1.二次函数的意义

函数的概念？•一次函数：一般地，形如y=kx+b(k≠0，k,b是常数)的函数叫做一次函数.•正比例函数：一般地,形如y=kx(k≠0,k是常数)的函数叫做正比例函数.它是特殊的一次函数.函数：一般地，在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量,y是因变量.我们学过哪些函数？反比例函数：一般地形如(k≠0，k是常数)的函数叫做反比例函数.xky(1)y=2x+1(2)y=-x-4xy23(5)y=-4x(6)y=ax+1(4)y=5x判断下列函数是什么函数？驶向胜利的彼岸y=6x2d=n2-n1232y=20x2+40x+20自变量函数函数解析式yydxxn认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？含自变量的式子是整式；自变量的最高次项是2.探究与发现我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.二次项:ax2一次项:bx一次项系数:二次项系数:abc常数项:探究与发现1.设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示成什么？2.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=6x2d=n(n-3)12d=n2-n1232即y=20(1+x)2即y=20x2+40x+201.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²21(4)y=x-x（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）1y=x+x(2)小试牛刀2２、下列函数中，哪些是二次函数？2)1()2)(2()5(xxxy32)4(2xxy23)1(2xy()()()否是否否())3)(2()3(xxy是()63)2(2xxy３、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)自我测试下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y＝1-(2)y＝x(x－5)(3)y＝x2－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c223x212312312xx652xx1.关于x的函数是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(解:由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意:二次函数的二次项系数不能为零.学以致用驶向胜利的彼岸2.m取何值时，函数是y=(m-3)x+(m+3)x+m是二次函数？122mm3、若函数为二次函数，求m的值.mm221)x(my解：因为该函数为二次函数，则)2(01)1(222mmm解（1）得：m=2或-1解（2）得：11mm且所以m=2满足什么条件时当，是常数其中1.函cb,a,)cb,a,c(bxaxy2数0)1(a解：0,0)2(ba0,0,0)3(cba(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?能力提高2.已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解：（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数.002kkk22()2ykkxkxk当时数2(2)k-k≠0,即k≠0且k≠1y是x的二次函3.当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数?4.y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？5.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值是多少？2k-3k+2x6.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值是多少？2k-3k+2x回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.开动脑筋注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积s()与圆的半径r（cm)的函数关系是2cms=πr2其中自变量r能取哪些值呢？0r问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？