上海市2017高二数学上学期期末考试!

-1-2016学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）1．已知复数iiz2(i为虚数单位)，则||z．2．若)1,2(d是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）．3．抛物线24yx的焦点坐标为．4．612xx的展开式中的常数项的值是．5．已知实数x、y满足不等式组52600xyxyxy，则34zxy的最大值是．6．已知虚数sincosiz是方程0232axx的一个根,则实数a．7．已知21,FF为双曲线C：122yx的左右焦点，点P在双曲线C上，1260FPF,则||||21PFPF．8．某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为．9．设曲线C的参数方程为23cos13sinxy（为参数），直线l的方程为320xy，则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为____________．10．已知抛物线yx32上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程02qpxx（,pq是常数）的两个实根，则直线AB的方程是．11．在ABC中，AB边上的中线2CO，若动点P满足-2-221sincos2APABAC()R，则()PAPBPC的最小值是．12．已知椭圆C：)0(12222babyax的左右焦点分别为21,FF，P为椭圆C上任一点，M=||||||||2121PFPFPFPF。M的最大值为．-3-二.选择题（每小题5分，共20分）13.已知复数满足2|43|iz，则|1|z的取值范围是（）．（A）252,252（B）32,52（C）22,52（D）32,4214．设cba,,是△ABC三个内角CBA,,所对应的边，且acb2，那么直线0sinsin2aAyAx与直线0sinsin2cCyBx的位置关系是（）．（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）重合15．O是ABC所在平面内的一点，且满足0)2()(OAOCOBOCOB，则ABC的形状是（）．（A）等腰三角形（B）等腰直角三角形（C）直角三角形（D）等边三角形16．若曲线(,)0fxy上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）．（A）210xy（B）2410xy（C）2210xyxx（D）2310xxy三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分）17．（本题满分14分）设复数z满足5||z，且zi)43(在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线，)(25|2|Rmmz，求z和m的值．-4-18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知2||a,1||b,a与b的夹角为135.(1)求)2()(baba的值；（2）若k为实数，求||bka的最小值．．-5-19．（本题满分14分,第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）一条光线通过点1,2P，被直线01:yxl反射，如果反射光线通过点1,3Q，求反射光线所在的直线方程；（2）已知ABC的一顶点4,1A，ABC与ACB的平分线所在直线的方程分别是02yx和01yx，求边BC所在直线方程．20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点21,FF为双曲线C：)0(1222bbyx的左、右焦点，过2F作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且1230MFF，圆O的方程是222byx．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为21,PP，求12PPPP的值；（3）过圆O上任意一点00(,)Qxy作圆O的切线L交双曲线C于,AB两点，AB中点为D，求证:2ABOD．-6--7-21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）教材曾有介绍：圆222ryx上的点),(00yx处的切线方程为200ryyxx。我们将其结论推广：椭圆12222byax（0ba）上的点),(00yx处的切线方程为12020byyaxx，在解本题时可以直接应用。已知，直线03yx与椭圆E：1222yax（1a）有且只有一个公共点．（1）求a的值；（2）设O为坐标原点，过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线1l、2l，且1l与2l交于点),2(mM．①设0m，直线AB、OM的斜率分别为1k、2k，求证：21kk为定值．②设mR，求OAB面积的最大值．-8-金山中学2016学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）1．已知复数iiz2(i为虚数单位)，则||z．332．若)1,2(d是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）．1arctan23．抛物线24yx的焦点坐标为．10,164．612xx的展开式中的常数项的值是．605．已知实数x、y满足不等式组52600xyxyxy，则34zxy的最大值是．206．已知虚数sincosiz是方程0232axx的根，则实数a．37．已知21,FF为双曲线C：122yx的左右焦点，点P在双曲线C上，02160PFF,则||||21PFPF．48．某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为．909．设曲线C的参数方程为23cos13sinxy（为参数），直线l的方程为320xy，则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为____________．210．已知抛物线yx32上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程02qpxx（,pq是常数）的两个实根，则直线AB的方程是．230(40)pxyqpq11．在ABC中，AB边上的中线2CO，若动点P满足221sincos2APABAC()R，则()PAPBPC的最小值是．-2-9-12．已知椭圆C：)0(12222babyax的左右焦点分别为21,FF，P为椭圆C上任一点，M=||||||||2121PFPFPFPF。M的最大值为．222222221,12,01aabbabab二.选择题（每小题5分，共20分）13.已知复数满足2|43|iz，则|1|z的取值范围是（）．B（A）252,252（B）25,23（C）25,22（D）24,2314．设cba,,是△ABC三个内角CBA,,所对应的边，且acb2，那么直线0sinsin2aAyAx与直线0sinsin2cCyBx的位置关系是（）．D（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）重合15．O是ABC所在平面内的一点，且满足0)2()(OAOCOBOCOB，则ABC的形状是（）．A（A）等腰三角形（B）等腰直角三角形（C）直角三角形（D）等边三角形16．若曲线(,)0fxy上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）．C（A）210xy（B）2410xy（C）2210xyxx（D）2310xxy三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分）17．（本题满分14分）设复数z满足5||z，且zi)43(在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线，)(25|2|Rmmz，求z和m的值．27222zi或27222zi……（8分）-10-当2720222zim或…………（11分）当2720222zim或-…………（14分）18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知2||a,1||b,a与b的夹角为135.(1)求)2()(baba的值；（2）若k为实数，求||bka的最小值．（1）)2()(baba=2…………………………（6分）（2）当1k时，||bka的最小值为1………………………（14分）19．（本题满分14分,第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）一条光线通过点1,2P，被直线01:yxl反射，如果反射光线通过点1,3Q，求反射光线所在的直线方程；（2）已知ABC的一顶点4,1A，ABC与ACB的平分线所在直线的方程分别是02yx和01yx，求边BC所在直线方程.（1）25110xy………………………………（6分）（2）A关于01yx的对称点为B(-3，0)A关于02yx的对称点为198(,)55C:417120BCxy…………………………（14分）-11-20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点21,FF为双曲线C：)0(1222bbyx的左、右焦点，过2F作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且02130FMF，圆O的方程是222byx．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为21,PP，求12PPPP的值；（3）过圆O上任意一点00(,)Qxy作圆O的切线L交双曲线C于,AB两点，AB中点为D，求证:2ABOD．解（1）设2F、M的坐标分别为21,0b、201,by)0(0y因为点M在双曲线C上，所以220211ybb，即20by，所以22MFb在21RtMFF中，01230MFF，22MFb，所以212MFb由双曲线的定义可知：2122MFMFb故双曲线C的方程为：2212yx……………（4分）（2）由条件可知：两条渐近线分别为1:20lxy，2:20lxy设双曲线C上的点),(00yxP，设1l的倾斜角为，则tan2则点P到两条渐近线的距离分别为0012||3xyPP，0022||3xyPP……（6分）因为),(00yxP在双曲线:C2212yx上，所以220022xy221tan121cos21tan123，从而121coscos(2)cos23PPP…（8分）所以12PPPP220000001222212cos33933xyxyxyPPP……………（10分）-12-（3）由题意，即证：OAOB．设1122(,),(,)AxyBxy，切线l的方程为：002xxyy，且22002xy①当00y时，将切线l的方程代入双曲线C中，化简得：22220000(2)4(24)0yxxxxy所以：2001212222200004(24),(2)(2)xyxxxxyxyx又22010201201201222200000(2)(2)82142()2xxxxxyyxxxxxxyyyyx所以222200001212222222000000(24)8242()0(2)22yxxyOAOBxxyyyxyxyx②当00y时，易知上述结论也成立．所以12120OAOBxxyy