沪教版六年级下册数学――一元一次不等式(组)及其解法-

1/13一元一次不等式（组）是初中数学六年级下学期第2章第3节的内容．本讲的重点是理解不等式的概念及其性质，并利用性质解不等式及不等式组．1、不等式的概念用不等号“”、“”、“”或“”表示的关系式，叫做不等式．2、不等式的性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或用一个含字母的式子，不等号的方向不变．即：如果ab，那么a+mb+m；如果ab，那么a+mb+m．3、不等式的性质2不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．即：已知m0，如果ab，那么ambm（或abmm）；如果ab，那么ambm（或abmm）．4、不等式的性质3不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．即：已知m0，如果ab，那么ambm（或abmm）；如果ab，那么ambm（或abmm）．一元一次不等式（组）及其解法内容分析知识结构模块一：不等式及其性质知识精讲2/13【例1】用不等式表示：（1）a大于0：____________；（2）xy是负数：_________；（3）5与x的和比x的3倍小：___________．【例2】根据不等式的性质填空．如果ab，则am______bm；如果xy，则xn______yn；如果pq，则2p______2q；如果mn，则3m______3n．【例3】根据不等式的性质填空．（填“”或“”）如果ab，则21ma_______21mb；如果ab，则21am_____21bm．【例4】用不等式表示下列语句：（1）x的2倍与3的差的相反数是正数；（2）a与b两数和的平方不大于100；（3）x的14与x的5倍的和是非负数；（4）x除以3的商加上4，至多等于8．【例5】根据不等式的性质，把下列不等式表示为“xa”或“xa”的形式．（1）872xx；（2）163x；（3）59x；（4）122x．【例6】比较下列各对数的大小．（1）若m0，比较2m与3m的大小；（2）若mn，比较233m和233n的大小；（3）比较2321xx和2323xx的大小．【例7】比较ab和ab的大小．例题解析3/131、不等式的解和解集在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解的全体叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如：不等式x3的解集在数轴上的表示如下：不等式2x的解集在数轴上的表示如下：不等式23x的解集在数轴上的表示如下：2、解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式．3、一元一次不等式及其解法只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）化成axb（或axb等）的形式（其中0a）；（5）两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集．模块二：一元一次不等式的解法知识精讲例题解析0123443210123443210123443214/13【例8】检验3，3是否是不等式3212xx的解．【例9】把下列不等式的解集在数轴上表示出来．（1）2.5x；（2）1x；（3）14x．【例10】根据数轴上表示的不等式的解集，写出满足条件的不等式．（1）（2）【例11】下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．21xyB．720C．323xxD．24x【例12】填空：（1）满足不等式5x的最大整数解是______；（2）满足不等式4x的非负整数解是______．【例13】填空：不等式315x的解集是___________；不等式315x的解集是___________．【例14】解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：（1）332x；（2）2540.5xx；（3）321251xxx．012101215/13【例15】解下列不等式：（1）21326xx；（2）121180.50.25xx；（3）0.020.030.50.10.020.3xx．【例16】求满足不等式11136yy的非负整数解．【例17】已知不等式52186117xx的最小整数解是方程24xax的解，求a的值．【例18】解不等式：11315111xxxx．6/131、一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．2、不等式组的解集不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集．3、解不等式组求不等式组解集的过程叫做解不等式组．4、解一元一次不等式组的一般步骤（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集．【例19】利用数轴确定下列不等式组的解集：（1）22xx；（2）22xx；（3）22xx；（4）22xx；（5）212xxx．【例20】若ab，则不等式组xaxb的解集是__________．【例21】解不等式组：（1）230320xx；（2）39217531xxx；（3）53126x．模块三：一元一次不等式组知识精讲例题解析7/13【例22】解不等式组：（1）2341324xxxx；（2）51116313143xxxx；（3）24341532736xxxxxx．【例23】求不等式组714360.5125xxxx的整数解．【例24】不等式组3xxa的解集是x3，则a的取值范围是________．【例25】解不等式组：（1）35311520.50.40.41.5xxxxx；（2）37173410257364171153xxxxxx；8/13（3）21311333115445xxxxx．【例26】解不等式组：（1）354112142322xxxxx；（2）273321831312xxxxxx；（3）3121211421345xxxxxx．9/13【例27】求使方程组24563xymxym的解x、y都是正数的m的取值范围．【例28】若不等式组2224xaxa无解，求a的取值范围．【例29】不等式组21xabxab的解集是32x，求2017ab的值．【例30】当37a，59b时，下列各不等式是否成立？为什么？（1）816ab；（2）62ab；（3）1563ab；（4）537ba．10/13【习题1】已知1a，在下列各式中错误的是（）A．10aB．0aC．21aaD．32aa【习题2】如图，数轴表示的解集是不等式组（）A．23xxB．23xxC．23xxD．23xx【习题3】用不等式表示：（1）x与y的一半的和是非负数；（2）a的3倍与b的10倍的和不等于6；（3）比b的18%少19的数比19小．【习题4】满足不等式5213x的所有整数解的和等于________．【习题5】已知关于x的不等式组2xxa的解集是2ax，则a的取值范围是（）A．2aB．2aC．2aD．2a【习题6】解不等式：（1）212567234xxx；（2）11435023xx．【习题7】解不等式组：（1）512632145233xxxx；（2）2211232242xxxx．随堂检测11/13【习题8】a取什么负整数时，关于x的方程28xa的解是正整数．【习题9】如果不等式20.532xa与5120xa的解集完全相同，求a及不等式的解集．【习题10】如果关于x的不等式30xa的正整数解是1、2，那么a的取值范围是多少？【作业1】由xy得到axay，则a应满足（）A．0aB．0aC．0aD．0a【作业2】满足不等式337xx的最小整数为________．【作业3】（1）不等式组23xx的解集是____________；课后作业12/13（2）不等式组22xx的解集是___________．【作业4】用不等式表示：（1）比m的30%少11的数是负数；（2）a与b的平方和的相反数不为正数；（3）a的40%与b的70%的差至少为1000．【作业5】已知01a，则下列各式中正确的是（）A．11aaB．11aaC．11aaD．11aa【作业6】解不等式：（1）311211423xxx；（2）41.550.51.20.50.20.1xxx．【作业7】求不等式组350177433xxx的整数解．【作业8】解不等式组：（1）1631143422xxx；（2）11141010372xxxxx．13/13【作业9】求不等式组20xxa的解集．【作业10】已知2a，2b，试比较ab与ab的大小．