朱慈勉结构力学第六章 力法-3

概念除荷载(狭义上的外力)以外其它作用使结构发生的内力，常称为结构的自内力。§6-6支座位移、温度变化作用下超静定结构的计算§6-6支座位移、温度变化作用下超静定结构的计算直线tttt结构在非荷载因素作用下是否产生内力，完全取决于它在这些因素作用时，变形是否为充分自由。若可以自由地变形，则不会引起结构的内力，否则将使结构产生内力。工程结构受非荷载因素作用下有时会产生很大的内力，甚至可以造成结构的破坏。在工程设计中，一般应该按有关设计规范要求采取必要的措施，减小上述非荷载因素的作用，并对其影响予以充分的考虑。§6-6支座位移、温度变化作用下超静定结构的计算直线tttt结构在非荷载因素作用下是否产生内力，完全取决于它在这些因素作用时，变形是否为充分自由。若可以自由地变形，则不会引起结构的内力，否则将使结构产生内力。用力法计算非荷载因素作用下的超静定结构，其基本原理和分析步骤与荷载作用下时相同，差别只是力法典型方程中的自由项不再是由荷载引起，而是由支座位移、温度变化等因素引起的基本结构在多余约束力方向上的位移。CyFCyFCC1.支座移动时的内力计算与荷载作用下力法思路和建立方程的方法相同，所不同的是：基本结构（静定结构）在支座移动时是刚体位移，并且无内力发生；基本结构多余约束力处沿多余约束力方向上与原结构一致的位移条件一般不全等于零。6-6-1支座位移作用1nijjicijXX1=1hh011CRFc0ahhX2=1lll1l02CRFc1alal1b201111121c12112222c2XXXX6-6-1支座位移作用X1=11lhlhll1a21CRFclbhlbh2CRFc1bhbhX2=111h1h1111121c12112222c2XXXX6-6-1支座位移作用1b20X1=1h1h1CRFc0hh0X2=11111l1l12CRFc11alal1111121121122222ttXXXX6-6-1支座位移作用1c2c12hblhhalbhalbba00类别基本结构1基本结构2基本结构3例6-10绘制图示梁在已知支座位移作用下的弯矩图。1次超静定解：⑴确定超静定次数;⑵选取基本结构;1X基本结构1⑶建立力法方程:1111cX⑷求系数和自由项:11X1M1图1l1l,113lEI11caall⑸解方程求未知量:1A23EIXlaMl⑹绘制弯矩图。11MMX23EIlalM图6-6-2温度变化作用1nijjitijX0iNiitFMttAAh1t1t2t1X2X基本结构2t1t1t0t0t直线tt12tt轴线处温度变化引起的位移内外侧温差引起的位移因静定结构在非荷载因素作用下不产生内力,故最终内力仅由多余约束力引起:1niiiMMX12000iNiitFMttAAh例6-11求图示结构因AB段温度均匀下降t0引起的内力。线膨胀系数α。解：⑴确定超静定次数;1次超静定⑵选取基本结构;1X1X基本结构⑶建立力法方程:11110tX⑷求系数和自由项;11XhM1图1022311113NFMlhldsEAEIEAEI10ttl⑸解方程求未知量;013113tXhEAlEI011tEAkl⑹绘制内力图。1Xh1XM图、FN33EIkh柱的侧移刚度例6-11求图示结构因AB段温度均匀下降t0引起的内力。线膨胀系数α。1次超静定013113tXhEAlEI011tEAkl1Xh1XM图、FN33EIkh柱的侧移刚度⑴在温度变化作用下,超静定结构的内力与平均温度变化值t0以及材料的线膨胀系数α成正比。内力数值还随受温度变化作用的AB杆截面刚度增大而增大。⑵柱子的侧移刚度k愈大,则AB杆中的轴力也愈大。若k→0,AB杆的轴力也趋于零,这说明温度变化作用下,杆件只有在变形受到约束的情况下才会产生内力;若k→∞,或者说AB杆两端受到刚性约束,则杆件轴力取得最大值αt0EA,与杆件截面刚度成正比,而与杆件的长度无关;若k的值介于0～∞之间,则杆件的内力还将随受温度变化作用的AB杆长度的增大而增大。§6-7超静定结构的位移计算cFdsEIMMdsGAFFkdsEAFFRQQNN01)载作用下的位移计算dsEIMMdsGAFFkdsEAFFPQPQNPN0虚力状态（单位力作用下），仍可由力法基本体系（基本结构在荷载等其他一切外因和多余力共同作用的体系）与原结构一致的位移条件考虑。基本体系不仅在多余力方向与原结构的位移一致（力法方程条件），并且显然应满足基本结构在任一截面上的位移都一定与原结构一致。静定结构的位移计算就是其任意一个基本体系的位移计算（因超静定结构的基本体系不是唯一的）。计算超静定结构的位移时的虚单位力可加在其原结构的任意一个基本结构上。超静定结构位移计算时的单位虚弯矩图可以是一个静定结构的计算。超静定结构位移计算步骤：1计算超静定结构（原结构）在各种作用下的内力（实际状态）；2在原结构的任意一个基本结构上沿拟求位移方向施加虚单位力，并计算由此产生的内力；3将以上所得两种状态内力代入位移计算公式计算。§6-7超静定结构的位移计算PCMMdsEI222032832qlllEI4384qlEI1M图8l8l8l212ql212ql28qlM图基本结构1212ql2ql212ql212ql28qlM图12lM图PCdMMsEI2211232122232828qlqlllllEI4384qlEI§6-7超静定结构的位移计算PCMMdsEI222032832qlllEI4384qlEI18l8l8l212ql212ql28qlM图基本结构1212ql2ql212ql212ql28qlM图1M图4lPCdMMsEI2221252122432848qlqlllllEI4384qlEI例6-12求图示组合结构C点的竖向位移ΔC和AD与BD杆间的相对转角ΔθD。忽略受弯杆的轴向变形。已知AD和BD杆：2m9EIEA解：⑴确定超静定次数;.C2423kNmEA2次超静定⑶选取基本结构为铰结体系求位移;⑷施加单位荷载并求各杆轴力;N1NCFFlEA..355m189kN134kN2EA.2423kNmEA⑵用力法求解,并作M图和FN图;⑸求C点的竖向位移。基本结构15252例6-12求图示组合结构C点的竖向位移ΔC和AD与BD杆间的相对转角ΔθD。忽略受弯杆的轴向变形。.C2423kNmEA2次超静定已知AD和BD杆：2m9EIEA解：⑴确定超静定次数;⑵用力法求解,并作M图和FN图;⑶选取基本结构为铰结体系求位移;⑸施加单位荷载并求各杆轴力:⑷求AD杆与BD间的相对转角:11m3511m3511m3511m35125m15125m15N1NDFFlEA13525mm1.89kN1.34kN15EA6.46kNEA()θD6.46kNEA2次超静定例6-12求图示组合结构C点的竖向位移ΔC和AD与BD杆间的相对转角ΔθD。忽略受弯杆的轴向变形。已知AD和BD杆：2m9EIEA.C2423kNmEAθD6.46kNEA选取基本结构为切断竖杆:⑵施加单位荷载并求各杆内力;⑴求C点的竖向位移。N1NCdFFMMslEIEA11221612.9436932332EI112614.39323EI3217.98kNmEI24.22kNmEA13m00NMF图,2次超静定例6-12求图示组合结构C点的竖向位移ΔC和AD与BD杆间的相对转角ΔθD。忽略受弯杆的轴向变形。已知AD和BD杆：29EIEAm.C2423kNmEAθD6.46kNEA选取基本结构为切断竖杆:11m3511m3511m3511m35⑷施加单位荷载并求各杆内力;⑶求AD杆与BD间的相对转角;125m15125m15N1NθDFFlEA13525mm1.89kN1.34kN15EA6.46kNEAFN图超静定结构在支座位移、温度变化等非荷载因素作用下的位移计算,同样可以在其相应的静定结构上建立虚拟的平衡状态,从而将问题转化为静定结构的位移计算。忽略杆件剪切变形影响时,其位移计算的公式为：NNN0RFFMMtdsdsMdsFtdsFcEIEAh多余约束力作用温度变化作用支座位移作用若是将虚拟的平衡状态建立在原结构上，则可以证明上式等号右边前两项恒为零，位移计算公式简化为：N0RtMdsFtdsFchNNN0RFFMMtdsdsMdsFtdsFcEIEAhGAQEANEIMRQNM*******、、、、、求超静定结构因温度改变、支座移动产生的位移时，若选原结构建立虚拟力状态，计算将会更简单。cEI,l,t0,ΔtP=1①②GAkQtEANhtEIMNQM、、、、021*211WcRTdsGAkQQdstEANNdshtEIMM*0**dsGAQkQdsEANNdsEIMMWT***12120而：T12=W12cRdstNdshtMct*0**),(cR*1dstNdshtM0**力。虚拟单位荷载求得的内是在超静定结构上其中NM,例6-13求图示梁在支座位移作用下B点的转角。1次超静定NNN0RFFMMtdsdsMdsFtdsFcEIEAh解:⑴确定超静定次数;⑵选取基本结构;1X基本结构1a⑶建立力法方程:1111cXa⑷求系数和自由项;X1=1lM1图l311112323llllEIEI1RcFcll⑸解方程求未知量:123EIaXll⑹绘制弯矩图:11MMX3EIallM图NNN0RFFMMtdsdsMdsFtdsFcEIEAh例6-13求图示梁在支座位移作用下B点的转角。1次超静定3EIallM图⑺求B点的转角。①选择悬臂梁为基本结构,并在B点施加单位力偶;②作出单位力偶作用下的弯矩图;③求B点的转角:1虚拟状态11M图BRMMdsFcEI113112EIalEIll322alB322alNNN0RFFMMtdsdsMdsFtdsFcEIEAh例6-13求图示梁在支座位移作用下B点的转角。1次超静定3EIallM图B322al若将虚拟状态建立在原结构上:1虚拟状态12132l32lM图BRFc1322al322al121补例图示两铰刚架内、外侧有温度改变，材料的线膨胀系数为α，各杆矩形截面的高h＝0.1l，试求横梁中点E的竖向位移。解：⑴一次超静定结构⑵基本结构1X⑶力法方程11110tX