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鸽巢问题例1例2鸽巢问题执教者：刘光明学习目标1.理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。2.让学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“鸽巢问题”。3.会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。我发现：6个人抢5张凳子坐，6个人都要坐到凳子上，总是有一张凳子最少坐了2个人。小组合作：拿出4枝铅笔和3个文具盒，把这4枝笔放进这3个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？我发现：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总是有一个文具盒里放了最少有2枝铅笔。00000000不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。请同学们观察不同的摆法，能发现什么？请同学们把4分解成三个数，共有几种情况？（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）分解法每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均分，然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。鸽巢问题(也叫“鸽巢原理”)3、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？5÷2=2（本）……1（本）如果我们用学过的算式该怎么做？2+1=3(本)3、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？7÷2=3（本）……1（本）3+1=4（本）3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？9÷2=4（本）……1（本）4+1=5（本）5÷2=2‥‥‥17÷2=3‥‥‥19÷2=4‥‥‥1有5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？为什么？是不是可以得出商加余数的结论？2+1=33+1=44+1=55÷3=1‥‥‥2是1+2还是1+1？也可以动手操作来说明(5,0,0)(4,1,0)(3,2,0)(3,1,1)(2,2,1)(总有一个抽屉至少有“商加1”本书）假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。做一做7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？8÷3=2（只）……2（只）做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。鸽巢原理8÷4=2（只）做一做：8只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？2解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉物体个数÷抽屉个数有余数商+1无余数商总有一个抽屉至少有（）个物体物体抽屉鸽巢原理（抽屉原理）（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）分解法0000物体个数÷抽屉个数=商……余数5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？5÷4＝1（只）······1（只）1﹢1＝2（只）某学校有31名学生是6月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天。为什么？31÷30=1人······1人1+1=2人在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的？试一试，并说明理由。一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？四种花色抽牌5张牌只有4种花色，5÷4＝1（张）······1（张）至少有2张是同花色的。•“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。你知道吗？智慧城堡加油啊！6只鸽子飞回5个鸽舍,至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里?6÷5=1‥‥‥11+1=2把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?13÷5=2‥‥‥32+1=3答：至少有3只小兔要关在同一个笼子里。二、探索新知如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？15本呢？你有什么发现呢？物体数÷抽屉数=商数……余数至少数=商数+1（0）8÷3=2……2不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本10÷3=3……1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本11÷3=3……2不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本15÷3=5不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进5本三、巩固练习11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4=2……3所以不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。2＋1=3三、巩固练习5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5÷4=1……1所以不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2人。1＋1=2绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？2+1=3最少要摸出3个球只摸出2个能保证是同色的吗？2个红球、1个红球1个蓝球、2个蓝球拓展训练有两种颜色,摸3个球,就能保证有两个球同色.只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色.2+1=3把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？4+1=5