等差数列前N项和课件

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复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d3.等差中项A=———a+b2an-an-1=d(n∈N*且n≥2)③②若m+n=p+q则am+an=ap+aqan=am+(n-m)d4.等差数列的性质①2,2mnpmnpaaa若则泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大建筑奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见左图),奢靡之程度,可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗?探究发现等差数列的前n项和德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题:1+2+3+…+100=?你知道高斯是怎样算出来的吗?赶快开动脑筋,想一想!1+2+3…+20+21=?探究发现问题:?nnan如何求等差数列的前项和S1231211()2nnnnnnnnsaaaasaaaanaas)(21nnaanS1()12nnnaaS公式dnaan)1(11(1)22nnnSnad公式探究发现?nnan如何求等差数列的前项和S思考:①在正整数列中,前n个数的和是多少?②在正整数列中,前n个偶数的和是多少?等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(11+2+…+n=2+4+…+2n=n(n+1)2n(n+1)??公式应用750080008500900095001000010500例1某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)是:这位长跑运动员7天共跑了多少米?选用公式之解:直接利用得:S7=7×7500+7×3×500=630001(1)22nnnSnad公式公式应用变用公式例2等差数列-10,-6,-2,2,…的前多少项的和为54?解:设该数列为{an},前n项的和是54,∵a1=-10,d=-6-(-10)=4,.5442)1(10nnn解得n=9,n=-3(舍弃).因此等差数列-10,-6,-2,2,…前9项的和是54.整理得n2-6n-27=0.之公式应用例3120,37,629,.nnnansaa在等差数列中,已知d求及之解:1(1)22nnnSnad公式利用a1=再根据1()12nnnaaS公式an=知三求二公式应用120,54,999,.nnnaaasn在等差数列中,求变式练习之例4解:根据1()12nnnaaS公式n=2Sn/(a1+an)=2=27例5.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?例6.已知数列的前n项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?na212nSnn练习1.根据条件,求相应等差数列{an}的Sn:①a1=5,an=95,n=10;②a1=100,d=-2,n=50;③a1=14.5,d=0.7,an=32.2.等差数列5,4,3,2,…前多少项的和是-30?答案:①500;②2550;③604.5提示:先化为n2-11n-60=0,得n=15,或n=-4(舍弃)课堂小结等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法(关于n的二次函数)

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