4527.2.1相似三角形的判定(第3课时)

27.2.1相似三角形的判定（3）东兴市京族学校蒋宏亮平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;三边成比例的两三角形相似.相似三角形的判定方法两边成比例且夹角相等的两三角形相似.知识回顾观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似观察∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理：两角分别相等的两个三角形相似。ACBB´A´C´(两个角分别对应相等的两个三角形相似)例2如图，Rt△ABC中，∠C=90o，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D.求AD的长。解：∵ED⊥AB∴∠EDA=90°又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABCABAEACAD41058ABAEACAD由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．BACB'A'C'已知：等腰△ABCAB=AC和等腰△A'B'C'，A'B'=A'C'且有∠B=∠B',求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵等腰三角形AB=AC∴∠B=∠C∴△ABC∽△A'B'C'∵等腰三角形A'B'=A'C'∴∠B'=∠C'∵∠B=∠B',∴∠C=∠C'练习2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．ＡＢＣＤ12△ACD∽△ABC△CBD∽△ABC证明：∵∠ACB=∠ADC=90°又∠A=∠A=90°∴△ACD∽△ABC∵∠CDB=∠ACB=90°∠B=∠B=90°∴△CBD∽△ABC练习求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。求证：AC2=AD·ABCD2=AD·DBADBC此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.结论：ΔACD∽ΔCBDCD2=AD·DBΔACD∽ΔABCAC2=AD·ABΔBCD∽ΔABCBC2=BD·AB思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个三角形相似吗?已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，.CAACBAAB求证:Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.证明:.CAACBAABk设.,CAkACBAkAB则由勾股定理，得.,2222CABACBACABBC.222222kCBCBkCBCAkBAkCBACABCBBC.CAACBAABCBBC∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.ABCA′B′C′（HL）定理：斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似。∵在Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘中，∠C=∠C'=90°，.CAACBAABABCA′B′C′∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.数学表达：ABCDEABC21OCBADABCDEOCDAB基本图形的形成、变化及发展过程：∽平行型斜交型......旋转平移垂直型特殊特殊平移ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)三角形相似的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。（AA）课堂小结方法6：斜边直角边对应成比例（HL）方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。（SSS）方法4：两边对应成比例且夹角。（SAS)三个角对应相等三边对应成比例