27.3圆中的计算问题001 华东师大版

27.3圆中的计算问题（第1课时）问题情景：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（π取3.14）图23.3.1分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度≈=157.0（米）.410032问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。图23.3.2OBA探索：（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长_______；（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长_______；（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______；（4）圆心角是1°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_______；（5）圆心角是n°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长_______．360180rr236018036090rrr211809023609036045rrr41180452360453601rr180123601360nrnrn1802360结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：1802360rnrnl练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。1802360rnrnl=350cm答：此圆弧的长度为350cm解：扇形：定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．提问：1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关．圆心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为S＝πr2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1°的扇形面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几？探索图23.3.4（1）如图，圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；（2）圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________；（3）圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________；（4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________；（5）圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_________．360180结论：如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：因此扇形面积的计算公式为lrrrnrnS21218036023602rnS或lrS21小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________32答案：3623；240°，rs2例题讲解例1如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）．3601014.36036022rnS=52.33(平方厘米)；扇形的周长为201801014.3602180rrnl＝30.47（厘米）。图23.3.5解：因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为27.3圆中的计算问题（第2课时）回顾180Rnl3602RnS扇形lR21图23.3.2R圆柱一．圆柱的直观特征圆柱是由两个和一个围成的．两个底之间的距离是圆柱体的高．侧面是一个曲面,可以展开铺在平面上。底面是两个等圆;底面侧面圆柱的表面积是________________________________.圆柱的侧面积应等于___________________________.二、圆柱的侧面展开图侧面展开图是______.矩形矩形的两边与圆柱体有何关系？底面圆的周长乘以圆柱的高矩形的一边长等于__________________________;(即圆柱的母线长)圆柱的高另一边是_______________.底面圆的周长上下两底面圆的面积与侧面面积之和圆柱S表=S侧+2S底S侧=c·h=2πrh圆柱侧面展开图1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长。2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周长围成的矩形面积。3.圆柱的全面积=侧面积+底面积回顾设圆柱底面半径为r，则有60π＝2πr·101.如果圆柱侧面积60πcm2，母线长为10cm，则圆柱底面半径为__________.r＝3cmS2rl侧面积＝S侧=2πrh三、练习圆柱的母线长与高是相等的2、用一张面积为900平方厘米的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底面直径约为________。(精确到0.1厘米)圆柱的高圆柱底面的周长9.6cm四、练习生活中的圆锥如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的路线。设置情境B.ABCB’arh高母线连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:222rha(母线有无数条,母线都是相等的)圆锥的再认识圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1则h=_______(2)h=3,r=4则a=_______(3)a=10,h=8则r=_______图23.3.6356圆锥与侧面展开图之间的主要关系沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形。1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?探求新知1.圆锥的侧面展开图是一个扇形2.圆锥的底面圆周长就是其侧面展开图扇形的弧长3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。ahr圆锥的侧面展开图4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.5.圆锥的全面积=侧面积+底面积.扇形的半径扇形的弧长圆锥与侧面展开图之间的主要关系：nRa=RC=l扇形的面积S侧=S扇形1.圆锥的母线长=2.圆锥的底面周长=3.圆锥的侧面积=S侧=S扇形圆锥的侧面积rarala22121圆锥的侧面积=扇形的面积n公式一：raS侧例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．图23.3.6解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以S侧＝S底＝πr2；S＝πra＋πr2．答：这个圆锥形零件的侧面积为πra，全面积为πra＋πr221×2πr×a＝πraOPABrha圆锥的侧面积S侧=πraahr2223601·360··3602883605.22360rrasssrlllrl　sslr底侧全扇形圆锥侧圆锥的全面积圆锥的侧面积和全面积根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积（1）r=12cm,a=20cm（2）h=12cm,r=5cm图23.3.6（1）侧：240π全：384π（2）侧：65π全：90π填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1，则=________(2)h=3，r=4，则=__________rha180°288°1、一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是______平方米.2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差为_________侧面积的比值为______.25.6π9π平方米5:8即时训练及时评价（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.2425(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为，则这个圆锥的侧面积为_____.cm526cm(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_________.2120cmn圆锥的侧面积raan3602rna360rna360raS侧3602anS扇形公式二：rna360或公式二：360nar即时训练及时评价填空、根据下列条件求值.(1)a=2，r=1则n=_______(2)a=9,r=3则n=_______(3)n=90°,a=4则r=_______(4)n=60°,r=3则a=_______n180°120°1182、如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径r与母线a的比r：a=___.1801:2lrhSBAO1、如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为_____,全面积为_______300π400π２圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm,它的全面积为＿＿，２７π如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ABC.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：ABC..323323.3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：