40抛物线的简单几何性质

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.一、抛物线的定义的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即︳︳︳︳··FMlN复习xyo··FMlNK设︱KF︱=p,则F（，0），l：x=-.p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）22)2(pxypx2二、抛物线的标准方程方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数.它的几何意义是:焦点到准线的距离想一想？？选择不同的位置建立直角坐标系时,情况如何?图形焦点准线标准方程yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？第一，一次项的变量如为x,则x轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴x轴上.一次项的变量如为y,则y轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴Y轴上.第二，一次变量的系数正负决定了开口方向问题练习1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程.（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程.（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程.23:0,23xF准线方程焦点241:241,0yF准线方程焦点2:8xy标准方程为练习练习2求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程.．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=49当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=32故抛物线的标准方程为x2=y或y2=x.2934练习3M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是————————————x0+—2pOyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!练习4根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y练习5写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=021焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2一、抛物线的范围y2=2px•y取全体实数xy•x0新课二、抛物线的对称性y2=2px关于x轴对称没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线.而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线.xy定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点,抛物线只有一个顶点.xy三、抛物线的顶点y2=2px所有的抛物线的离心率都是1.xy四、抛物线的离心率y2=2px基本点：顶点、焦点基本线：准线、对称轴基本量：p（决定抛物线开口大小）.xy五、抛物线的基本元素y2=2pxpyxpyxpxypxy22222222x轴正半轴，向右x轴负半轴，向左y轴正半轴，向上y轴负半轴，向下六、抛物线开口方向的判断例1过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．xyOFBAxyOFBADCxyEOFBADCHxyEOFBADCHxyEOFBADCHxyEOFBADCHxyEOFBADCH例题证明：如图．xyEOFBADCH所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．设AB的中点为E，过A,E,B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D,H,C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜故｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜例2给定,设A(a,0)(a0),P是抛物线上一点且|PA|=d,试求d的最小值.xy22例3若点P在y²=x上,点Q在圆(x-3)²+y²=1上,求|PQ|最小值.例4求抛物线y²=64x上的点到直线4x+3y+46=0的距离的最小值,并求取得最小值时的抛物线上点的坐标.求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，－4）（2）顶点在原点，准线是x＝4（3）焦点是F（0，5），准线是y＝－5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（－2，4）yx162yx202xy162xy82练习1.抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2.抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3.注重数形结合的思想.小结课本：P73习题2.4A组5,6,7,8.课后作业