《空间几何体的直观图》课件

几何体的直观图:直观图:表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.问题提出1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题.那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？x′y′C′ABCDxyA′B′D′斜二测画法①在直角坐标系中画出正方形；x..........yo②建立∠x’o’y’=45°的坐标系③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半x’.....y’o’x..........yo例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图ABCDEF1在六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45OABCDEFMNOxyxy1.2OMNN2以为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取MN=以点为中心,画BC平行于x轴,并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,并且等于EF.OxyABCDEFMNxyOABCDEFMN3连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEFOxyABCDEFMNOABCDEFMxyNABCDEFOABCDEFM3连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEFxyN例1、用斜二测画法画出下图所示的水平放置的△ABC的直观图.xyox`y`o`ABCDEA`B`C`D`E`xyoABCA`B`C`例1、用斜二测画法画出下图所示的水平放置的△ABC的直观图.x`y`o`xyo思考4:你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？ABCDEA`B`E`C`D`FF`xyo思考4:你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？ABCDEA`B`E`C`D`思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；o`x`y`练．用斜二测法画水平放置的圆的直观图.xyoxyoo`x`y`练．用斜二测法画水平放置的圆的直观图.常用的一些空间图形的平面画法知识探究（二):空间几何体的直观图的画法思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？zxoy例.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图.Oxyz(1)画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.41.5例.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图.OxyzABCD(2)画底面，在x轴上取线段AB，使AB=cm.在y轴上取线段AD,使AD=cm，分别过点D和B作x轴和y轴的平行线交于C点，四边形ABCD就是长方形的底面ABCD3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.例.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图.OxyzABCDACDB,4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.例.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图.OxyzABCDACDBABCDABCD,4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.例.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图.思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴→画底面成图→画侧棱→o`x`y`练．用斜二测法画水平放置的球的直观图.xyozo`x`y`练．用斜二测法画水平放置的球的直观图.xyoz例2．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且两底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为4cm，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图.xyOOxyZ·例3．如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图由三视图可知：该几何体是怎么的一个组合体？如何画出一个球的直观图？如何画出一个圆柱的直观图？思考三视图与直观图有何关系？2322例3．如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图2322yxy`x`例4、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积是.B`C`D`A`BCDA22E`(×)练习1：下列说法是否正确？(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形.(2)两条相交直线的直观图可能平行.(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.(×)(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形.(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形.(×)(×)(×)练习2：如图，直观图所示的平面图形是（）Cy'O'x'45°A1B1C1A.任意三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形y'B练习3：如图，直观图所示的平面图形是（）A.任意四边形B.直角梯形C.任意梯形D.等腰梯形C1D1A1B1x'O'练习4:已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。练习5：如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B’到x’轴的距离为()22练习6：如图ΔA/B/C/是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是AC练习7：右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA’B’C’，其中A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，若ΔA’B’C’的面积是3，则ΔABC的面积是()26归纳整理直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：１、建系：在已知图形中取互相垂直的的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系x`o`y`，两轴的夹角为45０，x`轴水平．在空间坚直方向上的线段画成垂直于x`轴需要画立体图时，过o`点画z`轴，且使其垂直于x`轴２、平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x`轴或y`的线段。３、长度规则：已知图形中平行于x轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.在空间坚直方向上的长度也不变。