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MN⊥AA’于PAP=A’P1、图中的对称点有哪些？2、点Ａ和A’的连线与直线MN有什么样的关系？图中的两个三角形关于直线MN对称直线MN垂直且平分线段AA’定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。MNABCA’C’B’PQG通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．前面的两个性质可以简单的概括为：对应点的连线被对称轴垂直平分。如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢？不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗？思考AA’现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？B'C'A'FEDACB下面我们来探究线段垂直平分线的性质猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…能用我们已有的知识来证明这个结论吗？P3ABlP2P1l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等BACPl同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢？转化成数学语言：已知：直线m是线段AB的垂直平分线，P为线段AB上的任意一点；求证：PA=PB.证明：利用判定两个三角形全等．∵m是AB的垂直平分线，P在m上∴PC⊥AB,AO=BO∴∠AOP=∠BOP=90°在△APO和△BPO中，∴△APO≌△BPO(SAS)∴PA=PB.PO=PO∠AOP=∠BOPAO=BO结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABPlC1、因为AD为BC的中垂线，所以。理由：AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．BCAD2、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19习题1.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ADBEC证明：∵AD⊥BCBD=DC∴AD在线段BC的垂直平分线上∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE又AB=AC∴AB=AC=CE∵AB=AC=CE又BD=CD∴AB+BD=CE+CD=DE2、如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBCCDOBPANMPPAONBOMABMON已知：为内一点。与关于对称，P与关于对称。若长为15cm求：PCD的周长.4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。AEDBC总结•本节课我们学习了：1、垂直平分线2、图形轴对称的性质3、中垂线的性质