五点作图法

4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质（1）1.函数图象的几何作法2,0sinxxy，由于在单位圆中，角x的正弦线表示其正弦值，因此可将正弦线移动到直角坐标系中确定对应的点（x,sinx）,从而作出函数图象。PM31Oxy1如：作正弦线3x3描点)3sin,3(21oA步骤:(1)等分3232656734233561126(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线作图过程演示想想：如何作出y=sinx在R上的图象？oxy---11---1--x6yo--12345-2-3-41正弦曲线问题：怎么在整个定义域R范围作出正弦函数的图象呢？因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,22.作出正弦函数图象.Rxxy,sin由于终边相同的角有相同的三角函数值，因此我们将函数图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)可得到正弦函数2,0,sinxxyRxxy,sin的图象.正弦函数的图象叫做正弦曲线.与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)3.五点法.问题：图象中的关键点有哪些？想一想:余弦函数图象又该如何作图?探索画图方法(1)、描点法(2)、利用图象平移法)2sin(x发现问题：xycos余弦函数Rxxy,cos与函数Rxxy),2sin(是同一个函数；2余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同4.余弦函数的图象与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)例1画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图.xsinx1+sinx22302010-1012101o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线按五个关键点列表求值解:注：函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象可由函数y=sinx，x∈[0,2π]图象向上平移一个单位得到。例2作出函数y=-cosx,x∈[0,2π]的简图。解:按五个关键点列表求值描点作图02232注：函数y=-cosx，x∈[0,2π]的图象与函数y=cosx，x∈[0,2π]图象关于x轴对称。xxcosxcosyx-101π2π223xycosxycos1-11-100-1100小结：2.熟练掌握用“五点法”画正、余弦函数的简图，同时注意用五点法作正、余弦函数图象时要牢记五个关键点的选取特点。3.图象的平移或对称变换是函数图象已知与未知之间化归转化的重要思想方法,必须深刻领会。1.通过用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，知道三角函数线在研究三角函数中的重要作用。教材P55练习：1.在同一直角坐标系中，用五点法分别作出下列函数的简图.通过观察两条曲线，后者经过怎样的平行移动就可得到前者？，xysin)1(20，x，xycos)2(232，x解:02232xxsin010102xcos01010222311.yxO2.........xysinxycos画出下列函数的简图:教材P57练习：3，）（xysin120，x，）（xycos1220，x，）（xysin2320，x，）（xysin120，x解:02232xxsin0101022311.yxO2....xysin，）（xycos1220，x解:02232xxcos12101222312.yxO2....，）（xysin2320，x解:02232xxsin20202022311.yxO2....22作业：教材：P64习题4.81补充：画出下列函数图象.|sin|)2(;||sin)1(xyxy