第4课时两角分别相等的两个三角形相似

新课引入合作探究课堂小结随堂训练27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第4课时两角分别相等的两个三角形相似问题：我们学过哪些判定三角形相似的方法？首页新课引入1.观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想.2.两个人画出两个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°.①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，探究下列问题：（1）你认为∠C和∠C′相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长，并计算出的比值是否等？（3）试证明△ABC∽△A′B′C′.合作探究活动1：探究两角分别相等的两个三角形的关系CAA'BB'C'首页解：（1）在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′∵∠A=∠A′,∠B=∠B′∴∠C=∠C′ABBCACABBCAC（2）借助刻度尺度量发现，（3）证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′,AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′∴△A′B′C′∽△ABCCAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'(两个角分别对应相等的两个三角形相似)相似三角形的识别归纳：首页随堂训练1、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似（）×√√×2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC∵∠1=∠3∴∠BAC=∠DAE∵∠C=180°-∠2-∠DOC，∠E=180°-∠3-∠AOE又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等）∴∠C=∠E在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE∠C=∠E∴△ABC∽△ADE探究：相似三角形定理3的应用1、如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD.证明:连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角∴∠A=同理∠C=∴△PAC∽△PDB∴即PA·PB=PC·PD∠D∠BPAPCPDPB2、如图，PA、PN分别为⊙O的切线和割线，求证：PA2=PM•PN变:1：若割线不过圆心呢？下图中PA2=PM•PN还成立吗？说明理由。结论：切割线定理变式2：若PA不是切线，而也是割线呢？你能得到什么结论？？结论？？自己归纳。3、△ABC中，AD、BE为高，求证：△CDE∽△CAB分析方法2：△CAD∽△CBE，得到,得到这个对应边成比例后，如何找夹角？？横？竖？发现∠C公共。得证。CBCACECD结论：三角形的两高得到两垂足，连这两垂足，得到的三角形与原三角形相似。分析方法1：四点共圆，外角等于内对角，角角相似，简单。活动2：探究利用“HL”判定两直角三角形相似对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？C'B'A'CBA证明：设=由勾股定理，得，∴∴∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90°,，求证:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′..,CAkACBAkAB则.22ACABBCk22CABACBCBCAkBAkCBACABCBBC222222kCBCBkABACABACABACABACABAC.ABAC首页相似三角形的判定方法：方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。三个角对应相等三边对应成比例方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。课堂小结不用了已退化A型图边边边边角边角角