等差数列PPT课件新

在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76高中数学欢迎指导等差数列学习目标：1.理解等差数列的定义，能根据定义判断一个数列是否为等差数列；2.探索并掌握等差数列的通项公式，并能灵活运用通项公式。3.会用特殊到一般，方程等数学思想及叠加的数学方法解决数学问题。自主学习结合学习目标，认真阅读课本36---39页，独立完成导学案。10分钟交流展示组长组织本组成员就自主学习过程中遇到的问题逐个认真的讨论。展示任务分配题目等差数列通项公式推导例1例2等差数列通项公式推广形式的推导展示小组2组5组4组8组8分钟互助探究（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062请观察：请问：它们有什么共同特点？（2）28,21.5,15,8.5,2,…,-24（3）1，1，1，1，···.共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.)2(1ndaann即d=76d=-6.5d=0)1(1ndaann或请用符号语言表示定义探究1：等差数列定义它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×探究2：等差数列通项公式的推导如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么,1a,2a,3a,na…，…daa12daa12daa233addada12da21daa344ada3da31nadna)1(1通项公式：.)1(1dnaan归纳得:法1：归纳法21aad32aad43aad12nnaad1nnaad叠加得1(1)naand…方法2通项公式：.)1(1dnaan叠加法Nnn，2Nnn，2时，显然成立。检验，1,211nNnndnaan.)1(1dnaan在等差数列通项公式中，有四个量，，，，，nanda1知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.方程思想例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：49)3()120(820a(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：,401,4)5(9,51nada因此，)4()1(5401n解得100ndnaan)1(1,20,385,81nda求一个量就根据通项公式列一个方程，解方程方法例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.dnaan)1(1114101131adad123ad解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.方法求两个量就根据通项公式列两个方程，解方程组探究3：已知等差数列{}中，公差为d，则与(n,m∈N*)有何关系？解：由等差数列的通项公式知①－②nanama，dmaam)1(1，dnaan)1(1①②，dmnaamn)(（这是等差数列通项公式的推广形式）.)(dmnaamn㈠推广后的通项公式(n-m)ddaamnmnaamn练习：在等差数列{an}中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若a12=23，a42=143，an=263，求n.d=2,a101=154d=4,n=72小结1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？•等差数列的定义•等差数列的通项公式•等差数列通项公式推广形式2、通过本节课的学习你学到了哪些思想方法？学习了由特殊到一般，方程等数学思想及叠加的数学方法。dnaan)1(1daann1）（2ndmnaamn)(反馈练习第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。（2）2008年北京奥运会是第几届？（3）2050年举行奥运会吗？解：设奥运会年份构成的数列为由题意知此数列为等差数列，其中=1952，公差d=4(1)=+(n-15)d=1952+4(n-15)=4n+1892(2)=4n+1892=2008,解得n=29所以2008年北京奥运会是第29届奥运会（3）=4n+1892=2050，解得n=39.5所以2050年不举行奥运会。na15ana15aNnnaNna布置作业•一、必做题：课本P40习题2.2A组1，2，3•二、选做题：课本P41习题2.2B组1，2