搜索
故事引入：公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案。龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“书”。龟背上的图案是什么意思呢？龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？461875329探究一每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和，有什么特点?1、幻方的定义（三阶幻方）4618753294+9+2=153+5+7=158+1+6=1543+81595+11527+6158+5+2=154+5+6=15每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”。这个相等的和叫三阶幻方的幻和。它们是幻方么？你怎样来判别？62829153749475361820151115151911151515151515151515每行每列斜着的三个数的和是否都相等，来判断是不是幻方。不是是练习1•按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：奇阶幻方偶阶幻方2、幻方的分类三、四阶幻方宫健快乐奥数园五阶幻方六阶幻方(1)所有行、列、对角线上的数之和均为15；(2)偶数位于角上，奇数在中间；(3)5位于中心点，相对的两个端点数和为10。因为9个数之和是45，所以中间的数是5。3、探究幻方的规律461875329（4）幻和=九个数之和÷3，（5）中间数=幻和÷3.（6）C=(A+B)÷2（如右图）461875329把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方123456789123456789换位归位三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!4、如何填幻方（幻方的构成）定中间数填四角数算其余数将1~9九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。定中间数，填四角数，算其余数123456789把九个数最中间的一个填在方格的正中央，第二、四、六、八个数分别填在四个角上。幻和=(1+2+3+…+8+9)÷3=15将2、4、6、8、10、12、14、16、18九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。幻和=（2+4+6+…+18）÷3=30104812161814621997年美国佬发射了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外星人展示人类的文明，科学家就选择了一张四阶幻图--耆那幻方。是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是12－13世纪的产物。它的任何2×2的方块内的4个数字和也是34。耆那幻方：四阶幻方构成方法4、如何编幻方（幻方的构成）数字依次先排好,上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变!中心对称法原理与步骤：（1）先算幻和：幻和=（1+2+…+16）÷4=34三阶幻方的幻和可以用9个数的和除以3；那么四阶幻方的幻和也可以用16个数的和除以41615131211109871465431216151312111098714654312第一行和=10（1）幻和=34少了24第二行和=26第三行和=42第四行和=58少了8多了8多了24第一列和=28第二列和=32第三列和=36第四列和=40少6少2多2多6对角线和=34对角线和=34（2）分析列表原理与步骤：16151312111098714654312根据刚才的情况我们发现对角线上的4个数和就是幻和，那么就让它们位置都不变。我是魔师,我可是有魔法的现在我们来指引你们去把每行每列的数字和相等1.我先变个中心点2.数字2和3与谁关于中心点相对3.数字5和9谁关于中心点相对请让它们分别交换吧!4个数和=344个数和=344个数和=344个数和=344个数的和=344个数的和=344个数的和=344个数的和=341615131211109871465431216151312111098714654312以前现在对比一下了，哪些数位置有变化15131211109871465431216它就是对称交换法数字依次先排好,上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变练习：填四阶幻方：把3,4,5,6,…..18这16个数字编成一个四阶幻方.数字依次先排好,上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变!34567891011121314151617184242424242424242所以幻和=42同学们你们真的好棒哦!不要骄傲,继续加油哦!请你们把1,3,5,7,…..29,31这16个数字编成一个四阶幻方.①1,3,5…29,31中间的数你们知道是多少吗?1357911131517192123252729316464646464646464数字依次先排好,上下中间两两换,左右中间两两换,其他地方不要变!②这个四阶幻方的幻和是多少?64全是单数5、巧填幻方：例1：给出一个不完整的幻方,请你们认真补充完这个表格!63032262018141282先求出幻和()682868686868686868241642210★例2、下面是一个四阶幻方,求a=＿＿355112317192529333ab跟a有关的有哪些行,哪些列或哪些对角线?123接下来你们看看幻和能求出来吗?幻和不能求出来….但可以表示出来:幻和135+23+3+a19+b+25+a335+23+3=19+b+25b=17幻和=5+23+15+29=7417a=74-(35+23+3)=1313例3、下图中，a～g7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻方成立，“a”所代表的数字是多少？a=（12+18）÷2=30÷2=15例4、在下图的每个方格里填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。幻和=8×3=2424-8-3=131324-8-7=995（3+7）÷2=524-9-5=101024-10-8=6611例5、在下图的每个方格里填上不大于11且互不相同的八个自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于21。中间数=21÷3=77621-7=1411+310+49+511310495中间数=21÷3=7766、7、8、3、4、5、9、10、11410391157641039115在下图的每个方格里填上不同的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于27。中间数=27÷3=999、8、7、6、5、1312、11、10、一.三阶幻方的编制和补充二.四阶幻方的编制和补充三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!数字依次先排好,上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变!幻和数阵把一些数按一定的规律组成各式各样的图形例:在下面数阵图中的○内填上适当的数使同一条线上的三个○的三个数的和是13.1847623例:把10,20,30,40,50分别填入○内,使每条直线上的三个数的和相等.888881020304050(10+20+30+40+50-10)/2=7020+50=7030+40=70(10+20+30+40+50-20)/2=65X(10+20+30+40+50-30)/2=6010+50=6020+40=60例：把1、2、3、4、5、6、7这七个数字填入下面的○内，使每条线上的和相等。26354171+2+3+4+5+6+7=2828-中间的数=剩下两个数的和×328-1=2727÷3=9（1）当中间填1时，剩下两数的和是92635417试一试135264765234711、在正方形数阵图中的○内填上适当的数使每条直线上的和等于21.1511461057113982、用10到20这11个数字分别填在○内使每条线上三个数字的和等于45.1812102014161317193、把3到7这五个数分别填入下面的图中使横竖两行的数之和相等.7736543654374564、把1,2,3,4,5,6,7,8,9填入○内使每条线上三个数字的和相等.2483591765、把11,13,15,17,19,21,23,七个数分别填入下图○内使每条线上三个数字的和相等.11191521131723