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•1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……•2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。•3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。第一单元小数的认识和加减法•5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。•6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。•7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。•8、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。•9、小数点的移动•小数点向右移：•移动一位，小数就扩大到原数的10倍；•移动两位，小数就扩大到原数的100倍；•移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；•移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……•小数点向左移：•移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；•移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；•移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；•移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的；……11011001100011000010、生活中常用的单位：•重量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克•长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米•1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米•面积：1平方米＝100平方分米•1平方分米＝100平方厘米•1平方千米=100公顷•1公顷=10000平方米•人民币：1元=10角1角=10分1元=100分•时间：1时=60分1分=60秒11.小数的加法和减法•1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。•2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。第二单元认识图形之三角形概念•1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。•2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。•3、三角形具有稳定性。•4、三角形任意两边之和大于第三边。•5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。•6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。•7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。•8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。•9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。•10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。•11、等边三角形是特殊的等腰三角形•12、三角形的内角和是180°。•13、四边形的内角和是360°•14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。•15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。•16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。根据角的特点把下面的三角形分成三类，摆在方框内。①③⑤⑥④②有一个角是钝角三个角都是锐角有一个角是直角锐角三角形直角三角形钝角三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形你能按照它们边的特点给它们分分类吗？④①③⑥②⑤⑤三条边都不相等只有两条边相等三条边都相等等腰三角形等边三角形不等边三角形⑥②①④（1）（2）（3）（4）（5）锐角三角形钝角三角形直角三角形等腰三角形等边三角形不等边三角形（3）（4）（5）（2）（1）（4）（5）(1)(2)(3)三角形任意两边的和大于第三边5cm3+4＞53+5＞44+5＞3草地上的这三根小棒能拼成三角形吗？说出下面各数中“2”表示的意思。20.045.420.250.67232.5在能摆成三角形的一组小棒下画“”。你能从下面的5根小棒中任意取出三根，摆成不同的三角形吗？①贝贝先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子……请你按贝贝四次看礼物的顺序，在四个画面下标出①②③④来。下面两幅图中，哪幅是在A点处看到的，哪幅是在B点处看到的？小明越走近房子，看到的树越。请分别画出小明站在A、B位置时所能看到的树的范围。请分别画出小明站在A、B位置时所能看到的树的范围。第三单元小数的乘法一.小数乘法的意义1.小数乘法的意义(按因数是整数还是小数划分)求几个相同加数的和的简便运算因数是小数:求这个数的十分之几,百分之几,千分之几…是多少小数乘整数:例:8.4×1584×1.584×0.15表示:15个8.4是多少表示:84的1.5倍是多少表示:84的百分之十五是多少二.小数乘法的计算法则计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。(1)判断积中各有几位小数。23×0.527.5×12.034×0.2521.4×0.71.84×0.0263.6×2.5☆☆(2)4×25＝1000.4×2.5＝()75×52＝39000.075×0.52＝（）10.039（3）积与因数的大小比较（因数不为0）因数小于1时，积比原来的数要小因数大于1时，积比原来的数要大1.6×1.21.65×0.2453.7×2.13.70×1.41.46×3.28612×0.9512第四单元观察物体北师大版四年级数学下册总复习从低到高观察物体，不同的位置，看到的结果不一样。看到的范围越来越大小明沿小路向树林看守人的小屋走去。下面两幅图中，哪幅是在A处看到的，哪幅是在B处看到的？少小明沿小路向树林看守人的小屋走去。在A点看到的为红线以外的树,看到的树多但比较模糊;在B点看到的为蓝线以外的树,看到的树少但比较清楚。从远到近看景物，看到的范围越来越小。表示:已知两个因数的积是79.2,其中一个因数是6,另一个因数是多少.表示:已知两个因数的积是3.6,其中一个因数是0.9,另一个因数是多少.例:79.2÷63.6÷0.9第五单元.小数除法(1).小数除法的意义(和整数除法的意义相同)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。除数是整数的小数除法，先按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。(2)计算法则：（3）商与被除数的大小比较（被除数不为0）除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。=30÷0.6301.8÷91.80÷0.2027÷0.3273.6÷43.63.8÷33.8求商的近似值，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。3近似值19.4÷12≈（元）保留两位小数：保留一位小数：19.4÷12≈（元）1.6166666761计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。计算钱数，保留一位小数，表示计算到角。1.621.619.4÷12≈（元）判断题1、保留几位小数就应该除到比保留的位数多一位。（）2、保留两位小数就是精确到十分之一。（）3、一个数保留一位小数是5.9，原数肯定比它大。()4、4.998精确到0.01是5.00，也就是5。()×√××现在有苹果32吨，如果东风牌汽车每次只能运5吨，要几次才能运完？在运送货物时，最后一次所剩的货物无论是多少，都必须运送。因此，在这种情况下，需要使用“进一法”。需要7辆车才能远完。32÷5=6.4（次）≈7（次）现有布料60尺，若做一套衣服需布料16尺，可做几套衣服？60÷16=3.75（套）因为衣服是成套的，没有0.75套的。所以不能用“四舍五入”法约等于4。而是使用“去尾法”，取近似数3。≈3（套）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。28÷18=1.555…78.6÷11=7.14545…循环小数可以写作：1.5.可以写作：7.145..4、循环小数一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，例如，5.33…的循环节是3，6.9258258…的循环节是258。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。例如，5.33……写作5.3，7.14545……写作7.145。...小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。有限小数15÷16=0.93751.5÷7=0.2142857142857…小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。有限小数0.3无限小数小数循环小数3.2121…无限不循环小数3.1415926…判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。0.1257.333…0.471471…0.00707…23.2323230.101101…7.333…0.00707…0.101101…0.471471…把上面的循环小数用简便方法表示：7.333…=7.3=0.007=0.471=0.1010.00707…0.471471…0.101101…选一选（1）循环小数（）无限小数，无限小数（）循环小数。A、是B、不是C、不一定是（2）3.223223的循环节是（）。A、233B、223C、322ACB…取近似数：保留整数保留一位小数保留两位小数0.16281.42.90900.20.1611.41.4432.92.91第六单元可能性问题——游戏公平桌子上摆着9张卡片，分别写关1-9各数。如果摸到单数小明赢，如果摸到双数小芳赢。（1）这个游戏公平吗？（2）小芳一定会输吗？（3）你能设计一个公平的规则吗？567891234356如果摆出的三位数是单数我就赢，否则算你赢。这样公平吗？只有在可能性相等的情况下游戏才能公平、公正。第七单元认识方程复习课认识方程用字母表示数1.表示运算定律如:a+b=b+a2.表示图形面积,周长计算公式如:abS=abC=(a+b)×23.表示数量关系如:用s表示路程,v表示速度,t表示时间则s=vt4.表示数量如:用a表示小红的岁数,妈妈比小红大25岁,则妈妈的岁数可用“a+25”来表示5.含有字母的式子的简写解方程方程的意义:含有未知数的等式叫做方程解方程的依据:等式的性质用方程解应用题1.解设(一般设所求问题为x)2.找出等量关系式,3.列方程并解答检验4.作答a×2=2aa×b=ab一、用字母表示数1、在含有字母的式子里,数字和字母中间的乘号可记作“.”但是要注意,应把数字写在字母前面.如:C=4a5×a=x×3=a×1=a×b=5a3xaab2、a·a可以写成(),读作(),表示()3、a·a·a可以写成(),读作(),表示()4、2×b可以写成(),表示()b·b可以写成(),表示()62.5×2.5x·x6×62.5x222a2a的平方两个a相乘a3a的立方3个a相乘2b两个b相加b2两个b相乘二、用含有字母的式子表示数量。1、c的7倍2、20减去a的2倍的差3、比x的10倍多2.54、有一批货物，运走b吨还剩a吨，原来有（）吨。7c20-2a10x+2.5a+b5、招健买练习本，每本x元，共用去a元，买了（）本。6、奂奂今年a岁，爷爷的年龄是奂奂的x倍还多3岁，爷爷今年（）岁。7、黄远亮有笔48支，借给同学b支，借给晏老师c支，还剩下（）支。a÷xax+348-b-c三.方程:方程的解:解方程:含有未知数的等式.使方程左右两边相等的未知数的值.求方程的解的过程.（1）是方程的式子一定是等式()（2）含有未知数的式子是方程()（3）方程是等式，等式也是方程()（4）3χ＝0是方程()（5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程()√XX√X（