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目录Page2•随机抽样方法简单随机抽样方法（纯随机抽样，SPS抽样）系统抽样方法（机械抽样或等距抽样，SYS抽样）分层抽样方法（类型抽样，STR抽样）整群抽样方法（集团抽样）多阶段抽样方法（多级抽样）其他抽样方法•非随机抽样方法方便抽样方法配额抽样方法滚雪球抽样方法PPS抽样方法（比率抽样）•概述•抽样检验的基本概念•抽样检验的基本原理概述数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断。Page3基本概念Page4总体：所要考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。个体是可以对其进行一系列观测的一件具体的、或一般的物体、或可以对其进行一系列观测的一定数量的物质、或一个定性或定量的观测值。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。批：在一致条件下生产或按规定方式汇总起来的一定数量的个体叫“批”。批量：批中包括的个体数量叫批量。基本概念检验：通过观察和判断，必要时可结合测量、试验进行的符合性评价。抽样检验：按照规定的抽样方案，随机地从一批或一个过程中抽取部分个体或材料进行的检验叫抽样检验缺陷：个体中与规定用途有关的要求不符合的任何一项（点）叫缺陷。缺陷的分级：个体的缺陷往往不止一种，其后果不一定一样。应根据缺陷后果的严重性予以分级。致命缺陷（A类缺陷）：对使用、维护产品或与此有关的人员可能造成危害或不安全状况的缺陷,或可能损坏重要产品功能的缺陷叫致命缺陷。【Z类不合格：未依规格书使用特定零件/参数或会造成使用者产生安全方面的顾虑或违反安规者。】重缺陷（B类缺陷）：不同于致命缺陷，但能引起失效或显著降低产品预期性能的缺陷叫重缺陷。【A类不合格：超出规格致使功能失效或不能合乎客户满意者。】Page5基本概念轻缺陷（C类缺陷）：不会显著降低产品预期性能的缺陷，或偏离标准差但只轻微影响产品的有效使用或操作的缺陷。【B类不合格：不影响使用功能，只是与规格稍有偏差者。】不合格品：有缺陷的个体，包括A类不合格品，B类不合格品，Z类不合格品。不合格品率：被观测的个体集中的不合格品数除以被观测的个体总数即不合格率。计数检验：对检验批中每个个体记录有无某种属性，计算共有多少个体有（或无）这种属性；或者计算每个个体中的缺陷数的检验方法叫计数检验计量检验：对检验批中每个个体，测量其某个定量的质量特性的检验方法叫计量检验。Page6抽样检验的基本原理Page71、接受概率曲线（OC曲线，OperatingCharacteristicCurve）当用一个确定的抽检方案对产品批进行检查时，产品批被接收的概率是随产品批的批不合格品率p变化而变化的，它们之间的关系可以用一条曲线来表示，这条曲线称为抽样特性曲线，简称为OC曲线。OC曲线的性质（1）抽样特性曲线和抽样方案是一一对应关系，也就是说有一个抽样方案就有对应的一条OC曲线；相反，有一条抽样特性曲线，就有与之对应的一个抽检方案。（2）OC曲线是一条通过（0，1）和（1，0）两点的连续曲线。（3）OC曲线是一条严格单调下降的函数曲线。抽样检验的基本原理理想方案的特性曲线在进行产品质量检查时，总是首先对产品批不合格品率规定一个值p0来作为判断标准，即当批不合格品率p≤p0时，产品批为合格，而当pp0时，产品批为不合格。因此，理想的抽样方案应当满足：当p≤p0时，接收概率L（p）=1，当pp0时，L（p）=0。其抽样特性曲线为两段水平线，如下图所示：理想方案实际是不存在的，因为，只有进行全数检查且准确无误才能达到这种境界，但检查难以做到没有错检或漏检的，所以，理想方案只是理论上存在的。Page8抽样检验的基本原理线性抽检方案的OC曲线所谓线性方案就是（1|0）方案，因为OC曲线是一条直线而得名的，如下图所示（见图3）由上图可见，线性抽检方案是从产品批中随机地抽取1个产品进行检查，若这个产品不合格，则判产品为批不合格品，若这个产品不合格，则判产品批不合格。这个方案的抽样特性函数为：因为它和理想方案的差距太大，所以，这种方案的检查效果是很差的。Page9抽样检验的基本原理现实中的OC曲线例:设一批产品的批量为N=100，给定的抽样方案为n=10,Ac=0,这表明我们从这批产品中随机抽取10件产品进行检验，如果没有不合格品，则接收这批产品，否则就拒收这批产品。如果这批产品的不合格率p=0，则这批产品总是被接收的。如果这批产品的不合格率p=1,则这批产品总是被拒收的。如果这批产品的不合格率p=0.01，这表明在这批产品中有一个不合格品，那么拒收这批产品的可能性较小，接收这批产品的可能性较大。Page10抽样检验的基本原理OC曲线与抽样方案（n|Ac）中参数的关系（1）保持n固定不变，令Ac变化，则如果Ac增大，则曲线向上变化，方案放宽；如果Ac减小，则曲线向下变形，方案加严。Page11抽样检验的基本原理Page12（2）保持Ac不变，令n变化，则如果n增大，则曲线向下变形，方案加严；反之n减小，则曲线向上变形，方案放宽。抽样检验的基本原理Page13（3）n，Ac同时发生变化，则如果n增大而Ac减小时，方案加严；若n减小而Ac增大时，则方案放宽；若n和Ac同时增大或减小时，对OC曲线的影响比较复杂，要看n和Ac的变化幅度各有多大，不能一概而论。如果n和Ac尽量减少时，则方案加严；对于n和Ac不同量变化的情况，只要适当选取它们各自的变化幅度，就能使方案在（0，pt）和（pt，1）这两个区间的一个区间上加严，而另一个区间上放宽，这一点对我们是很有用的。抽样检验的基本原理2、接收概率的计算方法首先对一次记件抽样方案给出接收概率的计算方法。设产品批的不合格品率为p，从批量为N的一批产品中随机抽取n件，设其中的不合格品数为X,X为随机变量，接收概率为（1）超几何分布分布形成：群体大小为N，不良率为p，随机抽样n个，样本中含不良数x的几率分布密度函数：分布性质：①品管抽样检查发现不良几率的计算，拟订抽样计划可运用本分布，此方法计算较复杂；②当群体小时需使用本分布，否则可用二项分布替代此式是有限总体计件抽检时，计算接受概率的公式。Page14)(...)1()0()()(cXPXPXPcXPpL抽样检验的基本原理【例】若东立机箱的平均不良率为4%，今到货50pcs，按照抽样方案（10；0，1），求接收概率是多少？解：===抽样检验的基本原理（2）二项分布分布形成：抽样事件为两极端独立事件，一群体之不良率为p，随机抽样n个，样本中含不良数x的概率分布密度函数：f(x)=分布性质：①为批量N无限大（即：N≥10N）②当n小时可直接计算，必要时应用阶乘对数求解③当n大且p相当时，可利用正态分布近似计算④当n大且p趋近于0，np为固定值时，二项分布趋近于泊松分布上式实际上是无限总体计件抽检时计算接受概率的公式。f抽样检验的基本原理【例】若某机加工件轴固定到货批均为10pcs，该外协厂保证每批送货不会超过1个不良品，经长期观察该物料的制造不良率为3%，该外协厂保证程度如何？解：p(0)p(1)=p(x≤1)=p(0)+p(1)=96.55%f抽样检验的基本原理（3）泊松分布分布形成：当二项分布n非常大且p趋近于0，期望值np为固定值时密度函数：f(x)=e=2.71828μ=np分布性质：①批量N≥10n且p＜0.1②此式是计点抽检时计算接受概率的公式。μ抽样检验的基本原理【例】我们公司总机的电话说平均为6通/分钟，接话员的能力已训练可应付7通/分钟，试计算总机无法应付电话的概率？解：P(x≤7；6)=1-0.7439=0.2561μ抽样检验的基本原理（4）正态分布分布形成：连续随机变量，计量值的数据常呈正态分布密度函数：f(x)=分布性质：①左右两端无限延伸，其左右两端对称，最高点为中心位置②标准正态分布：=0=1Z=z=，z称z-score③当n足够大时p≤0.5，np＞5，二项分布正态分布，=p，=随机抽样方法简单随机抽样方法⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙抽样⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个为n的样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。注意事项：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。Page21随机抽样方法-简单随机抽样结论：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1/N；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n/N．②简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性．◆随机抽样-抽签法先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。Page22随机抽样方法-简单随机抽样◆随机抽样-随机数表法（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。Page23随机抽样方法-简单随机抽样随机数表法例：OQC为了检验某批出货螺丝的质量，决定从40包中抽取10pcs进行检验，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将40包螺丝编号，可以编为00,01,02,38,39。第二步，在随机数表（如下部分）中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下：1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是：16191012073938332134Page24随机抽样方法-系统抽样系统（等距）抽样法当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。步骤：（1）采取随机方式将总体中的个体编号。（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。N/n是整数时，k=N/n；N/n不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则