人教A版-数学-选修1-1-第一章 常用逻辑用语__1.3 简单的逻辑联结词-_1.3

第一章常用逻辑用语1．3简单的逻辑联结词1.3.2非1.了解逻辑联结词“非”的含义，会写出一个命题的否定命题．(重点)2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(难点)1．逻辑联结词“非”的含义逻辑联结词“非”(也称为“”)的意义是由日常语言中的“”“全盘否定”“问题的全面”等抽象而来．2．由逻辑联结词“非”构成的新命题“非”：对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作，读作“”或“”．否定不是綈p非pp的否定知识点1逻辑联结词“非”3．含有“非”的命题的真假判断p綈p真假假真1．特称命题p：∃x∈A，p(x)．它的否定是：綈p：．2．全称命题q：∀x∈A，q(x)．它的否定是：綈q：.∀x∈A，綈p(x)∃x∈A，綈q(x)知识2全称命题和特称命题的否定题型1命题的否定例1.写出下列各命题的否定，并判断真假：(1)p：空集是任何非空集合的真子集．(2)q：一元二次方程至少有一个解；(3)r：3≥1.【解析】(1)綈p：空集不是任何非空集合的真子集．真命题，(2)綈q：一元二次方程没有一个解，假命题．(3)綈r：31，假命题．【小结】易混的正面叙述词语及它的否定如下表：正面词语都是p或q至多有一个至少有一个p且q否定不都是非p且非q至少有两个一个也没有非p或非q【变式训练】写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：y＝cosx是周期函数；(2)q：负数的平方都是正数；(3)r：54.【解】(1)綈p：y＝cosx不是周期函数，假命题．(2)綈q：负数的平方不都是正数，假命题．(3)綈r：5≥4，真命题.题型2全称命题和存在性命题的否定例2.写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∃x∈R，x2＋10；(2)q：每一个对角互补的四边形有外接圆；(3)r：有些菱形的对角线互相垂直；(4)s：所有能被3整除的整数是奇数．【解析】(1)綈p：∀x∈R，x2＋1≥0.(真)(2)綈q：有些对角互补的四边形没有外接圆．(假)(3)綈r：所有菱形的对角线不互相垂直．(假)(4)綈s：有些能被3整除的整数不是奇数．(真)【小结】全称命题的否定是一个存在性命题，存在性命题的否定是一个全称命题．【变式训练】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；(2)p：有些三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：存在一个实数x，使得3x＜0.【解】(1)綈p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋4＞0恒成立，故綈p为假命题．(2)綈p：所有三角形的三条边不全相等，显然綈p为假命题．(3)綈p：有的菱形的对角线不垂直，显然綈p为假命题．(4)綈p：对于所有实数x，都满足3x≥0，显然綈p为真命题.题型3存在性命题、全称命题的综合应用例3.已知函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使得f(c)0.求实数p的取值范围．解在区间[－1,1]中至少存在一个实数c，使得f(c)0的否定是在[－1,1]上的所有实数x，都有f(x)≤0恒成立．又由二次函数的图象特征可知，f－1≤0，f1≤0，即4＋2p－2－2p2－p＋1≤0，4－2p－2－2p2－p＋1≤0，即p≥1或p≤－12，p≥32或p≤－3.∴p≥32或p≤－3.故p的取值范围是－3p32.小结通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算．对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题．(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.•1．命题“某些平行四边形是矩形”的否定是()•A．某些平行四边形不是矩形•B．任何平行四边形是矩形•C．每一个平行四边形都不是矩形•D．以上都不对【答案】C2．(2013·重庆高考)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x20B．不存在x∈R，使得x20C．存在x0∈R，使得x20≥0D．存在x0∈R，使得x200【解析】因为“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，綈p(x)”，故“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，使得x200”．【答案】D3．命题“∃x∈R，x2－2x＝0”的否定是________．【解析】特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2－2x＝0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≠0”．【答案】∀x∈R，x2－2x≠04．已知命题p，q，写出“p∨q”“p∧q”“綈p”，并判断真假．(1)p：2是偶数，q：2是质数；(2)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等．【解】(1)p∨q：2是偶数或质数，真命题．p∧q：2是偶数且是质数，真命题．綈p：2不是偶数，假命题．(2)p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．∵p：梯形有一组对边平行是真命题，∴命题p∨q是真命题．p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．∵q：梯形有一组对边相等是假命题，∴p∧q是假命题．綈p：梯形没有一组对边平行．∵p为真，∴綈p是假命题.