包装动力学课件第四章包装动力的冲击理论2PPT

一、产品的脆值理论•脆值的含义是产品经受振动和冲击时用以表示强度的定量指标。它代表的是产品抵抗破损的能力。是产品内在的固有特性。1.脆值的定义：产品不发生物理损伤或功能失效所能承受的最大加速度（以重力加速度g为单位）2.物理损伤：指产品破裂、松动等物理变化。3.功能失效：指产品丧失了部分或全部的使用功能。目前以产品破损前的临界加速度与重力加速度g的比值来表示脆值，用Gc表示。而产品脆值是从各种波形的产品破损边界曲线中抽象出来的，因此它在包装动力学中具有重要的意义。一、产品的脆值理论•许用脆值根据产品的脆值，考虑到产品的价值、强度偏差、重要程度等而规定的产品的许用最大加速度，用[G]表示。一般在设计时的安全系数为n＞1因为cGGn所以[G]Gc产品在实际冲击中有一个最大加速度mmxGgGm≤此处cGGnGm——是实际最大响应加速度，它决定于冲击速度、缓冲材料和产品重量。Gc——是产品所能承受的临界加速度，它决定于产品自身强度。一、产品的脆值理论•传统的脆值理论其概念基于产品的破坏性跌落试验：根据能量转换，包装件从H处跌落到缓冲衬垫受压产生最大变形。mx2201122mgHmvkxPkx所以222mgHmgHPxxx因为Pma可以推出2PgHamx令2HGx所以aGgPmamGgGW由上式可知：产品承受冲力的大小等于产品自重W和因素G的乘积，当P超过产品所能承受的极限，产品就会破损。因此，G表示产品反抗破损能力的唯一因素，产品不发生破损的最大加速度值叫脆值Gc，它是由产品的材料结构特征所确定的，与外部因素无关。一、产品的脆值理论传统的脆值理论用产品的最大加速度响应来评价其破损情况，但造成产品破损的原因与下列情况有关：1.冲击加速度的大小2.冲击脉冲的形状3.脉冲持续时间4.产品的固有频率因此无法用传统的脆值理论来描述。在这里引入一个破损边界理论。二、破损边界理论——冲击谱在分析破损边界理论时，首先要介绍几种冲击谱。•冲击谱：是易损件的最大响应加速度与脉冲时间之间的函数关系。它集中的反映了易损件的最大响应加速度与脉冲三要素（波形、峰值、持续时间）及其自身振动特性之间的关系。常用的脉冲波形有三种：正弦半波形、矩形、后峰锯齿形冲击谱都是通过实验测试出来的。正弦半波形矩形后峰锯齿形二、破损边界理论——矩形脉冲冲击谱•易损件系统的矩形脉冲冲击谱作用在产品上的加速度—时间函数在冲击时间内是一个矩形。x0mx（0≤t≤τ）（t＞τ）产品加速度在脉冲时间内的累积为脉冲量，用表示是产品在脉冲时间内的速度变化量，也称速度改变量。不计冲击砧自由下落时的能量损失，冲击开始时V0VxtdtV02xgH0t0x22mgHx22VgH由此可推导出易损件跌落冲击响应的运动方程为上式对时间求二次导数得加速度—时间函数为将代入中得•当（0≤t≤τ）时，初始条件为可以推出（0≤t≤τ）所以二、破损边界理论——矩形脉冲冲击谱22ssssxxx2222ssssdxxxdtx0mx（0≤t≤τ）（t＞τ）（0≤t≤τ）（t＞τ）20smx222sssdxxdt0t1cossmsxxt/1cos/sinstmsstsmsxxdxxdt0sx0sdxdt二、破损边界理论——矩形脉冲冲击谱•当（t＞τ）时，设u=t－τ＞02220sssdxxdt得2sinsin2ssmsxxu其中1costansinss•矩形脉冲的冲击谱①当τ＜0.5Ts时，将式（0≤t≤τ）对时间求一次导数得1cossmsxxt2sinsinssmssmsdxxtxtdtT此时，为增函数，无极大值，所以出现在t＞τ时。因此smxsx2sin2ssmmxx2sin2sin2smsmxrx二、破损边界理论——矩形脉冲冲击谱②当τ≥0.5Ts时，此时在脉冲时间内至少有一个加速度响应峰值，因为sin12s所以2sin22smmxx因此在脉冲时间后的加速度响应峰值总是小于或等于它在脉冲时间内的峰值。由此可知，易损件的最大响应加速度峰值出现在脉冲时间内。所以2smmxx矩形脉冲冲击谱二、破损边界理论——矩形脉冲冲击谱在包装件跌落冲击时，易损件的最大加速度为，产品的最大加速度为，两者之间的比值称为系统易损件的动力放大系数，也用β表示。mxsmxsmmxx设τ为跌落冲击时产品缓冲衬垫系统的冲击脉冲时间所以122mTf设易损件系统的固有周期为Ts，我们引入一个脉冲时间比r脉冲时间比就是产品衬垫系统的脉冲时间τ与易损件固有周期Ts之比。srT1ssmTf所以22smsmfrf因此，矩形脉冲冲击谱公式为2sin2r（r＜0.5）（r≥0.5）二、破损边界理论——正弦半波冲击谱•易损件系统的正弦半波冲击谱作用在产品上的加速度—时间函数在冲击时间内是一个正弦半波形。冲击过程中易损件的最大加速度由222cos22sinsssmmsssmmssxxnxx（＜1时）（＞1时）ss转化为24cos1422sin2112smmsmmrxxrrrnxxrr（＜1时，r＜0.5）（＞1时，r＞0.5）ss由此可以推出正弦半波脉冲的冲击谱公式为xsin0mtx（0≤t≤τ）（t＞τ）二、破损边界理论——正弦半波冲击谱正弦半波脉冲的冲击谱smmxx24cos142221rrrrr2sin124sin126sin12rrrsmmxx24cos142221rrrrrsmmxx24cos142221rrrrr（＜1时，即r＜0.5时）（=1时，即r=0.5时）（＞1时，即0.5＜r≤2.5时）（＞1时，即2.5＜r≤4.5时）（＞1时，即4.5＜r≤6.5时）sssss2sin124sin126sin12rrrsmmxx24cos142221rrrrr上式中，0.5＜r≤6.5区间内β有三个极大值，因此令0ddr代入上式中，得二、破损边界理论——正弦半波冲击谱（0.5＜r≤2.5）（2.5＜r≤4.5）（4.5＜r≤6.5）2224212tan12218214tan122112216tan1221rrrrrrrrrrrr冲击谱与易损件系统的脉冲波形有关，不同的脉冲波形有不同的冲击谱。冲击谱：为通过产品加速度测试反应易损件加速度提供了理论依据；为通过缓冲设计达到保护提供了依据正弦半波脉冲冲击谱二、破损边界理论——后峰锯齿冲击谱•易损件系统的后峰锯齿冲击谱作用在产品上的加速度—时间函数在冲击时间内是一个后峰锯齿形，产品加速度随时间的变化规律为x0mxt（0≤t≤τ）（t＞τ）后峰锯齿波的速度改变量为012mVxtdtx由此可推导出脉冲时间及速度改变量为42mgHx22VgH易损件跌落冲击响应的运动方程为上式对时间求二次导数得加速度—时间函数，并将代入得当（0≤t≤τ）时，初始条件为可以推出（0≤t≤τ）二、破损边界理论——后峰锯齿冲击谱22ssssxxxx0mxt（0≤t≤τ）（t＞τ）（0≤t≤τ）（t＞τ）20smtx222sssdxxdt0t0sx0sdxdt1sinmsssxxtt二、破损边界理论——后峰锯齿冲击谱当（t＞τ）时，设u=t－τ＞0，求解方程为2220sssdxxdt上式通解为根据连续条件可求得根据光滑条件可求得得22sin1cossinmssssssxxu易损件在脉冲时间后的响应加速度是时间的正弦函数，其频率等于易损件的固有频率其初相位的正切为sintan1cossss12cossinsxDuDu111sinsmstsDxx211cossmstssdxxDdt易损零件的最大响应加速度在脉冲时间内，对式求导得易损零件在脉冲时间内的响应为增函数，其最大值在时。在脉冲时间后，令u=t－τ＞0令u=0，上式得因为得二、破损边界理论——后峰锯齿冲击谱22sin1cosmsmssssxx1sinmsssxxtt1cos0smsdxxtdtstx22sin1cossinmsssssxxu22sin1cossinmsssstsxxsin1二、破损边界理论——后峰锯齿冲击谱后峰锯齿脉冲的冲击谱221sin1cossmsssmsxx将代入上式中得冲击谱公式为srT2212sin21cos22smmxrrrxr后峰锯齿波的冲击谱二、破损边界理论——冲击谱•三种冲击谱的比较①在脉冲峰值和脉冲时间比r相同的条件下，矩形脉冲效果最强烈，其次为正弦半波，最后为后峰锯齿波；②由于易损件的放大系数随脉冲时间比而变化，因此冲击谱综合地反映了脉冲激励（波形、峰值、脉冲时间）和易损件的振动特性（质量、弹性系数）对其最大加速度的影响；③有了冲击谱，可以直接计算易损件的最大加速度，不必事先分析其对脉冲激励的响应。各种波形脉冲冲击谱smx三、产品破损边界曲线产品破损边界曲线是用冲击激励加速度来反映产品抵抗脉冲激励的能力，以冲击激励加速度为纵坐标，冲击激励速度变化量为横坐标，作出破损边界曲线。•产品破损或失效条件用表示易损件所能承受的极限加速度，因为当时，产品就会破损或失效，将两式综合得jxasmjxxasmmxxjxmax产品破损的条件与最大冲击加速度、速度的变化值和冲击持续时间有关。•速度变化与脉冲时间的关系设跌落冲击前后产品的速度为V0和Vi，不考虑能量损耗，由能量守恒定理得jxsmjxmjxmaxaxax三、产品破损边界曲线•正弦半波脉冲产品破损边界曲线因为（0≤t≤τ），所以022iVgHVgH022iVVVgH推导出所以00iVVVdxxdtsinmxtxt0022sinmmmsmrVxdtxtdtxxf将代入上式中得，这就是产品破损的条件jxmax2jxsmraVf于是用2jxmjxsmaxraVf方程组可以绘出产品破损边界曲线。三、产品破损边界曲线•矩形脉冲产品破损边界曲线矩形脉冲运动方程为x0mx（0≤t≤τ）（t＞τ）当产品的初位移x0=0，初速度为时，产品在脉冲时间内作匀加速度运动，所以,在脉冲时间内，产品的速度方程为：02VgH2mxgHxt因此产品的位移方程为2122mxgHtxt当冲击过程结束时，，x=0，所以22mgHxmmsmrxVxftt三、产品破损边界曲线将代入上式得jxmaxjxmsmraVxf由于矩形脉冲的冲击谱分为两段，所以它的破损边界方程也分为两段：①r＜0.5时的破损边界方程所以，破损边界方程为2sinr2sin2sinjxmjxsmaxrraVfr②r≥0.5时的破损边界方程β=2所以，破损边界方程为22jxmjxsmaxraVf三、产品破损边界曲线③产品破损边界曲线的绘制取一个直角坐标系，其纵坐标为，横坐标为ΔV。mxGg02limjxrsmaVf令2jxcsmaVf（临界速度）002sinlim