《变化规律》(二)

变化规律（二）第十讲坚勇实小彭军积的变化规律(m≠0)被乘数（a）乘数（b）积（c）m不变m不变mmmm不变×÷×÷×÷÷÷÷×××商的变化规律(m≠0)被除数（a）除数（b）商（c）m不变m不变mmmm不变×÷×÷×÷÷÷÷×××例题一：两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化。分析：一个因数扩大3倍，假设积不变，另一个因数缩小3倍；积就扩大9倍；一个因数不变，另一个因数扩大9倍。解：假设另一个因数是a，则a÷3×9=a×3(倍)答：另一个因数应该扩大3倍。疯狂操练1：第1题：一个因数缩小6倍，另一个因数应扩大6倍，积扩大3倍，另一个因数应扩大3倍。a×6×3=a×18另一个因数应扩大18倍第2题：一个因数扩大8倍，另一个因数缩小8倍，积缩小2倍，另一个因数也缩小2倍a÷8÷2=a÷16另一个因数缩小16倍。第3题：一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积缩小10倍，另一个因数也缩小10倍a×5÷10=a÷2另一个因数缩小2倍。例题二:两数相乘，积是96.如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少。分析：一个因数缩小4倍，积也缩小4倍，另一个因数扩大3倍，积也扩大3倍。解：96÷4×3=72答：积是72。疯狂操练2：第1题：一个因数扩大2倍，积也扩大2倍；另一个因数缩小5倍，积也缩小5倍。70×2÷5=28积是28。第2题：一个因数缩小2倍，积也缩小2倍；另一个因数扩大3倍，积也扩大3倍。56÷2×3=84积是84。第3题：一个因数扩大6倍，积也扩大6倍；另一个因数扩大6倍，积也扩大6倍。60×6×6=2160积是2160。商的变化规律(m≠0)被除数（a）除数（b）商（c）m不变m不变mmmm不变×÷×÷×÷÷÷÷×××例题三:两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？分析：被除数缩小3倍，商也要缩小3倍，除数扩大2倍，商要缩小2倍。a÷3÷2=a÷6答：商将缩小6倍。解：假设商是a，则疯狂操练3：第1题：被除数扩大25倍，商也扩大25倍；除数缩小15倍，商扩大15倍。a×25×15=a×375商扩大375倍。第2题：被除数缩小5倍，商也缩小5倍；除数缩小10倍，商扩大10倍。a÷5×10=a×2商扩大2倍。第3题：被除数扩大3倍，商也扩大3倍；除数扩大15倍，商缩小15倍。a×3÷15=a÷5商缩小5倍。例题四:两数相除，如果被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数将怎样变化？分析：被除数扩大30倍，除数也扩大30倍；商扩大时除数缩小。要使商再扩大60÷30=2倍倍，除数要缩小2倍60÷30=2倍答：除数将缩小2倍。解：假设商是a，则疯狂操练4：第1题：被除数缩小8倍，除数要缩小8倍；商扩大时除数要缩小，所以除数要缩小8×2=16倍。a×8×2=a×16除数缩小倍。第2题：除数扩大9倍，商缩小9倍；商扩大时被除数也扩大。9÷3=3被除数扩大3倍。第3题：被除数缩小12倍，商也缩小12倍；除数缩小时商扩大。现在商只缩小2倍，就要扩大6倍，除数反而要缩小6倍。12÷2=6除数缩小6倍。差的变化规律(m≠0)被减数（a）减数（b）差（c）±m不变±m不变±m＋m±m±m不变例题三:两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化。分析：被减数减少2，如果减数不变，差要减少2；减数减少2，如果被减数不变，差要增加2。即差先减少2又增加2，所以差不变。解：假设差是a，则a-2+2=a答：差不变。疯狂操练3：假设差是a第1题：同例题，被减数增加30，差增加30；减数增加30，差减少30.a+30-30=a差不变。第2题：被减数增加23，差增加23；减数减少23，差增加23。a+23+23=a+46差增加46。第3题：a-18-18=a-36差减少36。被减数减少18，差减少18；减数增加18，差减少18。例题四:两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？分析：被减数增加20，假设差不变，减数应增加20，现在要差减少16，减数还要增加16。解：假设减数是a，则a+20+16=a+36答：减数应增加36。疯狂操练4：第1题：被减数减少12，减数减少12；差增加8，减数减少8.a-12-8=a-20减数减少20。第2题：被减数减少36，减数减少36；差减少40，减数增加40。a-36+40=a+4减数增加4。第3题：a+10-15=a-5被减数减少5。减数增加10，被减数增加10；差减少15，被减数减少15。例题五:被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？分析：被减数=减数+差=2076÷2=1038.差是减数的一半，差=1038÷（2+1）=346，减数=346×2=692.被减数不变，差增加42，减数应减少42.被减数=减数+差=2076÷2=1038差=1038÷（2+1）=346减数=346×2=692减数=692-42=650答：减数应变为650。疯狂操练5：第一题：被减数=减数+差=120÷2=60减数=60÷（3+1）=15减数=15-5=10答：减数应变为10。第二题：被减数=减数+差=90÷2=45减数=45÷（2+1）=15减数=15-7=8答：减数应变为8。第三题：被减数=减数+差=180÷2=90差=（90-8）÷（1+1）=41差=41+16=57答：差应变为57。