矩形的定义及性质

•教学目标：•知识与技能：•①探究并掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的从属关系。•②会初步运用矩形的性质及推论解决有关问题。•过程与方法：•经历对矩形概念及性质的探索过程，培养学生合理猜想、推理论证的意识和主动探究的习惯，进一步提高学生的逻辑推理能力和语言表达能力。•情感、态度、价值观：•①培养学生敢于想象，勇于探索的学习精神。•②在探索过程中学会合作学习，体验获得成功的乐趣培养良好的数学情感。•③在学习过程中感受数学来源于生活有服务于生活。•教学重点、难点•教学重点：•探究并掌握矩形的定义、性质。•教学难点：•灵活运用矩形的性质和推论进行论证和计算。平行四边形有一个角是直角的平行四边形矩形的定义叫做矩形.有一个角是直角矩形矩形是特殊的平行四边形.平行四边形有一个角是直角矩形★矩形具有平行四边形的一切性质！矩形是平行四边形的特殊类型矩形与平行四边形有什么关系？由此可以知道矩形有些什么性质？探究活动2（小组讨论）矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？请拉伸活动的平行四边形框架，观察框架在变成矩形的过程中，边、角、对角线各发生了怎样的变化？请大胆猜想矩形的特殊性质！猜想1：矩形是轴对称图形。猜想2：矩形的四个角都是直角．猜想3：矩形的对角线相等．O性质1、矩形是轴对称图形ADBC2：矩形的四个角都是直角已知：如图:四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质数学语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∵矩形ABCD是平行四边形，不妨设∠B=90°证明：∟已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中BC=AD有∠ABC=∠DAB=90°又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD3：矩形的对角线相等．命题性质数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD矩形的性质矩形除了具有平行四边形所有的性质外，还有：（1）矩形是_________图形（1）矩形的四个角都是______；（２）矩形的对角线_______.相等直角轴对称边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=5㎝,求矩形对角线的长.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=5㎝∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=10㎝解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo1我参与我快乐我努力我进步23456（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等DBACK（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直DBACK（3）已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（）（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°DABCDOBACK4.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=，BO=，(2)矩形ABCD的周长是，面积是。ABCDO105284868BACK5.若已知∠DOA=120°，AB＝6㎝，则AC=㎝ABCDO12BACKBACK已知：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是多少？BADCO60cm(大喊一声“芝麻开门”，你就可以有机会打开智慧之门！有惊喜哦！哈哈，先回答对这个问题吧~！矩形ABCD，AB长8cm，对角线BD比AD边长4cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长。解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：AD2+AB2=BD2∴解得x=6。则AD=6cm。∵AE×DB=AD×AB解得AE=4.8cm.22248xx“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB=AD×AB恭喜你们答对啦！你们很棒！小组加4分,2分，1分！脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门.对角线段皆相等，相互交叉且平分.内有直角三角形，斜边中线半斜边.若要牢记其定义，直角平行四边形.矩形之歌