搜索
矩形和菱形专题拔高训练例1：如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF=EC，且EF⊥EC，DE=2cm，矩形ABCD周长为16cm，求AE及CF的长。分析与解答：例2：矩形ABCD，E、F分别在BC、AD上，且EF垂直平分AC于O，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AD=8，AB=6，求AE的长。分析与解答：例3：如图：以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？（不要求证明）分析与解答：例4：如图，矩形ABCG中，点D是AG的中点，点E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥DC，CE交BD于F，（1）求证：BD平分∠CDE；（2）求EFEA的值。分析与解答：例5：如图；矩形ABCD中，点H在对角线BD上，HC⊥BD，HC的延长线交∠BAD的平分线于点E，说明CE与BD的数量关系。分析与解答：例6：如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F。（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF是菱形。分析与解答：1.填空题（1）如图，P是矩形ABCD内一点，PA=3，PD=4，PC=5，则PB=______.（2）若矩形的两邻边之比是3:4，周长为42cm，则它的边长分别是_______.（3）矩形的对角线相交成120角，其较短边长4cm，则对角线长______cm.（4）在矩形ABCD中，点E为AB边的中点，且DE⊥CE，若矩形的周长为30，则AB=_______,AD=_______.（5）从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分比为1:3，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3.6cm，则矩形的对角线长为____.（6）已知，如图△ABC中，BC=15，E、F分BC为三等分点，AE=13，AF=12，G、H分别为AC、AB的中点，则四边形EFGH的周长为_____,面积为______.（7）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是______.第6题第7题（8）如图，矩形ABCD面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1，的对角线交于O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，……依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为______.（9）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，则边AD的长为_______.第8题第9题（10）如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC.若将纸片AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长为_______.（11）如图，矩形ABCD，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线交AD，BC于E、F，连接CE，则CE长________.第10题第11题（12）已知菱形ABCD的面积是12cm²，对角线AC=4cm，则菱形的边长是_______cm.2.解答题：（1）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，且AE=AD,连接DE。①DE平分∠AEC吗？说明理由。②若DC=5cm，求D到AE的距离。（2）如图，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，试说明FG⊥DE。（3）如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线交点，且∠CAE=15°①说明△AOB为等边三角形；②求∠AOE的度数。（4）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，AE∥BC，DE∥AB，DE与AC交于点O，连CE。①求证：AD=EC；②若∠BAC=90°，求证：四边形ADCE为菱形。