4 频率响应分析法

机械控制理论第四章频率响应分析法机械控制理论第四章频率响应分析法4-1频率特性4-2频率特性的对数坐标图4-3频率特性的极坐标图4-4最小相位系统的概念4-5闭环频率特性与频域性能指标机械控制理论频域分析法应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。它不必直接求解系统的微分方程，而是间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。其也是一种图解法。第一章绪论机械控制理论第四章频率响应分析法4-1频率特性系统对正弦输入信号的稳态响应。系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出随频率而变化(ω由0变到∞)的特性。(当不断改变输入正弦的频率时，该幅值比和相位差的变化情况称为系统的频率特性。)频率响应频率特性机械控制理论第四章频率响应分析法频率特性的求法1)利用在已知系统的微分方程或传递函数的情况下，当输入为正弦函数时，求其稳态解，再求G(jw)2)利用将传递函数中的s换为jw来求取3)实验法：是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。如果在不知道系统的传递函数或数学模型时，只有采用实验法。机械控制理论第四章频率响应分析法例解一求一阶系统的频率特性及在正弦信号xi(t)=Xsinwt作用下的频率响应。i022iio2222XwKX(s)Ts1swXKXKTwx(t)sin(wtarctanTw)exp(t/T)1Tw1Twio22XKx(t)sin(wtarctanTw)1Tw其稳态响应为：机械控制理论第四章频率响应分析法解二其稳态响应为：22KKK(1jwT)G(s),G(jw)Ts11jwT1Tw22KA(w)G(jw)1Tw(w)arctanTwj(w)22KG(jw)A(w)eexp(jarctanTw)1Twio22XKx(t)sin(wtarctanTw)1Tw机械控制理论第四章频率响应分析法4-2频率特性的对数坐标图1、对数坐标图对数频率特性曲线包括对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。两条曲线的纵坐标均按线性分度，横坐标是角速率，采用半对数分度(为了在一张图上同时能展示出频率特性的低频和高频部分,即在较宽的频率范围内研究系统的频率特性)。机械控制理论第四章频率响应分析法①幅频特性的乘除运算转变为加减运算。②对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐进线，大大简化了图形的绘制。③用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应得数据画在半对数坐标纸上。根据所作出的曲线，估计被测系统的传递函数。④对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围。⑤两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。优点机械控制理论第四章频率响应分析法2、各种典型环节的伯德图1）比例环节当改变传递函数的K时，会导致传递函数的对数幅频曲线升高或降低一个相应的常值，但不影响相位角。()0传递函数：幅频特性：频率特性：实频特性：相频特性：虚频特性：()GsK0()jGjKKe()AK()0()PK()0Q对数幅频特性：对数幅频特性：()20lgLK()0机械控制理论第四章频率响应分析法2）积分环节积分环节的对数幅频图为一条直线，此直线的斜率为–20dB/dec，对数相频图为等于-90o的一条直线。传递函数：1()Gss频率特性：/211()jGjej幅频特性：1()A相频特性：()90实频特性：虚频特性：()0P1()Q对数幅频特性：对数相频特性：()20logL()90机械控制理论第四章频率响应分析法3）理想微分环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：实频特性：虚频特性：对数幅频特性：对数相频特性：()Gss/2()jGjje()A()90()0P()Q()20logL()90机械控制理论第四章频率响应分析法4）惯性环节低频段可近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。高频段可近似为斜率为-20dB/dec的直线，称为高频渐近线。低频渐近线和高频渐近线的相交处的频率点ω＝1/T，称为转折频率传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：1()1GsTs2211()11jarctgTGjejTT221()1AT()arctgT机械控制理论5）振荡环节第四章频率响应分析法传`递函数：222221(),01212nnnGsTsTsss频率特性：22221()21()2nnnnnGjjj幅频特性：2222()1()2nnA相频特性：22()1nnarctg机械控制理论高频段(ωωn)第四章频率响应分析法对数幅频特性：222()20lg12nnL低频段()n()20lg10L222()20lg12nnL220lg40lg40lg40lgnnn机械控制理论第四章频率响应分析法22()1nnarctg易知：(0)0()90n()180机械控制理论6）延迟环节第四章频率响应分析法幅频特性：传递函数：频率特性：相频特性：2()sGse()jGje()1A()()57.3()rad对数幅频特性：()0L机械控制理论第四章频率响应分析法1）将开环传递函数表示为典型环节的串联：即将常数项都化为12）确定各环节的转折频率，并由小到大标示在对数频率轴上3）分别画出各环节的对数幅频、相频曲线4）进行叠加211(1)()()(1)KsGsHssTs2pp+1p+1p+122qq+1q+1q+1…(s+1)(s+2s+1)…(Ts+1)(Ts+2Ts+1)3、绘制系统伯德图的一般步骤机械控制理论试绘制以下传递函数的对数幅频曲线第四章频率响应分析法例机械控制理论第四章频率响应分析法※最低频段的斜率取决于积分环节的数目v，斜率为－20vdB/dec。※最低频段的对数幅频特性可近似为：当ω＝1rad/s时，L(ω)=20lgK，即最低频段的对数幅频特性或其延长线在ω＝1rad/s时的数值等于20lgK。※如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率。※对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。对惯性环节,斜率下降20dB/dec;振荡环节,下降40dB/dec;一阶微分环节,上升20dB/dec；二阶微分环节，上升40dB/dec。()20lg20lgLKvBode图特点机械控制理论第四章频率响应分析法一般步骤：※确定对数幅频特性的渐近线。※根据低频段渐近线的斜率，确定系统包含的积分（或微分）环节的个数。※根据低频段渐近线或其延长线在ω＝1rad/s的分贝值，确定系统增益。注意到系统低频段渐近线可近似为：若系统含有积分环节，则该渐近线或其延长线与0dB线(频率轴)的交点为：若系统不含积分环节，低频渐近线为20lgKdB的水平线，K值可由该水平渐近线获得。※根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。※获得系统的频率特性函数或传递函数。4、根据伯德图求取系统的传递函数机械控制理论已知最小相位系统的近似对数幅频特性曲线如图所示。求系统的传递函数。第四章频率响应分析法例机械控制理论也称奈氏图或幅相频率特性图，是当w从零变化至无穷大时，表示在极坐标上的频率特性的幅值与相位角的关系图。因此，极坐标图是在复平面内用不同频率的矢量之端点轨迹来表示系统的频率特性。（相位角以从正实轴开始，逆时针为正，顺时针为负）。易知，向量G(jω)的长度等于A(ω)（|G(jω)|）；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量G(jω)方向的角度等于(ω)（∠G(jω)）。4-3频率特性的极坐标图第四章频率响应分析法1、极坐标图机械控制理论第四章频率响应分析法传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：()GsK0()jGjKKe()AK()02、典型环节的极坐标图1）比例环节机械控制理论第四章频率响应分析法传递函数：1()Gss频率特性：/211()jGjej幅频特性：1()A相频特性：()902）积分环节机械控制理论第四章频率响应分析法传递函数：()Gss频率特性：/2()jGjje幅频特性：()A相频特性：()903）微分环节机械控制理论第四章频率响应分析法实频特性：虚频特性：注意到：即惯性环节的奈氏图为圆心在(1/2,0)处，半径为1/2的一个半圆传递函数：1()1GsTs频率特性：2211()11jarctgTGjejTT幅频特性：221()1AT相频特性：()arctgT4）惯性环节机械控制理论第四章频率响应分析法传递函数：()1Gss频率特性：22()11jarctgGjjTTe幅频特性：22()1AT相频特性：()arctg5）一阶微分环节机械控制理论第四章频率响应分析法传递函数：222221(),01212nnnGsTsTsss频率特性：22221()212nnnnnGjjj0()(0)0时A()=A(0)=11()()2nnAA时()()90n()()0AA时()()180幅频特性：2221()12nnA22()1nnGjarctg幅频特性：6）振荡环节机械控制理论当ξ较大时，曲线的幅值随w的增大单调减小。当ξ较小时，曲线的幅值随w的增大而增大，出现一个最大值，然后逐渐减小至0，这个最大的幅值称为谐振峰值Mr。其图形规律：第四章频率响应分析法机械控制理论第四章频率响应分析法传递函数：频率特性：幅频特性：22()21,01Gsss22()12Gjj2222()12A相频特性：222()1arctg0时()(0)1AA()(0)01/时()2A()90时()A时()1807）二阶微分环节机械控制理论第四章频率响应分析法传递函数：频率特性：幅频特性：()sGse()jGje()1A相频特性：()()57.3()rad8）延迟环节机械控制理论第四章频率响应分析法补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A(ω)、的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。3、系统奈氏图的一般画法机械控制理论第四章频率响应分析法0:(0)AK(0)0:()0A()()90nm◎0型系统（v=0）机械控制理论第四章频率响应分析法◎I型系统（v=1）机械控制理论第四章频率响应分析法◎II型系统（v=2）机械控制理论◎开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为－v90°的无穷远处。◎n=m时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实轴上的某一有限远点。◎不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，yquist曲线可能出现凹凸。◎nm时，Nyquist曲线终点幅值为0，而相角