人教版数学必修二2.1.1 直线倾斜角与斜率

第二章解析几何初步规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°xyol问题：平面直角坐标系内的一直线l，它的位置由哪些条件确定？1.直线的倾斜角一条与x轴相交的直线l把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角。直线倾斜角α的范围为：0°≤α＜180°（1）定义(2)范围日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量水平长度铅直高度坡度结论：坡度越大，楼梯越陡．P(1,k)Q(1,0)ABCyx2.直线的斜率（1）00≤α＜900实际上斜率k就是这条直线的倾斜角的正切值，通常我们把tanα也叫作直线的斜率。先看过原点，倾斜角为α的直线的斜率(2)900＜α＜1800xyOP(1,k)我们称k(k0）为这条直线的斜率我们称k(k0）为这条直线的斜率O所以直线的斜率就是倾斜角的正切值即k=tanα(1)当00≤α＜900时,斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大。（2）当900＜α＜1800时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大。(3)当α=900时,斜率不存在，对于这种情况，我们将单独讨论。对于不过原点且不与x轴垂直的直线l的斜率呢？xyoll1),(111yxP),(222yxP,12QPP如图，α为锐角xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyyxyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图α为钝角，,180tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk1x2x1y2yxyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk答：斜率不存在，因为分母为0。当直线与坐标轴平行或重合时,上述公式还适用吗？oyxl222(,)Pxy111(,)Pxy21210yykxx3.斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角211221()yykxxxx111222(,),(,)PxyPxy经过两点的直线的斜率公式例1：已知点，01AB（3，2），（-4，1），C（，）(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角OxyACB12114371110(4)212103ABBCCAkkk解：（）12]2（）k[1,+)(-,-(2).过点C的直线与线段ＡＢ有公共点，求的斜率k的取值范围ll锐角钝角锐角N(-8,3)M(2,2))0,x(P解：设因为入射角等于反射角PNMPKKx83x222x解得)0,2(P反射点()的坐标求反射点后过点轴反射经过射出一条光线从例P,)3,8(Nx,2,2M2Oxy22-2P4.小结：1.直线的倾斜角定义及其范围：18002.直线的斜率定义：tank3.斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(5.作业p762.3