孤子

孤子姓名：吴平学号：5070729021班级：F0707201孤子的发现典型孤子问题孤子形成条件光孤子光纤孤子通信一、孤子的发现JohnScottRussell1834年8月“当时，我正在观看由两匹马牵引的，沿着不宽的河道迅速向前运动的一只小船。当小船突然停止时，河道里由船推动的一大堆水并不停止，而是聚集在船头，激烈地摇动着，随后呈现出一个很大的、孤立的隆起，那是一个滚圆、光滑而且周界分明的水堆。它突然离开小船，以很高的速度向前运动，而将小船甩在它后面。这个水堆沿着河道继续行进，没有明显地改变它的形状或者降低它的速度。”——平移波1836年，不列颠协会设立波动委员会。该委员会于1837年提交的报告中关于平移波（现在成为孤波）的结论有：流体中存在一种波，它的规律与迄今为止所知道的波的规律不同。这种波动是局域的动力学实体，它以确定的形状和速度运动。如果波在未被扰动的水面上的高度为h，未被扰动的水的深度为d，则这种波的运动速度为：。如果水的初始质量足够大，有可能产生两个或更多的平移波。平移波碰撞时，彼此相互穿透，速度没有任何改变。vghd二、典型孤子问题1、KDV方程（浅水波方程）可用来描述弱非线性和弱色散现象，如：浅水波；固体中的热脉冲；等离子体中的离子-声波；弹性杆中纵向色散波。60txxxxuuuuNLS方程（非线性薛定谔方程）可用来描述弱非线性和强色散现象，如：单模光纤中的光孤子；深水波；流体力学中的漩涡；分子系统中的达维多夫孤子。21||02zttiuuuuSG方程（sine-Gordon方程）可用来描述：电荷密度波；自旋密度波；约瑟夫逊长结中的磁通量子；晶体位错传播。sin0ttxxuuu三、孤子形成条件线性无色散波动方程：其通解为：左行波和右行波的叠加。20ttxxuau,uxtfxatgxat,cos2cos2uxtxtxt02468100246810-202txu线性含色散线性含色散项的PDE：其解为：相速度。不同分量的传播速度不同，故波包传播时会变形。0txxxuu,expkkuxtCikxt32pkvkkk,exp2exp28uxtixtixt02468100510-3-2-10123txut=0时的波形t=5时的波形012345678910-3-2-10123xu012345678910-3-2-10123xu非线性无色散非线性无色散PDE：其解为：其中v为波的传播速度，且v=u。即波形中高度不同的各点传播速度与高度成正比，因此波在传播过程中波形也会变化。0txuuuuuxvtt=0时的波形t=1时的波形cosuxut024681012-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xu024681012-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xuKDV方程KDV方程：其解为：其中k为常数。同一波内，各点速度相同，因此传播过程中波形不变。对于不同的波，k值不同，波幅高的传播速度更快。因此，色散和非线性是产生孤子的物理条件。60txxxxuuuu2220,2sec4uxtkhkxktx24vkk=1时的三维波形-505-50500.511.52tx-u四、光孤子什么是光孤子光孤子的形成色散非线性效应光孤子种类亮孤子暗孤子高阶孤子1、什么是光孤子在光纤通信系统中，孤子是一个非常窄、有很高强度的光脉冲，它通过保持脉冲色散和光纤非线性效应的平衡而保持波形不变。-5-4-3-2-101234500.10.20.30.40.50.60.70.80.91tu2、光孤子的形成2.1色散材料色散频率色散模内色散波导色散偏振模色散模间色散光孤子通信使用单模光纤，无模间色散。群时延色散GVD光纤轴向传播常数为：在中心频率处做泰勒展开：为群速度色散参量，用来描述脉冲的线性色散。称处的波长为零色散波长。的区域为正常色散区，的区域为反常色散区。nc2010201202202020对高斯脉冲，无初始啁啾时各载频经光纤传输后发生瞬时相移。在正常色散区域，频率差，为输入光脉冲的半宽度，为色散长度。在脉冲前沿，T0，；而在脉冲后沿，T0，。前沿部分频率降低，后沿部分频率增大，呈现正啁啾，俗称“红头紫尾”。而在正常色散区域，红光分量较紫光分量传输更快，脉冲前沿比后沿传输快，从而脉冲展宽。在反常色散区域，。因此脉冲前沿频率增大，脉冲后沿频率降低，呈现负啁啾，俗称“紫头红尾”。而在反常色散区域，紫光分量传输得比红光分量快，脉冲前沿同样比后沿传得快，脉冲同样展宽。2202/1/ddzzTTzz0Tdz002202/1/ddzzTTzz有初始啁啾时，脉冲可能单调展宽，也可能先窄化后展宽，这要看初始啁啾与色散啁啾的作用是相同还是相反。但只要传输距离不是太短，脉冲都将被展宽。以上考虑的是高斯脉冲，在光纤中传输的基本光孤子是双曲正割脉冲，二者差别不大。由于群速度色散所产生的高斯脉冲的展宽（设初始脉宽和色散长度都为1）2.2非线性效应克尔效应介质的折射率与光强I有关：称为克尔系数，其值一般很小，但它引起的非线性效应仍是可观的，因为：虽然注入光纤的光功率一般很小（如100mW），但光纤有效面积也很小（如60平方微米），因此光强很大。非线性效应可以随传输距离的增加而积累，而传输距离一般是很大的。02,nInnI2n自相位调制SPM假定入射光是没有初始啁啾的高斯脉冲，则瞬时频移为：其中为光纤有效距离，为非线性长度。当T0时，瞬时频移为负，说明脉冲前沿频率降低；当T0时，瞬时频移为正，说明脉冲后沿频率增大。表现为正啁啾，即“红头紫尾”。因此如果脉冲载波波长位于反常色散区，脉冲将变窄。222002expeffNLzTTTTzTeffzNLzGVD和SPM的共同作用当脉冲载波在反常色散区时，GVD导致脉冲变宽，而SPM导致脉冲变窄，二者达到平衡时，可保持脉冲波形不变，从而形成光孤子。-505051000.20.40.60.81tz幅度|u|3光孤子种类NLS方程上式第二项表示GVD效应，第三项为非线性项。忽略了能量的损耗或增益。第二项取正号，表示脉冲载波波长位于反常色散区，所描述的孤子称为亮孤子。第二项取负号，表示脉冲载波波长位于正常色散区，所描述的孤子称为暗孤子。21||02zttiuuuu3.1亮孤子基态亮孤子解为：脉冲载波波长位于反常色散区，GVD效应与SPM效应平衡，脉冲波形保持不变。,secexp/2uzthtiz-505051000.20.40.60.81tz幅度|u|3.2暗孤子基态暗孤子解为：取：2000,tanhexpuztuutiuz-505051000.20.40.60.81tz幅度|u|01u相邻孤子间相互作用在光纤孤子通信系统中，传输的不是单个的孤子，而是一串编码的孤子脉冲，相邻的孤子之间存在相互作用，从而会影响通信质量。两孤子之间的相互作用是一种短程相互作用，当孤子之间的初始间隔大于10个脉宽时，相互作用已很不明显。若相邻孤子间的初始相位差大于，孤子间相互作用表现为排斥力，孤子间隔单调增加。若相邻孤子间的初始相位差小于，孤子间相互作用表现为吸引力，孤子间隔呈周期性变化。/2/23.3高阶孤子只有亮孤子才存在高阶孤子。二阶孤子-505051001234tz幅度|u|五、光纤孤子通信通信系统示意图发送终端包括孤子脉冲信号源和对孤子进行编码的编码器或调制器。光放大器用来补偿孤子损耗的能量。传输控制装置用来降低噪声、提高通信质量。接收终端用来接收孤子信号并实现解码。传输光纤为一般的单模光纤或色散位移光纤。孤子激光器M0，M1，M2，M3为反射镜，X为色心晶体，K为双折射板，S为分束器，L1和L2为耦合透镜。掺铒光纤放大器EDFA石英光纤中铒离子能级示意图能级1为基态，能级2为亚稳态，能级3为激发态。铒离子吸收泵浦光后从能级1跃迁到能级3，能级3不稳定，跃迁到能级2。当信号光的光子能量恰等于能级2与能级1间的能量差时，可发生受激辐射而使输出光增强。参考资料1、《光纤通信》（第三版）Gerdkeiser著，李玉权等译，电子工业出版社。2、《孤子概念、原理和应用》黄景宁等著，高等教育出版社。谢谢！