56狭义相对论基础

第六章狭义相对论基础§1力学相对性原理和伽利略变换§2狭义相对论的基本假设§3同时的相对性和时间延缓§4长度收缩§5洛伦兹变换§6相对论速度变换§7相对论质量§9相对论动能§10相对论能量§11动量和能量的关系狭义相对论局限于惯性参照系的理论广义相对论推广到一般参照系和包括引力场在内的理论（加速参照系与引力场等效）§1力学相对性原理和伽利略变换一.伽利略变换PS设惯性系S和相对S运动的惯性系Soyzx)t,z,y,x(oSuyzx)t,z,y,x(正变换utxxyyzztt逆变换tuxxyyzztt速度变换与加速度变换zzyyxxvvvvuvvzzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaadtduaazzyyxxaaaatdduaazzyyxxaaaaaazzyyxxaaaaaa正逆u是恒量在两个惯性系中aa二.牛顿的相对性原理（力学相对性原理）SFmaFSmaamFamF牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变力学现象对一切惯性系来说都具有相同的形式——力学相对性原理三.经典力学的绝对时空观在不同的惯性系中，空间两点之间的距离222:zyxrS222:zyxrSrrtt经典力学时空观——绝对时空观§2狭义相对论的基本假设麦克斯韦方程组不服从伽利略变换爱因斯坦的狭义相对论基本假设：1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同——相对性原理2.在任何惯性系中，光在真空中的速率都相同——光速不变原理Einstein的相对性理论是Newton理论的发展一切物理规律力学规律§3同时性的相对性和时间延缓一.同时性的相对性--光速不变原理的直接结果以爱因斯坦火车为例yxuyxMABBMMA在S′系中观察：信号同时到达两接收器在S系中观察：A′先收到信号同时的相对性！二.时间延缓dxycdt2222)tu(dlclt22222)tu(dc22112cucdt221cutt在不同惯性系中考察同一事件在S′中发出光信号发出到接收时间间隔为：在S系中看同一事件解出txydxltuu221cutttt运动时钟变得缓慢了时钟延缓、钟缓、钟慢在一个参照系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔称为固有时固有时0对所有惯性系来说固有时最短！时，当cutt回到经典力学结论t02201cu02211cu§4.长度收缩对运动长度的测量在S中测量火车的长度tul在S′中车头、车尾经过x的时间间隔车头车尾通过x的时间Δttul0因为在S、S′中的测量是针对同一个事件0ulut0t00lul00ll0lyxuyxSSxx1l运动长度变短——长度收缩、尺缩xxl1——同时测§４洛仑兹变换PSoyzx)t,z,y,x(oSuyzx)t,z,y,x(0tto,o重合时两钟对好221cuutxxyyzz2221cuxcutt令211正变换逆变换xcttzzyyutxxcuxcttzzyytuxx正变换逆变换xcuttzzyyutxx2xcuttzzyytuxx2正变换xcttzzyyutxxt有关t,u,x与时空坐标1ttzzyyutxx伽利略变换cu讨论一.时间膨胀（运动时钟变慢）在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，与另一系中，这两个事件的时间间隔的关系。uSSxxoo0S12xxx系中在xcutt2在S系中xcutt20ttt0原时最短！tuxx0x运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征例：带正电的介子是一种不稳定的粒子。当它静止时，平均寿命为，过后即衰变为其它粒子。今产生一束π介子，在实验室测得它的速率为u＝0.99c，并测得它在衰变前通过的平均距离为52m。这些测量结果是否一致？s.81052静止寿命即为原时（固有时）实验室测得寿命为运动时间：02201cus.71081实验室测得运动距离为：tuLm53二.长度收缩（尺缩）0luSS对运动物体的长度，必要的条件是同时测！120Sxxl系中在12Sxxl系中在12tt且)utx(x由)tux(xll00ll原长最长！1x2x1x2xl例题：一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在车站上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹。静止在站台上人的同时测出两痕迹之间的距离为1m，则列车上的观察者测出这两个痕迹之间的距离为多少？机械手就是尺子，去测量运动的坐标。三.同时的相对性所谓“同时”一般是指在两个地点同时发生两个事件！uSSxxooab空间a、b两点发生两个事件系：Sabxxx0t系：Sabttt)xcut(2xcu20在一个惯性系中，同时不同地点的事件，在其他惯性系中，不是同时发生的“同时性”是相对的，不是绝对的讨论1.同时、同地点的两个事件，在任何惯性系中，都是同时发生的2.不同时、不同地点的两个事件，在其它惯性系中，可能是同时发生的)xcut()xcut(tttaabbab22][2)xx(cu)tt(abab0(可以）3.两个事件发生的因果关系不会颠倒系：S某人参加百米赛babatxv系：S)xcut(tbabaab2)vcu(t210例.一发射台向东西两侧距离均为L0的两个接收站E、W发射信号，今有一飞机以匀速v沿与发射台和两站的连线由东向西飞行.试问，在飞机上测得两接收站收到同一信号的时间间隔为多少？设地面为S系，飞机为S’系系：S020t,Lxxx系：S)xcut(t2202cuL若，E、W同时发射导弹，恰好在发射台正上方同时击中飞机，飞机上的人怎么看导弹的发射时间？§6相对论速度变换tdxdvxdtdxvx221cuuvdtxdx22211cuvcudttdxxxxvcuuvv21由洛仑兹坐标变换上面两式之比定义22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzztddytdyd由洛仑兹变换知dttddtdy22211cuvcudttdx由上两式得同样得洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换正变换例：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参考系为系S地面参考系为系SxvuSSxxcu80.0cvx90.0xxxvcuuvv2190.080.0180.090.0ccc99.0§7相对论的质量dtPdF动量定义vmP＝动量守恒在任何惯性系中成立质量守恒成立能量守恒成立S'系：有M，静止于O't时刻分裂为相同的两半iu'iuiux’y’ABxyOO’S相对S’以－u’运动A静止，B运动B的速率为：系：Sxxxvcuuvv212212cuuvB质量守恒：M＝mA+mB动量守恒：Mu=mBvB即：2212)(cuumummBBABAmm222211cucummAB由2212cuuvB可得：22211cvvcuBB代入mB得:221cvmmBABmA:静止粒子质量m0mB:运动粒子质量m2201cvmmcv0mm相对论质量宏观物体一般v～104m/s102200106.521111mmm微观粒子速率接近光速如中子v=0.98c时003.5mm牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似vc时，m成为负数，无意义所以光速是物体运动的极限速度。2201cvmm§8相对论性能量和动量一.相对论动能rdFEKrddtPd)(vmdv在相对论中，力的定义、功的定义功能原理仍然是正确的。力对物体做功使物体的速度由0v)1(22cv-vmdvvvcvvdvmcvvvm0220022011vcvcmcvvm02220222011vdvvdv2022201cmcvcm202cmmc202cmmcEK202cmmcEK当vc时212222111)cv(cv22211cv2021vmEK在相对论动能，当vc时，回到经典力学形式)111(2220cvcmEK若电子速度为cv542032cm二.相对论能量2mcE——相对论质能关系由能量守恒：22021201KkEcmEcm20220121cmcmEEKk20201)(cmmE20cmE质量亏损将以能量形式释放！核能200cmE——静（质）能2mcE——总能量0EEEK相对论能量关系（由于一般物体速度vc时，其动能只占总能量的很少一部分）202cmmcEK202cmEmcK例两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量0mv解：设复合粒子质量为M速度为碰撞过程，动量守恒VMvmvm22110V由能量守恒2022cMmc2200122cvmmM02m损失的能量转换成静能V三.相对论的动量能量关系式2201cvmm420222cmcPE202222mcvmmmvp20cmEEK222022cpcmEEKK光子00mPcEcEPch2mcE2cEm2ch又hphp光的波粒二象性例.动能1/4Mev的电子，其运动速度约为多少？已知moc2=0.5Mev解：0EEEK202cmmc201cm)(32194122cvc.v7450例.快速介子的能量总能E＝3000Mev，而E0=100Mev，其固有寿命为2×10-6s，求它运动的距离。解：0EE300vsc.v999440m.s4107991