4.6角.3余角和补角

4.6角3.余角和补角(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？(2)任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？(3)如图是一只破损的直角三角形板,你能用∠α表示断掉的那个角吗?两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。练习:1.如图∠1+∠2=90°⑴∠1与∠2互为；⑵∠1的余角是；⑶∠2的余角是；如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角2、已知∠1＝27°48’，则它的余角等于余角∠2∠162°12’2112∠1与∠2互余画出∠COB的余角COBAD⑵量一量:用量角器量一下这两角的度数；根据图形:⑴猜一猜:∠1与∠2相等吗？∠1与∠COB互余，∠2与∠COB互余(3)议一议：把结论归纳一下：(4)试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？相等同角的余角相等。COBAD12解:∵∠1+∠BOC=90°如图，∠1与∠COB互余，∠2与∠COB互余则∠1与∠2相等。AOBDC12同角的余角相等∠2+∠BOC=90°∴∠1=90°－∠BOC∠2=90°－∠BOC∴∠1=∠2解∠2与∠4相等1234如图,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?理由:∵∠1+∠2=90°，∠4=90°─∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠4.等角的余角相等∴∠2=90°-∠1,∠3+∠4=90°，两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为补角.12思考：如何画一个已知∠BOC的补角？BOC如图，∠1与∠BOC的补角，∠2是∠BOC的补角。那么∠1与∠2相等吗?解：∠1与∠2相等.AOBDC12同角的补角相等∵∠1+∠BOC=180°∠2+∠BOC=180°∴∠1=180°－∠BOC∠2=180°－∠BOC∴∠1=∠2如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：∠2与∠4相等1243∵∠1﹢∠2=180°，∠3﹢∠4=180°∴∠2=180°─∠1，∵∠1=∠3∠4=180°─∠3∴∠2=∠4等角的补角相等互为余角互为补角对应图形数量关系性质12∠1+∠2=90°同角(或等角)的余角相等.12同角(或等角)的补角相等.∠1+∠2=180°例3已知∠α=50°17’，求∠α的余角和补角.解∠α的余角=90°-50°17’=39°43’∠α的补角=180°-50°17’=129°43’4.已知:一个角的补角是这个角的余角的四倍,求这个角的度数.解：设这个角为x度,则这个角的余角为(90-x)度,补角为(180-x)度.根据题意得答：这个角为60°180-x=4(90-x)4x=60(度）3利用代数方程解决几何问题。5.一个角比它的补角的4倍多15°，求这个角。解：设这个角为x度,则补角为(180-x)度.根据题意得答：这个角为147°x=4(180-x)+154x=147(度）6.一个角的余角与这个角的补角比是2:5，求这个角.解：设这个角为x度,则这个角的余角为(90-x)度,补角为(180-x)度.根据题意得答：这个角为30°2(180-x)=5(90-x)4x=30(度）7.思考：已知,A,O,B在同一直线上,OE,OF分别为∠AOC和∠BOC的角平分线,找图中互余和互补的角.OBAFEC1判断:正确的打“√”,错误的打“╳”（1）10°，那么1为余角。（2）一个锐角的补角一定是钝角。（3）任何角都有余角。（4）两个角互补那么这两个角中一个是锐角，一个是钝角。（5）如果123180°，那么1，2，3互补。（6）一个角的补角比这个角的余角大0度。练习1.互为余角和互为补角的应用(×)()（×）（×）（×）（）244°30′的余角度数是，补角度数是。3m°的余角度数是，它的补角度数是___________。45°302135°302(0-m)度(180-m)度(7)一个角的余角一定是锐角（）(8)一个角的补角一定是钝角（）(9)若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（）╳4.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？BOD1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90°∠2＝∠3。如果∠2＝58°，那么∠1等于多少度？试着与同伴交流你的理由。答：32°理由：∠1=90°－∠3=90°－∠2=90°－58°=32°习题讲解P522312、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？答：∠1和∠2不是对顶角。因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。作业（A）课本P158练习第2题；P159习题第3、7题（B）P159习题第3、7、8题