叠加法求梁的位移

2）小变形。简单载荷下梁的挠度和转角见表7-1。1）线弹性范围工作;叠加法适用的条件：§5-3按叠加原理计算梁的挠度和转角解：例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的悬臂梁自由端B截面的挠度和转角。FlllEIFABCDF(1)CDBAF(2)CDBA＋叠加法的基本思想EIFl2211CBww对于图(1)：（向下）qB1直线wC1wC1qC12lwB1(1)FCDBAqC1曲线11CBqq1Cql2EIFl33EIFl22l2EIFl343变形的继承和发扬（顺时针）直线qD1wD1wB2qB2CDBAF(2)qD1BD曲线2Dq12DBqq对图(2)（向下）（顺时针）EIFl2222DBwwlEIlF3)2(3EIlF2)2(2EIFl3143l21BBBEIFl252（向下）（顺时针）F(1)CDBAF(2)CDBA＋EIFlEIFl3143433EIFl3621BBBqqqEIFlEIFl2222求C截面的挠度和转角。FlllEIFABCD挠度和转角←挠曲函数弯矩方程←{位移条件FFllFAC(3)3CCqqEIlF222EIlFlEIFl223CCwwEIlF323EIlFl22EIFl673切断＋简化解：例：由叠加原理求图示弯曲刚度为EI的外伸梁C截面的挠度和转角以及D截面的挠度。ACaaaF=qaBDEIF=qaAEIDBqaqa2/2(a)aaBC(b)+aCbCqqBaqCbCwwaBaqDaDww(继承)(继承和发扬)F=qaAEIDBqaqa2/2(a)aaBC(b)+aCbCqqBaqEIqa63CbqBaFqBaMqEIaqa1622EIqa33EIqa43CbCwwaBaqEIqa84]3162[32EIqaEIaqaaEIqa63F=qaAEIDBqaqa2/2(a)aaBC(b)+aDaDwwDaFwDaMwEIaqa48)2(3EIaqa16)2(2/22EIqa244例梁的EI已知，求wC和θBFABCaaaaFFaCBF(1)→aFaCB(2)a2aCBF(3)+→321BBBEIFaEIaFaEIFaEIFa6113)2(2333231BCwwEIFa6113FABCaaaaFFaCBF(1)→aFaCB(2)a2aCBF(3)+→321BBBqqqEIFaEIaFEIFa232)2(22221BBqqEIFa232只要是简支梁、梁上的载荷对称，就能采用上述方法求解。对称问题EIFaEIaFwwDD648)2(33101CCww例梁的EI已知，求wC、wD和θBFABCaaaaFDFACaaD→(1)1CBqqEIFaEIaF4]16)2([22只要是简支梁、梁上的载荷反对称，就能采用上述方法求解。反对称问题例梁的EI已知，求wC和θAABClMl22AClM/22→(1)01CCww1AAqqEIMlEIlM246)2/)(2/(三角形分布载荷（适用于简支梁）B例EI已知，求wE和θBA2aaaaCDEFAB2aaaaCDEFF/2D+→(1)(2)212EDE212BDBawqq解：qaFFFBB2例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的中间铰梁铰接点B处的挠度和B点右截面的转角以及D截面的挠度，其中：F=2qa。qAEIEIFBCa/2DaaF/2wB直线BwDFw/2AF(a)F/2wBBCq(b)BbBwwF/2wB直线BwDFw/2AF(a)F/2wBBCq(b)BbqBbFwwBbBqq右BbqBbFqqBaBqq左awBBaFqDaDwwBDaFww21总结一、对载荷分组叠加二、继承与发扬在前一点位移的基础上叠加新的位移。三、切断＋简化，将原来作用在悬臂部分上的载荷向切口简化（适用于悬臂梁或外伸梁）四、对称问题（适用于简支梁）将简支梁从跨中切断，将切口取为固定支座，将一简支端改为自由端；保留半跨上的载荷和简支端的反力。五、反对称问题（适用于简支梁，含跨中集中力偶）将简支梁从跨中切断，改为半跨的简支梁；保留半跨上的载荷。注意事项三、注意载荷的变化简支梁在半跨均布载荷作用下，简化后集度q减半；简支梁在跨中集中力偶作用下，简化后集中力偶M减半。四、注意计算长度的变化公式中长度为l，题目中的计算长度可能是l、a、2l、2a、l/2或a/2。五、简支梁在集中力偶作用下两个铰支端的转角不等，此时的挠度公式计算的时跨中截面的挠度一、不要漏项二、叠加位移时注意每一项的符号