均匀设计1

试验设计方法均匀设计用正交设计安排试验，其实验次数至少为q2次试验（q为因素水平数）。当科学试验需要考虑水平数较大时，用正交设计安排的试验次数也随之增加，有时在实际中往往难以实现。1980年，我国数学工作者方开泰将数论用于试验设计，舍去正交设计的“整齐可比性”，让试验点在其试验范围内充分地“均匀分散”，试验次数大辐度减少。这种单纯地从均匀分散性出发的试验设计称为均匀设计。一、均匀试验设计•均匀设计是在正交试验设计的基础上，创造出的一种新适用于多因素、多水平试验的试验设计方法。•均匀设计特别适合需要考察因素因素变化范围较大，且每个因素有较多水平的试验设计问题。二、均匀设计及均匀表的使用•均匀设计的基本思想就是让试验点在所考察的试验范围内尽量均匀地分布，为了达到均匀布点目的，与正交设计类似，可以使用均匀设计表（简称均匀表）安排试验，均匀表的表头形式是：Un(ts)均匀表表中数码数（水平数）表中列数（最大因素数）表中行数（试验次数）均匀表U5(54)试验号\因素12341123422413331424432155555正交表U7(76)试验号\因素1234561123456224613433625154415263553164266543217777777正交表U9(96)试验号\因素123456112457822481573363636448721555127846636363775184288754219999999三、均匀表的特点•1.任何一列，各水平仅出现一次；•2.任何两列同行数码构成的有序数对仅出现一次；•3.均匀表中任两列组成的试验方案不等价;因此，每个均匀表都附加了使用表，告诉我们如何挑选相应的列按排试验。•4.当因素的水平数增加时，试验次数按水平数增加；•5.使用表最多可安排的因素数都比均匀表列数少。只能安排（s/2+1）个因素四、用均匀表安排试验的步骤•1.根据试验的目的，确定考察的指标；•2.选择合适的因素和因素的考察范围；•3.选择合适该项试验的均匀表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将因素分别安排到相应的列号上；•4.确定各因素的水平，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号号入座。最后进行试验。•5.对实验结果进行分析，确定最佳的试验方案。例1．在阿魏酸的合成工艺考察中，选取原料配比，吡啶量，反应时间三个因素进行考察，试验的考察指标是阿魏酸的收率。因素的变化范围如下：原料配比A：1.0~3.4吡啶量B：10~28(ml)反应时间C：0.5~3.5(hr)试用均匀设计安排试验。解:对于三个因素，s/2+1=3，求出s=4或5，考虑试验的承受程度，选用U7（76）均匀表安排试验，根据各因素的变化范围，划分因素水平表如下：水平因素1234567A1.01.01.01.01.01.01.0B1.41.41.41.41.41.41.4C1.81.81.81.81.81.81.8由U7（76）均匀表的配套使用表可知，应选1，2，3列，因而得下面的试验设计表:列号1111222233331114222533362227444将各因素所对应的水平值填入表中，得试验表如下，按试验表中每个试验的条件安排试验，将所得结果填入表最右列。因素试验号原料配比A吡啶量B（ml）反应时间C（hr）试验结果（收率%）11.0131.50.33021.4193.00.36631.8251.00.29442.2102.50.47652.6160.50.20963.0222.00.45173.4283.50.482直观上看，试验收率最高为0.482，如果对试验数据不进行统计分析处理，可以认为最优试验方案就是第七号试验，即：配比为3.4，吡啶量28ml，反应时间3.5hr。由于均匀设计保证所设计的试验点均匀分布，水平数取得又多，间隔不大，因此，真正的最优条件肯定与此相差下大。如果全面考察试验点则要343次试验，用正交设计安排这样一个七水平试验，则至少要做49次试验，而均匀设计仅用7次试验就初步完成了考察工作。例2：用石墨炉原子吸收测定钯，选取灰化温度，灰化时间，原子化温度，原子化时间四个因素进行考察，试验的考察指标是测定物质的吸光度。因素的变化范围如下：灰化温度A：100--2300（0C）灰化时间B：10--60（S）原子化温度C：2500--3000（0C）原子化时间D：4--9（S）试用均匀设计安排试验。解：根据s/2+1=4求得s=6或7，为使试验点多些，结果更可靠，选用4因素12水平，根据试验条件，除灰化温度外，其它各因素采用拟水平法，将各因素模拟为12个水平，得下表：水平因素123456789101112A1003005007009001100130015001700190021002300B101020203030404050506060C250250260260270270280280290290300300D445566778899用均匀表U12（1213）安排试验，根据使用表选择1，6，8，10列组成U12（124），试验安排表如下：列号试验号1234116810221237335114441161554111661098773458891229927121010829111111061212753因素试验号灰化温度A灰化时间B原子化温度C原子化时间D吸光度110030270080.020230060290070.047350030250050.007470060280040.048590020300090.096110050260070.047130020290060.048150050250040.0099170010270090.02210190040300080.04711210010260060.01112230040280050.027将各因素所对应的水平值填入表中，按试验表中每个试验的条件安排试验，将所得结果填入表最右列。直观上看，试验吸光度最高为0.048，如果对试验数据不进行统计分析处理，可以认为最优试验方案就是第4号试验。五、试验数据的统计分析•前面已经提到，如果试验数据不经统计处理从已做过的试验中挑选结果最好的试验作为最优方案，一般会得到满意的结果，但对试验数据进行统计处理则有希望得到更为有用的信息。•由于均匀设计不再具有“整齐可比”的特点，因而不能象正交设计那样通过简单的方法差分析方法来处理。下面是几种常用的处理均匀设计试验数据的方法。1．建立多元回归方程•通过多元回归可以建立因素对试验结果影响的定量关系式。•下面是利用计算机对例1的试验结果进行处理•y=0.201+0.037x1-0.00343x2+0.077x3(1)•n=7,R=0.857,s=0.092,F=3.29•查F表，对于3个变量7个样本来说，F0.01(3,3)=5.39而F=3.295.39。说明方程是不可信的。2．多元逐步回归•多元线性回归是对全部因素进行回归，不重要的变是要通过人工删除，这往往不够准确，逐步回归根据变量对方程贡献大小决定是否选入方程或从方程中删除，因而比较合理。VariablesEntered/Removedbc,b,aa.Enter.bBackward(criterion:ProbabilityofF-to-remove=.100)..aBackward(criterion:ProbabilityofF-to-remove=.100).Model123VariablesEnteredVariablesRemovedMethodAllrequestedvariablesentered.a.DependentVariable:yb.下面是对例1数据考虑平方项后进行逐步回归后的结果：ANOVAd.0493.0163.287.177a.0153.005.0646.0472.0235.469.072b.0174.004.0646.0441.04411.158.021c.0205.004.0646RegressionResidualTotalRegressionResidualTotalRegressionResidualTotalModel123SumofSquaresdfMeanSquareFSig.Predictors:(Constant),c,b,aa.Predictors:(Constant),c,ab.Predictors:(Constant),cc.DependentVariable:yd.Coefficientsa.202.0992.037.134.037.039.312.958.409-.003.005-.217-.666.553.077.028.8072.772.069.169.0802.124.101.025.032.211.789.474.074.025.7782.912.044.214.0534.038.010.079.024.8313.340.021(Constant)abc(Constant)ac(Constant)cModel123BStd.ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.DependentVariable:ya.3.关联度分析•有时由于试验次数少，试验方案与试验结果难以建立明确的回归方程，因而各因素试验结果的影响也无从知道。•我们将灰色系统理论中的关联度分析用于均匀设计的试验数据处理。在试验次数不多的情况下，可较好地提示出各因素对试验结果影响的大小。•这时，我们大致知道各因素对试验结果影响的程度和方向（即越大越好，还是越小越好），则也可以抓主要矛盾找出更为适宜的试验条件.例3．甲酰天冬酸酐是合成甜味剂天冬甜精的中间体。在它的合成工艺考察中，考虑四个因素，各取六个水平，得试验表如下：因素水平反应时间(hr)A反应温度B原料配比C投料时间(hr)D收率(%)Y12502.22.585.223602.52.089.234702.11.581.545452.41.095.256552.00.575.667652.3088.4我们曾尝试建立多元回归方程，但由于试验次数相对于因素较少没能成功，因而采用关联度分析找出其规律，下表为各因素对试验结果的正负关联度。因素关联度反应时间(hr)A反应温度B原料配比C投料时间(hr)D正关联度0.4500.3690.5960.369负关联度0.3690.4790.2140.450关联序为，表明原料配比对收率的影响最大，且越大越好。反应温度对收率影响次之，且越低越好。14111213rrrr试验表明，适当降低温度有利反应进行，体现了数据处理的作用。反应时间和投料时间对反应影响不大，可适当缩短，根据上述观察，取x1=5，x2=45,x3=2.5,x4=0.重新实验，收率为95.5%。反应时间有所缩短.六．均匀设计的灵活应用•试验中所遇到的问题千变万化，均匀设计所能直接解决的问题是有限的。但我们可以灵活运用均匀设计，结合专业知识，使其解决更多的问题。1．拟水平法•均匀设计的特点之一是水平数要大于等于因素数，因此，如果影响试验的因素较多，水平就应取得多些，而某些试验条件不可以取这么多的水平，这时可采用拟水平法，就是某一因素的各水平重复使用几次。2．均匀设计的水平调配法•在均匀设计表中，所有奇数试验的表最后一次试验都是所有高档水平相遇，反应太剧烈，有时甚至会出现意外，而所有低档水平相遇，反应有时太慢，甚至不起反应而得不到试验结果，为了避免这个情况，可将水平次序作适当的调整。根据均匀设计表制作的原理，水平不能象正交试验的水平那样任意改变次序，而是将第一个水平与最后一个水平接起来组成一个圈，然后从任一处开始定为第一个水平，按圈子的原方向（或相反方向）排第二个水平，第三水平……..例4．U13（133）试验安排列号试验号1压力A(mmHg)2温度B(0C)3时间C(min)11（155）3（25）4(105)22（160）6（26.5）8(125