16.1二次根式的定义和性质课件

.16.1二次根式（2）3的算术平方根是_______3（3）有意义吗？为什么？5（4）一个非负数a的算术平方根应表示为__________0aa（1）3的平方根是______3呢？0正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。平方根的性质：算术平方根的性质正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。那么正方形的边长是正方形喷泉池的面积为30,2mm3030圆形花坛的面积为S,那么这个圆的半径是__________s.的式子叫做二次根式形如aa叫被开方数掌握二次根式的概念812a3s)0(a为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如，）也叫二次根式。5231a如：这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；而这类代数式，应把这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。3222xx3,2定义：形如(a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”称为二次根号，a称为被开方数(式)．要点精析：(1)二次根式的定义是从式子的结构形式上界定的，必须含有二次根号“”；“”的根指数为2，即，“2”一般省略不写．(2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但前提是a必须大于或等于0.(3)在具体问题中，已知二次根式，就意味着给出了a≥0这一条件．(4)形如b(a≥0)的式子也是二次根式；b与是相乘的关系，当b为带分数时，要写成假分数的形式．知1－讲a2aaa导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．解：(1)∵的根指数是3，∴不是二次根式．(2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴是二次根式．(3)当－5a≥0，即a≤0时，是二次根式；当a＞0时，－5a＜0，则不是二次根式．∴不一定是二次根式．(4)＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式．例1判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．(1)；(2)；(3)；(4)＋1(a≥0);(5)；(6)；(7)；(8)知1－讲364x21-a5a（）x213（--）a24xx222x.364364x21-a5-a5-a5a下列哪些是二次根式?为什么?35)1(2)3()2(32)3(解:(1)(2)是二次根式)()4(异号、yxxy掌握二次根式的概念说一说，下列各式是二次根式吗?32)1(12)2()0()4(mm1)3(2a解:(1)(3)(4)是二次根式掌握二次根式的概念)0()4(mm说一说，下列各式是二次根式吗?32)1(12)2(1)3(2a解:(1)(3)(4)是二次根式掌握二次根式的概念)0()4(mm掌握二次根式的概念m)4(例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？1)1(x2)2(2xx231)4(2)3(x二次根式有意义的条件:____________aａ≥０掌握二次根式有意义的条件①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。1)1(x2)2(2x掌握二次根式有意义的条件1x22x2)3(x2x掌握二次根式有意义的条件x231)4(x23掌握二次根式有意义的条件x231掌握二次根式有意义的条件如何确定字母的值,使含有二次根式的式子在实数范围内有意义？22x1x2x１．二次根式中，字母x的取值范围是（）A.x＜lB.x≤1C.x≥1D.x＞11xC掌握二次根式的意义2.若无意义，则的取值范围是_________________.12xx掌握二次根式的意义21x＜掌握二次根式的意义3.若有意义，则的取值范围是_________________.x811x81x＜4.ａ取何值时,下列二次根式在实数范围内有意义.a101)2(2)1()3(a5)1(a2.(2006郴州市课改实验区)要使二次根式无意义,应满足的条件是(）A.X≥3B.X＜3C.X＞3D.X≤33.(2006广州)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围为()A.x0B.X≥0C.X≠0D.X≥0且x≠11xx62x1．函数y=1x-3中，自变量x的取值范围是_________3x＞BD.023.2的值，求思考：xyyx切入点：从字母的取值范围入手。1.已知，你能求出的值吗？442yxxxy3.已知，你能求出的取值范围吗？13xxx2.已知与互为相反数，求、的值.29xy3xyxy切入点：从代数式的非负性入手。4.已知为一个非负整数，试求非负整数的值10aa切入点：分类讨论思想。