等差数列、等比数列的概念及求和

第二部分四年联考题汇编2010年联考题题组二（5月份更新）一、填空题1．（岳野两校联考）等差数列}{na中，21a，公差0d，且1a、3a、11a恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为（）A．2B．21C．41D．4答案D2.（三明市三校联考）在等比数列na中，已知1673aa，则64aa的值为（）A．16B．24C．48D．128答案A3.（昆明一中一次月考理）已知}a{n是公比为q的等比数列，且231a,a,a成等差数列.则qA．1或12B．1C．12D．2答案:A4.(安徽六校联考)若等差数列{}na的前n项和为nS，且21012aaa为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是()A.13SB.15SC.17SD.19S答案B5．（昆明一中四次月考理）等差数列na的公差为2，若134,,aaa成等比数列，则2a（）（A）6（B）8（C）8（D）6答案：A6.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）已知等差数列}{na的前n项和为nS，若854,18Saa则等于（）A．18B．36C．54D．72答案D7．（玉溪一中期中理）等差数列na中，1554aa，其前n项和为nS，且267,15aSS则（）A．3B．1C．0D．2答案：C8.（祥云一中二次月考理）各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，若,14,23010SS则40S等于（）A.16B.26C.30D.80答案：C9.（祥云一中二次月考理）在数列10011,,1anaaNxaannn则时，当中，的值为（）A.4950B4951C.5050D.5051答案：B10.（祥云一中二次月考理）在等差数列10411,,,3aaaaan且中，成等比数列，则na的通项公式为（）A.12nanB.2nanC.312nnana或D.2nan或3na答案：D二、填空题11．（安庆市四校元旦联考）对于数列{na}，定义数列{nnaa1}为数列{na}的“差数列”，若21a，{na}的“差数列”的通项为n2，则数列{na}的前n项和nS=答案221n12．（祥云一中三次月考理）已知数列}{na的通项公式为)1(1nnan，数列}{na的前n项和为nS,则linnnS=_________答案：113.（祥云一中三次月考文）数列an中，1112,1(2,3,4,)nnaana=，则4a=答案：2三、解答题14.（池州市七校元旦调研）在数列{}na中，11111,(1)2nnnnaaan,（I）设nnabn，求数列{}nb的通项公式;（II）求数列{}na的前n项和nS解：（I）由已知有1112nnnaann112nnnbb利用累差迭加即可求出数列{}nb的通项公式:1122nnb(*nN)（II）由（I）知122nnnan,nS=11(2)2nkkkk111(2)2nnkkkkk而1(2)(1)nkknn,又112nkkk是一个典型的错位相减法模型，易得1112422nknkknnS=(1)nn1242nn15.（三明市三校联考）（本小题满分13分）已知数列na的前n项和为nS，11a，且3231nnSa（n为正整数）（Ⅰ）求出数列na的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数n，nSk恒成立，求实数k的最大值.解：（Ⅰ）3231nnSa，①当2n时，3231nnSa.②由①-②，得02331nnnaaa.311nnaa)2(n.又11a，32312aa，解得312a.数列na是首项为1，公比为31q的等比数列.11131nnnqaa（n为正整数）……………………（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知nnS)31(123由题意可知，对于任意的正整数n，恒有nk31123，.数列n311单调递增，当1n时，数列中的最小项为32，必有1k，即实数k的最大值为1………………（13分）16.（安庆市四校元旦联考）（本题满分16分）各项均为正数的数列na中，nSa,11是数列na的前n项和，对任意Nn，有)(222RpppapaSnnn；⑴求常数p的值；⑵求数列na的通项公式；⑶记nnnnSb234，求数列nb的前n项和T。解：（1）由11a及)(222NnppapaSnnn，得：ppp221p（2）由1222nnnaaS①得1221211nnnaaS②由②—①，得)()(2212211nnnnnaaaaa即：0)())((2111nnnnnnaaaaaa0)122)((11nnnnaaaa由于数列na各项均为正数，1221nnaa即211nnaa数列na是首项为1，公差为21的等差数列，数列na的通项公式是2121)1(1nnan（3）由21nan，得：4)3(nnSnnnnnnnSb2234nnnT22322213213222)1(2222nnnnnT22)1(221)21(22222211132nnnnnnnnnT1(1)22nnTn17.（祥云一中二次月考理）（本小题满分12分）在数列).,2(322,311Nnnaaaannnn且中，（1）的值；求32,aa（2）设是等差数列；证明：nnnnbNnab),(23（3）求数列..nnSna项和的前18.解（1）),,2(322,311Nnnaaannn且1322212aa.13322323aa（2）证法一：对于任意,Nn3221232311111nnnnnnnnnaaaabb=13322111nn，数列nb是首项为0233231a，公差为1的等差数列.证法二：（等差中项法）（3）由（2）得，,1)1(023nann).(32)1(Nnnann321)322()321(332nnnS，即.321232221432nnSnn设,21232221432nnnT则,2123222121543nnnT两式相减得，1432212222nnnnT,2)1(21)21(411nnn整理得，,2)2(41nnnT从而).(32)2(41NnnnSnn题组一（1月份更新）一、选择题1、（2009滨州一模）等差数列na中，51130aa，47a，则12a的值为A．15B．23C．25D．37答案B2、（2009昆明市期末）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则53SS的值为（）A．53B．53C．109D．109答案D3、（2009番禺一模）已知等比数列na的各项均为正数，前n项之积为nT，若5T＝1，则必有（）A．1a＝1B．3a＝1C．4a＝1D．5a＝1答案B4、（2009昆明一中第三次模拟）己知等比数列na满足12233,6,aaaa则7a=()A．64B81C．128D．243答案A5、（2009茂名一模）已知等差数列{}na的公差为2，且245,,aaa成等比数列，则2a等于（）A、-4B、-6C、-8D、8答案D6、（2009牟定一中期中）等比数列na中，若2a、4a是方程221180xx的两根，则3a的值为()（A）2（B）2（C）2（D）3答案B7、（2009上海十四校联考）无穷等比数列,42,21,22,1…各项的和等于（）A．22B．22C．12D．12答案B8、（2009江门一模）已知数列na的前n项和22nnpS，na是等比数列的充要条件是A.1pB2pC.1pD.2p答案D9、（2009杭州高中第六次月考）数列{na}满足211nnaa)(Nn，12a，nS是}{na的前n项和，则21S的值为（）A．92B．112C．6D．10答案A10、（2009聊城一模）两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若ab，则双曲线122byax的离心率e等于（）A．23B．25C．5017D．3答案B11、（2009深圳一模）在等差数列}{na中，69327aaa，nS表示数列}{na的前n项和，则11SA．18B．99C．198D．297答案B二、填空题1、（2009上海十四校联考）若数列}{),,(}{*221nnnnaNnppaaa则称为正常数满足为“等方比数列”。则“数列}{na是等方比数列”是“数列}{na是等方比数列”的条件2、（2009上海八校联考）在数列na中，1202aa,，且)()1(12Nnaannn，100S_________。答案25503、（2009江门一模）nS是等差数列na的前n项和，若11S，42S，则na．答案12n4、（2009宁波十校联考）已知{}na是等差数列，12784,28aaaa，则该数列前10项和10S=________答案100三、解答题1、（2009杭州二中第六次月考）数列{}na中，212,,atat其中0t且1t，xt是函数311()3[(1)]1(2)nnnfxaxtaaxn的一个极值点．（Ⅰ）证明:数列1{}nnaa是等比数列；（Ⅱ）求na．（1）由题意得()0,ft即1133[(1)]0nnnattaa，11(),(2)nnnnaataan，当1t时，数列1{}nnaa是以2tt为首项，t为公比的等比数列，（2）211(),nnnaattt即11,nnnnatat10,nnatat()nnatnN，此式对1t也成立．2、（2009滨州一模）已知曲线:1,Cxy过C上一点(,)nnnAxy作一斜率为12nnkx的直线交曲线C于另一点111(,)nnnAxy，点列nA的横坐标构成数列nx，其中1117x．（I）求nx与1nx的关系式；（II）令nb1123nx，求证：数列nb是等比数列；（III）若3nnncb（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。(1)解：过(,)nnnAxy的直线方程为1()2nnnyyxxx联立方程1()21nnnyyxxxxy消去y得21()1022nnnnxxyxx∴12nnnxxx即12nnnxxx（2）11112321113223233(2)2111111322323233(2)nnnnnnnnnnnnnnnxxxxbxxxxxbxxxx∴nb是等比数列1111223bx，2q;（III）由（II）知，(2)nnb，要使1nncc恒成立由1113(2)nnnncc3(2)nn=233(2)nn＞0恒