扩散定律及应用

扩散概述•§1菲克定律及应用•§2扩散热力学理论•§3扩散原子理论•§4代位扩散（置换扩散）•§5短路扩散•§6反应扩散•§7影响扩散系数的因素概述扩散现象：在房间的某处打开一瓶香水，慢慢在其他地方可以闻到香味.在清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下可以看到它慢慢的扩散。在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物质传输的唯一方式。扩散与材料生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处理、烧结、氧化、蠕变等等。扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。（1）根据有无浓度变化自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。（有浓度变化）（2）根据扩散方向下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。扩散的分类（4）按原子的扩散方向分：体扩散：在晶粒内部进行的扩散短路扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多（3）根据是否出现新相原子扩散：扩散过程中不出现新相。反应扩散：有新相形成的扩散过程。§1菲克定律•菲克第一定律•菲克第二定律•扩散方程的应用•扩散方程的误差函数解一、菲克第一定律菲克(A.Fick)在1855年总结出的，数学表达式为：J为扩散通量。即：单位时间通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质通量，单位是为溶质原子的浓度梯度D称为扩散系数，单位??负号表示物质总是从浓度高处向浓度低的方向迁移菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问题，此时浓度分布不随时间变化(C/t=0)，确定边界条件后，按公式很容易求解。适用条件：稳态扩散(C/t=0)二、菲克第二定律当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置的浓度不相同，浓度是时间和位置的函数C(x,t)，扩散发生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不一样。在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数J(x,t)。单向扩散体的微元体模型在扩散棒中取两个垂直于X轴、相距为dx的平面1，2，其面积均为A，两平面之间夹着一个微小的体积元A·dx。由质量平衡关系得：输入物质量-输出物质量=积存物质量若以单位时间计算，则物质输入速率-物质输出速率=物质积存速率单向扩散体的微元体模型积存速率若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，则??如果D是常数，上式可写为三维情况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数，则扩散第二方程为：适用条件:非稳态扩散:C/t≠0或J/x≠01、稳态扩散•一厚度为d的薄板的扩散板内任一处的浓度??三、扩散方程的应用氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大时，用金属容器储存H2极易渗漏。(1)列出稳态下金属容器中的H2通过器壁扩散的第一方程(2)说明方程的含义(3)提出减少氢扩散逸失的措施•贮氢容器(1)令容器表面面积为A，壁厚为b，内外压强为P内，P外。氢在金属容器中的扩散系数为DH。氢在金属中溶解度与其压强的平方根成正比，即C=kPC=kP内内外外在稳态下AbP外P内DHb0-pCCHHdCJ=-DDxJdx=-DdCJdxDdCpCCJDDkbb外内外内外内-单位面积由扩散造成的逸失量（逸失速度）HPPJADAkb外内(2)上式表明HJADAkbP内与、、成正比与成反比随增大(3)减少逸失措施??①形状：A↓。使用球形容器，以使容积一定条件下，A达最小②选材：利用DH、k值小的金属，如DγDα③尺寸：b↑2、非稳态扩散扩散方程在渗碳过程中的应用钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为CO）置于具有足够碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与心部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。为了分析渗碳过程，可将渗碳工件简化为一根碳浓度为C0的半无限长钢棒Fe-Fe3C相图左下角及渗碳层中的碳浓度（质量分数）分布渗层中碳浓度（C）与渗层深度（x）及时间(t)有什么关系呢？初始条件：t=0时,x≥0,C=C0边界条件：t0时,若x=0,则C=CS，若x→∞,则C=C0由此可求出第二方程的特解为上式即为碳钢渗碳方程若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度式中C0-钢的原始浓度；Cx-距表面x处的浓度三、铸锭的均匀化处理均匀化退火时溶质浓度分布示意图如下：铸锭枝晶偏析及均匀化退火时的溶质浓度分布变化设溶质浓度沿x方向为正弦曲线分布，周期为2π,则曲线上任一点(x)的初始浓度C可表示为：扩散过程的初始条件为由扩散第二方程，可求得其正弦解为上式表明，均匀化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情况。若用则上式可写为影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l0/2、D、t（减少偏析的措施？？课堂讨论）表示枝晶偏析峰值衰减的程度1、半无限长棒中的扩散模型低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C0，热处理时外界条件保证其表面的碳含量始终维持在CP(碳势)，经过一段时间后，求材料的表面附近碳含量的情况。四、扩散方程的误差函数解实际意义？2、无限长棒中的扩散模型将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不同，在焊接处扩散进行后，溶质浓度随时间会发生相应的变化。实际意义？3、扩散方程的误差函数解4、半无限长棒扩散方程的误差函数解解为：定义函数：高斯误差函数一维半无限长棒中扩散方程误差函数解：误差函数性质高斯误差函数5、无限长棒扩散方程的误差函数解解为：利用高斯误差函数一维无限长棒中扩散方程误差函数解：请注意：x=0时，C(x,t)=?6、扩散方程的误差函数解应用例1：有一20钢齿轮气体渗碳，炉温为927℃，炉气氛使工件表面含碳量维持在0.9％C,这时碳在铁中的扩散系数为D＝1.28x10－11m2s-1,试计算为使距表面0.5mm处含碳量达到0.4%C所需要的时间?解：根据题意，可以用半无限长棒的扩散来解：例2：上例中处理条件不变，把碳含量达到0.4％C处到表面的距离作为渗层深度，推出渗层深度与处理时间之间的关系，层深达到1.0mm则需多少时间?解：因为处理条件不变在温度相同时，扩散系数也相同，因此渗层深度与处理时间之间的关系：因为x2/x1=2，所以t2/t1=4，这时的时间为34268s=9.52hrConcentrationDependenceofD——MatanoMethod1、D-Cdependence2、Matanomethod()1CCDtxx12at0for0for02tCCxCCx)(CDDDetermineDbyC-xcurveingeometricalmethod:DC0Let3xtddd()4()dd22d2CCxCCtttttd1ddput4and5in1()2dddCCDttt－d1dddd1d1dd()()ddddCCCxxtCCCDDDxxxtt（）(5)t1CCCCCDC11)dd(dd2111dd2dCCCxDxCtCForpointsinC-xcurve,t=constCCCCxCDtCxt11)dd(dd121CCCCCxCDxCDxCDCxtddddddd2111byboundarycondition=0M00Mx1C2C1ABAMddCCxMCCMxx21Md0CCxC1MMd1()d2dCCCxDCxCtC