27.2.2相似三角形的性质 (1)

一、复习（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？相似三角形的识别证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等BACKABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形的性质是什么？一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？高、中线、角平分线ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应高的比21（1）ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应中线的比21（2）ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应角平分线的比21（3）图18.3.9图18.3.9（二）合作交流探索新知？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题,,,,:1∽ABCABCⅱ?DDQ:∠B=∠B′.90BDAADB又.ABDABDⅱ?\DD:相似三角形的性质\DAADBAABk\图18.3.9图18.3.9（二）合作交流探索新知相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.D'C'B'A'DCBAk.____,,,,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上的中线分别为其中相似比为如图∽结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.D'C'B'A'DCBA结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.A′C′B′CBAE′Ek.______,,,,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图∽类似结论自主思考---结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质练习一1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2.两个相似三角形的相似比为0.25,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.3．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.41问题2：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？相似三角形的性质图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123用心观察(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的周长比=______结论：相似三角形的周长比等于______．相似比（都相似）对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质问题3:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？相似三角形的性质用心观察1231∶2当相似比＝k时，面积比＝k2．（1）（2）（3）(1)与(2)的对应边的比为____,(1)与(2)的面积比=______(2)与(3)的对应边的比=______,(2)与(3)的面积比=______1∶42∶34∶9相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对应边BC、B′C′上的高，求证：2kSSCBAABC．ABCC’A’B’DD’证明∵△ABC∽△A′B′C′，kDAADkCBBC∴，，∴22121kCBDABCADSSCBAABC对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质1.如果两个三角形相似,对应边的比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_________.3∶50.4练习二0.40.40.163.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是________________。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。2510100cm、40cm50cm2、40cm2(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.ABCDE._______)3(ABCADESS(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.161例1、如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，三应用新知例2、如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为___.(2)若∆AEF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为______.BFEDCACDAEk21，SSCDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20cm21、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论挑战自我如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120cm，高AD=80cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为xcm。∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC即，得x=48cm。答：正方形零件的边长为48cm。80–x80=x120（四）、达标测试巩固提高1.如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个相似三角形对应高的比为___，对应角平分线的比为_____，对应角中线的比为_____，周长之比为___，面积之比为_.2.如图：D是△ABC的边AB上一点，过D作DE∥BC交AC于E，已知AD：BD=3：2，则Ｓ△ＡＢＣ：Ｓ四边形ＢＣＥＤ＝_________.3.已知：在△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30㎝,AD=10㎝,求矩形EFGH的面积。第2题EDCBA第3题MHGFEDCBA5.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.(第3题)2:1解：相似．因为相似比是所以面积比是4:1一、复习（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①三边成比例；②两边成比例且夹角相等；③两个角分别相等.