性：奇偶性：偶函数整理-5-周期性：正切函数：定义域：值域：有界性：单调性：奇偶性：奇函数周期性：整理-6-余切函数：，定义域：值域：有界性：单调性：奇偶性：奇函数周期性：，.反三角函数反正弦函数：定义域：[-1,1]值域：有界性：整理-7-单调性：单调增加奇偶性：奇函数周期性：反余弦函数：---定义域值域：定义域：[-1,1]值域：有界性：单调性：单调减少奇偶性：周期性：整理-8-反正切函数：---定义域定义域：值域：有界性：单调性：单调增加奇偶性：奇函数周期性：反余切函数---定义域定义域：值域：有界性：整理-9-单调性：单调减少；奇偶性：周期性：以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。（1）指数式与对数式的性质整理-10-由此可知，今后常用关系式，如：（2）常用三角公式积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)函数周期性：R)的函数的周期为T=2π/ω0,x形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A周期函数性质：整理-11-（1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。（2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。（3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。（5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则（Q是有理数集）（6）若T1、T2是f(X)的两个周期，且是无理数，则f(X)不存在最小正周期。（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。其他周期函数（非三角函数）Dirchlet函数D(X)={1X为有理数时{0X为无理数时复指数函数：y=e^(jwt),其中j为虚数单位，w为任意实数，t为自变量。重要推论1，若有f(x)的2个对称轴x=a,x=b.则T=2|a-b|2，若有f(X）的2个对称中心（a,0）(b,0)则T=2|a-b|3,若有f(x)的1个对称轴x=a,和1个对称中心(b,0)，则T=4|a-b|