出版社资源优化配置的数学模型

1出版社资源优化配置的数学模型王丽华、刘海景、刘珺摘要资源配置是每个出版社每年必须进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略.本文针对出版社资源分配问题，首先根据附件2给出的问卷调查，通过频度统计的方法求出各门课程的群众满意度和市场占有率，进而得出各门课程的平均市场竞争力,并对该出版社在过去五年的销售情况进行了综合评价.接着通过附件3、4求出各门课程的单位书号销售率以及生产计划准确度，结合满意度和市场占有率通过加权分析得出强势产品的支持力度.其次，根据前面对出版社的量化分析，得出了以总利润、强势产品的支持力度以及生产计划准确度最大为目标的多目标整数线性规划模型，并通过把模型中强势产品的支持力度和生产计划准确度转化为限制条件，变多目标规划为单目标规划.运用Lingo软件求出了总社的销售总额为7109767.1元，以及最优化书号分配方案为:分社)91(ii所分配得到的书号数为27,28,21,45,55,74,150,41,59.最后，综合A出版社的现状,提出了新型的管理模式，并进行了资源整合，取得了较好的效果．关键词:满意度；销售量；整数规划；资源配置；强势因子1问题的提出2出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润.某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益.由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置.资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施.资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略.本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，并根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，并向出版社提供有效的建议.2模型的假设2.1A出版社的同一课程由于销售量相近，其价格可视作附件中给出的均价；2.2A出版社所有课程的书号定价以后其利润率相同，为；2.3A出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半；2.4A出版社人力资源不变，各部门人员虽有变化但我们只考虑历年平均资源数；2.5员工的平均工作能力是指每人每年最多能完成的书号个数；2.6学校统一购书（教材）要征求学生的意见；2.7在对附件2进行满意度和市场占有率的统计时不考虑二手教材、老师复印的资料等其他书籍来源.3符号的约定3.1)(nijc：第n年第i个出版社课程j的群众满意度，241i722,1j，51n；3.2)(nfjrb：第n年第r个人对第i个出版社课程j第f项指标的满意度评分，f分别为:1:教材内容新颖得分、2:教材的作者在相应领域的权威、3:教材印刷及排版质量、4:教材价格；3.3)(njc：归一化处理后第n年A出版社课程j的群众满意度；3.4)(nja：第n年A出版社课程j的市场占有率；3.5ja：A出版社在过去五年课程j的平均市场占有率；33.6jp：课程j的价格；3.7jx：总社分给课程j的书号个数；3.8jq：课程j的单位书号的年平均销售量.4问题的分析A出版社各门课程的综合市场竞争力和单位书号销售率直接影响到本社的资源（书号）的配置，因此若要对该社的九个分社进行资源（书号）的优化配置，必须先知道各个分社每们课程的综合市场竞争力和单位书号销售率.而综合市场竞争力主要是通过每门课程的市场占有率和群众满意度表现出来的，所以要对A出版社的竞争力在一个综合评价的基础上进行资源的优化配置.由此分析可知，要对出版社资源进行优化配置，应首先获取：各个分社每门课程的群众满意度、市场占有率；再根据课程的市场竞争力结合生产计划准确度求出强势产品的支持力度.因此根据附件提供的信息按以下步骤进行求解：第一步：根据附件2给出的过去5年该出版社各个分社的每们课程市场销售情况的问卷调查，用频度统计的方法求出该出版社每种课程每年的市场占有率，再通过对群众满意度的原始数据进行适当的处理求出每门课程的综合满意度；第二步：通过对市场占有率和群众满意度的加权分析求出各门课程的市场竞争力水平并结合销售率求出各门课程的强势因子，根据各种课程的在市场上的销售情况确定总社资源配置的支持力度（即各分社实际所得值与期望值的比值）；第三步：在前两步的基础上根据附件3、4、5中历年的销售量、各个分社所配置的书号数以及各个分社的每人每年的平均工作能力，建立一个以经济利益最大为目标的规划模型，最后求出总社对各个分社的资源优化配置方法（即每个分社每门课程所分配的书号个数）.5强势因子的计算5.1出版社群众满意度的综合评价通过对附件2的问卷调查进行统计分析，发现对强势因子的影响因素主要有：群众满意度、市场占有率和销售量.因此，只要对群众满意度、市场占有率和销售量进行分析并计算.通过作图观察分析市场占有率，将其中非主观意愿购书（二手教材、老师复印的资料和其他途径获得）的数据剔除，以确保数据的客观实在.5.1.1各个分社每门课程满意度的计算和标准化处理群众对每门课程的满意度评价按照5分制打分：1表示不好，2表示勉强可以，3表示一般，4表示较好，5表示非常好；由此可看出群众对课程打分越高则对该门课程的满意度就越大.因此群众对各个出版社各门课程的满意度可通过以下方法计算得到：ijmrfnfjrfnijmbcij141)()((1)4其中ijm表示问卷调查中第i个出版社的课程j的总人数,f表示权重系数,这里我们取25.04321.由上式可以看到，课程的群众满意度是一个大于1的数，为了能够更好地进行比较，我们需对各门课程的满意度进行处理.由于A出版社各种课程的群众满意度必然会受到其他出版社的影响，因此在对A出版社各种课程的满意度进行处理时采用以下方法：把A出版社的各门课程满意度)(8njc（已知A出版社的代号）与非A出版社的各门课程满意度)(nijc进行比较，当)(8njc大于)(nijc则把)(8njc定义为1，若)(8njc小于)(nijc则把A出版社各门课程的满意度重新定义为)()(241)(8nijinjcMaxc.经上述处理后A出版社各门课程的满意度为：)()(241)(8)(nijinjnjcMaxcc(2)由此可以看出)(njc属于]1,0(，且当)(njc越大时则表示A出版社的课程j的群众满意度越大.因此可以计算出2001年至2005年A出版社各个分社的课程j的平均满意度jc为：51)(5nnjjcc(3)由于数据并不全面，A出版社某些课程未在附件2的问卷调查中找到市场占有量，对于这些数据，我们将其剔除，避免造成更大的误差.根据(2)、(3)分析计算求得各个分社各门课程过去五年的群众平均满意度分别为：表一A出版社72门课程五年平均群众满意度学科类别课程代码群众平均满意度学科类别课程代码群众平均满意度计算机类10.87066两课类410.9277820.75328420.9240430.767425430.9243640.89318440.9254850.82688450.9171460.74862460.9016470.822470.8385880.76446480.8819690.84142机械、能源类490.826100.91694500.780766667经管类110.94868510.80638120.88652520.920465130.82556530.84834140.8671化学、化工类540.92512150.76424550.829533333160.813560.82156170.80788570.92982180.9316580.7483190.87858590.99556200.77636地质、地理类600.95704数学类210.88326611220.98938620.78366230.84474631240.92296640.9415250.9025650.8373260.82278环境类661270.90206670.90102280.90798681290.83218690.94088英语类300.78234700.93476310.94476710.8176320.89158720.93284330.9394340.8897350.9045360.95032370.8518380.90204390.87114400.840645.1.2各个分社每门课程市场占有率的分析对于课程j,记出版课程j的书目的次数(即同一出版社出版n本书则统计n次)为jN,其中A出版社出版课程j的次数为jn,则A出版社对课程j的市场占有率为:jjjNna.因此根据附件2的问卷调查数据，通过频度统计的方法求得各个分社每门课程每年的市场占有率)(nja，并根据所统计的数据计算出在过去五年A出版社第j门课程的平均市场占有率ja如下表：6表二A出版社72门课程五年平均市场占有率学科类别课程代码平均市场占有率学科类别课程代码平均市场占有率计算机类10.252778两课类410.23862720.128125420.3684730.084211430.35683140.107692440.3212550.06450.43546460.093976460.34794470.262231470.34807980.031579480.43204490.237452机械、能源类490.62100.266667500.083333经管类110.623729510.628571120.463768520.736130.105882530.826087140.065922化学、化工类540.688889150.1550.138462160.246154560.410526170.5570.5625180.207207580.094118190.488095590.98200.521212地质、地理类600.926316数学类210.332673611220.971642620.85230.91553631240.795238640.990909250.964539650.276923260.694656环境类661270.97037670.835294280.004754680.941176290.401575690.96英语类300.556423700.654545310.076748710.483333320.162791720.847059330.001781340.504350.322581360.34902370.1380.125390.196400.127由于各种课程的市场竞争力主要受到群众满意度和市场占有率的影响，因此可通过对满意度和市场占有率进行加权分析求出各种课程的市场竞争力水平值.假设权系数为)10(,，得到第n年第j门课程的市场竞争水平值为：)()()()1(njnjnjacy(4)由以上分析可求得在过去五年A出版社第j门课程的平均市场竞争力水平值为：jjjacy)1((5)通过计算得出过去五年各门课程的平均市场竞争力水平值具体见附录表四.由表可看出在过去五年里市场竞争力水平值排在前十位课程的代码为：61、63、66、59、22、68、64、69、60对应的市场竞争水平值分别为：1、1、1、0.989、0.982、0.976、0.961、0.949、0.945、0.929.从上面可看到有三门课程的市场水平值均为1，这是由于这三门课程在市场上的总需求量较小且其他非A出版社出版这类书的数目很少，因此在市场上这类书并不存在外界的竞争力.由此我们可以不考虑这类课程的书对其