矩形的定义与性质_课件

两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBD□ABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.OABDC两组对边分别平行;即:AD∥BC;AB∥CD对边相等;即:AB=DC;AD=BC对角相等;即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA对角线互相平分;即AO=CO;BO=DO平行四边形的判定边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理用四段木条做一个ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?试一试DACBDACB┓90°ABCD有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。ABCD（１）矩形的定义：（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形。特殊一个角是直角小学里学过的长方形、正方形都是矩形想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？矩形的对称性：O中心对称图形轴对称图形探究1探究2如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。猜想：已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都相等，都是900。矩形的性质1：探究3DACBDACBOO┓90°猜测：矩形的两条对角线相等。如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证：AC=BD。证一证DABCO矩形的对角线相等。矩形的性质2：证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?E。五、矩形的两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补六、矩形是一个中心对称图形。四个角都是直角。且对角线相等。OABCD已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。求证：∠CAE=∠CEAABCDE相信你,一定行公平,因为OA=OC=OB=OD四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCDABCD例:已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,∠AOD=120°,AB=4cm,求（1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长.ABCD120°O4例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=4㎝,求矩形对角线的长？DCBAO已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°,求矩形的宽AB与长BC的长.变式：小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.60°4∠AOB=60°,AD=cm,48ADCBE1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。解：∵四边形ABCD是矩形∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.∵DE=5,EC=3∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴AB=BE＝4∴BC=7∴矩形ABCD的周长为22cm探究4矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？DABCOOC=BD12归纳直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCD∵∠ABC=90°∴□ABCD是矩形OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∴AC=BD∴BO=BD=AC已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=AC211212例：已知:△ABC的两条高线为BE,CF,点M为BC的中点.求证:ME=MFAFEMCB练一练在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=----，BD=----，(2)矩形ABCD的周长是------，面积是-----。ABCDO1010284868如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度.(1)求∠ABD的度数；(2)求证：EF=FCBADCFE已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.求证:MDABC（2）若要使∠AMD是直角，应添加什么条件？（1）AM=DM.如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点，AE⊥CE,那么BE⊥DE吗？为什么？EODCBA解题思路：由OE=OA=OC得到OE=OB=OD再得到∠BED=90°ABCDO矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？矩形问题直角三角形和等腰三角形问题转化矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB090ABCD边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形、轴对称图形这是矩形所特有的性质比一比知关系直角三角形性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题指导：矩形问题直角三角形或等腰三角形连接对角线转化矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※矩形的对称性矩形是中心对称图形,又是轴对称图形这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？直角三角形性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半送给大家的祝福:忧愁是可减的！快乐是可加的！在未来趋于正无穷大的日子里，幸福是连续的！对你的祝福是正数的绝对值，它一定是大于零的！祝你每天的快乐和幸福是连续上升的折线统计图谢谢！