搜索
算数学认识幻方1.幻方的定义在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”“洛书”，又叫“纵横图”。宋代数学家杨辉称之为“纵横图”。所谓纵横图，它是由1到2n,这2n个自然数按照一定的规律排列成N行、N列的一个方阵。它具有一种奇妙的性质，在各种几何形状的表上排列适当的数字，如果对这些数字进行简单的逻辑运算时，不论采取哪一条路线，最后得到的和或积都是完全相同的。2.幻方的起源我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。有人认为“洛书”是外星人遗物；而“河图”则是描述了宇宙生物(包括外星人)的基因排序规则,幻方是外星人向地球人的自我介绍。另外前几年在上海浦东陆家嘴地区挖出了一块元朝时代伊斯兰教信徒所挂的玉挂,玉挂的正面写着:「万物非主,惟有真宰,默罕默德,为其使者」,而玉挂的另一面就是一个四阶幻方。“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到九个。这九个数就可以组成一个纵横图，人们把由九个数3行3列的幻方称为3阶幻方，除此之外，还有4阶、5阶...3.幻方的历史发展幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲，直到574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的四阶幻方。而在国外,十二世纪的阿拉伯文献也有六阶幻方的记载,我国的考古学家们曾经在西安发现了阿拉伯文献上的五块六阶幻方,除了这些以外,历史上最早的四阶幻方是在印度发现的,那是一个完全幻方,而且比中国的杨辉还要早了两百多年,印度人认为那是天神的手笔.1956年西安出土一铁片板上所刻的六阶幻方。十三世纪,东罗马帝国才对幻方产生兴趣,但却没有什么成果.直到十五世纪,住在君士坦丁堡的魔索普拉才把我国的纵横图传给了欧洲人,欧洲人认为幻方可以镇压妖魔,所以把它作为护身符,也把它叫作「MagicSquare」.欧洲最早的幻方是在德国一位名画家AlbrechtDure的画里的。4.幻方的概念n阶幻方是由前2n（n的2次方）个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和相等。高次幻方是指，当组成幻方各数替换为其2，3,...,k次幂时，仍满足幻方条件者，称此幻方为k次幻方。最简单的幻方就是平面幻方，还有立体幻方、高次幻方等。对于立体幻方、高次幻方目前世界上很多数学家仍在研究，现在只讨论平面幻方。对平面幻方的构造，分为三种情况：n为奇数、n为4的倍数、n为其它偶数(24n的形式)奇阶幻方：当n为奇数时，我们称幻方为奇阶幻方。偶阶幻方：当为偶数时，我们称幻方为偶阶幻方。当n可以被4整除时，我们称该偶阶幻方为双偶幻方；当n不可被4整除时，我们称该偶阶幻方为单偶幻方。反幻方：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和不相等，具有这种性质的图表，称为“反幻方”。