19-2-3一次函数与一元一次方程

数学的力量在于它规避了一切不必要的思考和它惊人地节省了脑力劳动――恩斯特·马赫前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题.问题①：解方程2x+20=0问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？①③呢？x=－10当x=－10时，函数y=2x+20的值0.问题①：解方程2x+20=0问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？①③呢？问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式.问题①②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.0xy20－10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(－10，0）1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是.2、当x时，一次函数y=ax+b(a≠0）的值0？3、直线y=ax+b与x轴的交点坐标是.abxab)0,(ab归纳任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(a、b为常数a≠0)的形式,所以解这个方程从一次函数的角度可转化为“求一次函数y=ax+b(a≠0）的值为0时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标”x27xy序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时，y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=03当为何值时，y=-7x+2的值为0?当x为何值时，y=8x-3的值为0?解方程-7x+2=02.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？①④③②求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴的横坐标从形的角度看：从数的角度看:求ax+b=0（a≠0）的解kx+b如图，直线y=kx+b过（－2,0），则方程kx+b=0的解是＿＿＿＿＿＿若方程kx+b=0的解是x=-2，则直线y=kx+b一定过点＿＿＿kx+b-12如图，直线y=kx+b过（－1,2），则方程kx+b=2的解是＿＿＿＿＿＿若方程kx+b=2的解是x=-1，则直线y=kx+b一定过点＿＿＿例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得，2x+5=17解得x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.0xy6－12y=2x－12例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由右图可以看出当y=17时，x=6.y=2x+5xy06175－2.51、直线y=x+3与x轴的交点坐标为，所以相应的方程x+3=0的解是.2、设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是.3、对于y1=2x－1，y2=4x－2，下列说法：①两直线平行；②两直线交于y轴于同一点；③两直线交于x轴于同一点；④方程2x－1=0与4x－2=0的解相同；⑤当x=1时，y1=y2=1.其中正确的是（填序号）x=－3（－3，0）x=－2③④4．利用函数图象解出x。5x−1=2x+5．解法１：将方程5x−1=2x+5变形为3x−6=0，画出函数y=3x−6的图象．Oxy2−6y=3x−6由图象可知直线y=3x−6与x轴的交点为(2，0)，所以原方程的解为x=2．5、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示，回答下列问题：-555-5tv1020304020040060080010001200050（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？1．直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．(0，-3)B．(-3，0)C．(0，3)D．(0，-3)2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3B．2C．-2D．-33．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（）A．1B．-1C．D．4．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（）A．(1，1)B．(-1，-1)C．(1，-1)D．(-1，1)1313A5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是________．8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8．9．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？10．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．可心：图象与x轴交于点（6，0）。黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。你知道这个一次函数的关系式吗？10cmy=-x+312y=x-312