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夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引第22讲多边形与平行四边形夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引夯基础·学易考点一多边形(5年3考)夯基础·学易1.一般多边形的性质(1)n(n≥3)边形的内角和为①(n-2)×180°,外角和为②360°.(2)对角线性质过n(n3)边形一个顶点可引③(n-3)条对角线,n边形共有对角线④ 条,从一个顶点出发的对角线把多边形分成了⑤(n-2)个三角形.(3)2nn夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引夯基础·学易2.正多边形的性质(1)正多边形的各边⑥相等,各角⑦相等.(2)正n(n≥3)边形的每个外角为 ;正n(n≥3)边形的每个内角为⑧ .(3)正n(n3)边形有⑨n条对称轴.对于正n边形,当n为奇数时,是轴对称图形,不是中心对称图形;当n为偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形.学法提点正多边形的各边相等,各角相等.360n(2)180nn夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引夯基础·学易1.(2018·济宁,8,3分)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是 (C)A.50°B.55°C.60°D.53°2.(2018·白银,13,3分)若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是8.夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引夯基础·学易考点二平行四边形的定义及其性质(5年4考)1.定义:两组对边分别⑩平行的四边形叫做平行四边形.2.性质(1)平行四边形的对边平行且 相等.(2)平行四边形的对角相等,邻角 互补.(3)平行四边形的对角线 互相平分.(4)平行四边形是 中心对称图形.(5)平行线间的距离处处相等.(6)平行四边形的面积:S= ah(a为底,h为对应底上的高).夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引夯基础·学易学法提点(1)平行四边形的定义既是性质又是判定;(2)平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形;(3)平行四边形的对角线不一定平分一组对角;(4)四边形具有不稳定性.夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引夯基础·学易3.(2018·眉山,12,3分)如图,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③ =2 ;④∠CFE=3∠DEF,其中正确的结论共有 (D) A.1个B.2个C.3个D.4个DEBCS四边形EFBS夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引夯基础·学易4.(2018·临沂,17,3分)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,则BD=4 . 13夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引夯基础·学易考点三平行四边形的判定(5年4考)1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义);2.两组对边分别 相等的四边形是平行四边形;3.一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形;4.两条对角线 互相平分的四边形是平行四边形.学法提点平行四边形的定义既是性质又是判定.夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引夯基础·学易5.(2018·浙江温州,18,8分)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.(1)求证:△AED≌△EBC;(2)当AB=6时,求CD的长.夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引夯基础·学易解析(1)证明:∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC.∵E是AB的中点,∴AE=EB.∵∠AED=∠B,∴△AED≌△EBC.(2)∵△AED≌△EBC,∴AD=EC.∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形,∴CD=AE.∵AB=6,∴CD=AE= AB=3.12夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引研真题·优易例(2018·山西,12,3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度.研真题·优易类型多边形的外角和图1图2夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引研真题·优易命题亮点本题主要考查多边形外角和定理,并且符合PISA理念测试,提升学生对数学美的认识.解题思路能将实际问题转化为数学问题,知道多边形外角和定理是解决本题的关键.夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引研真题·优易1.一个正多边形,它的每一个内角是135°,则该正多边形是 (C)A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引研真题·优易2.(2017·吉林,13,3分)如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画 , .若AB=1,则阴影部分图形的周长和为 π+1(结果保留π).BE︵CE︵65夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引研真题·优易命题点平行四边形的性质(2017·山西,17,6分)已知:如图,在▱ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC交于点O.求证:OE=OF.证明证法一:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵BE=DF,∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF.∵AB∥CD,∴AE∥CF,∴∠E=∠F,∠1=∠2,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引研真题·优易证法二:连接AF,CE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵BE=DF,∴AB+BE=CD+DF,即AE=CF.∵AB∥CD,∴AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴OE=OF.夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引探难疑·知易易错题在平行四边形ABCD中,AD=2,AE平分∠DAB交CD于点E,BF平分∠ABC交CD于点F,若EF=1,则平行四边形ABCD的周长为10或14.探难疑·知易夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引探难疑·知易解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC=AD=2,AB=CD,∴∠EAB=∠AED,∠ABF=∠BFC,∵AE平分∠DAB,BF平分∠ABC,∴∠DAE=∠BAE,∠CBF=∠ABF,∴∠AED=∠DAE,∠BFC=∠CBF,∴AD=DE,BC=FC,∴DE=CF=AD=2,夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引探难疑·知易 由图①得CD=DE+CF-EF=2+2-1=3,∴▱ABCD的周长为10;由图②得CD=DE+CF+EF=2+2+1=5,∴▱ABCD的周长为14.∴▱ABCD的周长为10或14.夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引探难疑·知易答案10或14错解10错误鉴定没有图形的题目要画图分析,注意分类讨论是解决本题的关键.夯基础·学易研真题·优易探难疑·知易栏目索引探难疑·知易若一个平行四边形的一个内角的平分线把一条边分成2cm和3cm两条线段,则该平行四边形的周长为14cm或16cm.