27.2.1相似三角形的的判断(1-4)ppt

人教版义务教育教科书数学九年级下册第二十七章相似ppt寒葱沟镇中学孙元成2016.1.10课件制作：寒中孙元成2016.1.10新课引入研读课文展示目标归纳小结强化训练“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件一、新课引入相似多边形的主要特征是什么？解：相似多边形的对应角相等，对应边相等.了解相似比的定义，理解掌握平行线分线段成比例定理.二、学习目标三、研读课文认真阅读课本第40至41页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文知识点一在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,．KCAACCBBCBAAB//////且我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作____________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相似比是____.三、研读课文知识点一相似△ABC∽△A′B′C′k1相似三角形的定义反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且.三、研读课文知识点一∠A′∠B′∠C′KCAACCBBCBAAB//////问题如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？_______.全等如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．三、研读课文ADEBC解：对应角为：∠AED=∠C,∠A=∠A;对应边的比例式为：BCDEACAEABAD练一练三、研读课文知识点二如图27·2-1，（1）任意画两条直线,再画三条与相交的平行线.分别量度.在上截得的两条线段AB,BC和在上截得的两条线段DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?任意平移,再量度AB,BC,DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?21,ll21,ll543,,lll543,,lll1l2l5lEFDEBCAB探究三、研读课文知识点一，AB︰AC=DE︰（），(2)3l5l∥∥4lBC︰AC=（）︰DF．(3)平行线分线段成比例定理：三条______截两条直线，所得的_____线段的比_____.平行线分线段成比例定理平行线对应相等AFEF三、研读课文（1）如果把图27.2-1中,两条直线相交，交点A刚落到上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？1l2l3l练一练答：所得的对应线段的比会相等.依据是：平行线分线段成比例定理.三、研读课文练一练（2）如果把图27.2-1中,两条直线相交，交点A刚落到上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？1l2l4l答：所得的对应线段的比会相等.依据是：平行线分线段成比例定理.三、研读课文知识点二（3）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比______.注：用这个结论可以证明三角形中的对应线段的比______对应相等相等平行线分线段成比例定理推论三、研读课文491、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.则AD的长为()（A）（B）2（C）3（D）D62、如图,△ABC中,DE∥BC，若,DE=2,则BC=.31ABAD49练一练1、△ABC与△A′B′C′相似，记作_______________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，△A′B′C′与△ABC的相似比是_____.2、三条______截两条直线，所得的____线段的比____.3、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）,所得的_______线段的比______.4、学习反思：_____________________________________________________________________.四、归纳小结平行线对应相等△ABC∽△A′B′C′k1对应相等五、强化训练1、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A、1对B、2对C、3对D、4对C五、强化训练2、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．解：(1);ADCACABCDCAB(2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠DCA,∠ACB=∠DAC;(3)∵,DAACCABCDCAB又AB=10,BC=12,CA=6;3,6612,ADADADCACABC即.561210,DCDCCABCDCAB，即五、强化训练3、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，，，求：AE的长.436EB315DF解：∵AD∥BC，EF∥BC∴AD∥EF∥BCFCDFEBAE又∵AE=FCAEDFEBAE363154362DFEBAE∴AE=6.Thankyou!课件制作：寒中孙元成2016110新课引入研读课文展示目标归纳小结强化训练“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件一、新课引入1、两个三角形全等有哪些判定方法？2、我们学过哪些判定三角形相似的方法？3、全等三角形与相似三角形有怎样的关系？SSS、SAS、ASA、AAS（1）定义；（2）对应角相等，对应边的比相等全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形。二、学习目标会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似.三、研读课文知识点一认真阅读课本第41至43页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.判定三角形相似的定理思考如图27.2-3在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么关系？（1）提问：在∆ADE与∆ABC中，∠ADE和∠ABC，∠AED和∠ACB有什么关系？由题意易知∠ADE____∠ABC，∠AED______∠ACB，∠A______∠A，即两三角形三组对应角分别相等.EDCBAF12===三、研读课文知识点一判定三角形相似的定理(2)如图，过E作EF∥AB,EF交BC于点F，在平行四边形DEFB中，DE=BF,DB=EFEDCBAF12ABCADE____21BCDEACAEABADBC21BFFCDEAC21ECAEECF.ADE___CAEDCEF,A________AB21DBAD又AECE∽≌讨论改变点D在AB上的位置，继续观察图形，∆ADE和△ABC还相似吗？三、研读课文知识点一判定三角形相似的定理结论：由以上分析过程可知，平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.三、研读课文知识点一判定三角形相似的定理练一练1、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对；C如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．ECADEDE//BC,AC,BCAC,DE解：8070BCDEABAD8755ADAD385557AD∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440cm∽∆ABC三、研读课文知识点二相似三角形的判定定理一如图，△ABC与△A＇B＇C＇中，探究以下问题：(1)请你借助量角器度量猜想△ABC与△A＇B＇C＇是否相似？(2)你能证明△ABC∽△A＇B＇C＇吗？ABC相似三、研读课文知识点二相似三角形的判定定理一ABCDE要证明△A`B`C`∽△ABC，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A`B`C`相似，这里所作的三角形是证明的中介，它把△A`B`C`与△ABC联系起来证明:在线段A＇B＇(或延长线)上截取A＇D=AB,过点D作DE∥B＇C＇交A＇C＇于点E.根据前面的定理可得△A＇DE∽△A＇B＇C∴△A`B`C`∽△ABC∴△ADE≌△A`B`C`'''''''B'ADACAEACBDEABDA,CBCB'AAB''''''CAACB又'''''CAACCAEABCDE同理ACEA'三、研读课文知识点二相似三角形的判定定理一归纳相似三角形的判定定理1：如果两个三角形的________________相等，那么这两个三角形相似.三组对应边的比例1已知AB=10，BC=8，AC=16，A＇B＇=16，B＇C＇=12.8，A＇C＇=25.6，试说明△ABC∽△A＇B＇C＇.851610B'AAB'解：8525.616C'AAC'8512.88C'BBC'∴△ABC∽△A＇B＇C＇三、研读课文知识点二相似三角形的判定定理一温馨提示：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.三、研读课文知识点二相似三角形的判定定理一练一练1、在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是__________________．2、如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的()相似A三组对应边的比相等四、归纳小结1、____于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.平行2、如果两个三角形的______________相等，那么这两个三角形相似.三组对应边的比3、学习反思：______________________五、强化训练1．下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形D2、下列判断，不正确的是（）A．两条直角边分别是3、4和6、8的两个直角三角形相似.B．斜边长和一条直角边长分别是、4和、2的两个直角三角形相似.C．两条边长分别是7、4和14、8的两个直角三角形相似.D．斜边长和一条直角边长分别是5、3和2.5、1.5的两个直角三角形相似.525C五、强化训练3、如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．的中点，、、分别是、、中，点证明：CABCABFEDABCAB21EFBC,21DFAC,21DE21ABEF,21BCDF,21ACDE21ABEFBCDFACDE∴△ABC∽△EFDThankyou!课件制作：寒中孙元成2016110新课引入研读课文展示目标归纳小结强化训练“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件一、新课引入1、两个三角形全等有哪些判定方法？2、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？SSS、SAS、ASA、AAS、HL1、通过定义（三边对应成比例，三角相等）2、平行于三角形一边的直线3、三边对应成比例二、学习目标会运用“两组对应边的比相等且对应的夹角相等”判定两个三角形相似.三、研读课文知识点一认真阅读课本第44至45页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程三角形相似的判定方法2探究3任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.三角形相似的判定方法2：如果两个三角形的相等且____________相等，那么这两个三角形相似．两组对应边的比相应的夹角探讨可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？三、研读课文知识点一1、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A′C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是___________________．2、如图所示，