3.7弧长及扇形的面积

3.7弧长及扇形的面积九年级数学(上)第三章圆O把圆周等分成360份，每一份的弧叫做1°的弧；1°的弧所对的圆心角叫做1°的角。课前准备探索弧长公式设一圆的圆心为O，半径为r。1)圆周长为多少?2)圆周角为360°，则1°的圆心角所对的弧长为多少？3)n°的圆心角所对的弧长为多少?O在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:l=________。2ππ360180nnlRRn°lO探索弧长公式设一圆的为⊙O，半径为r。1)圆面积为多少?2)圆周角为360°，则1°的圆心角所对的扇形面积为多少？3)n°的圆心角所对的扇形面积为多少?O如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积的计算公式为:S扇形=______。2360RnS扇形n°lOR例1：如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?例2:制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长.解:R=40mm,n=110,∴弧AB的长110220ππ40π1801809nRABO例3：在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.1)这只狗的最大活动区域有多大?2)如果这只够只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?n°lO比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?12SRl探索弧长与扇形面积的关系SR例4:扇形AOB的半径12cm,∠AOB=120°,求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)120°RAOB练习1:如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,求扇形的半径.OAB练习2:如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长.OAB练习3:扇形的面积是S,它的半径是r,求这个扇形的弧长.练习4:如图,在同心圆中,两圆半径分别为2,1,∠AOB=120°,求阴影部分的面积.ABO120°BCA练习5:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?BCAD练习6:⊙A,⊙B,⊙C,⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?BCAD练习7:⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E两两不相交,且半径都是1cm,则图中的五个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?E若象这样的n个圆呢？